2020届闵行区中考数学一模

第1页2020届闵行区中考数学一模一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值（）A.都缩小到原来的n倍B.都扩大到原来的n倍C.都没有变化D.不同三角比的变化不一致2.已知P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么下列比例式能成立的是（）A.ABAPAPBP=B.ABBPAPAB=C.BPABAPBP=D.512ABAP−=3.k为任意实数，抛物线2()yaxkk=−−（0a）的顶点总在（）A.直线yx=上B.直线yx=−上C.x轴上D.y轴上4.如图在正三角形ABC中，点D、E分布在AC、AB上，且13ADAC=，AEBE=，那么有（）A.△AED∽△BEDB.△BAD∽△BCDC.△AED∽△ABDD.△AED∽△CBD5.下列命题是真命题的是（）A.经过平面内任意三点可作一个圆B.相等的圆心角所对的弧一定相等C.相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线D.内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和6.二次函数2yaxbxc=++（0a）的图像如图所示，现有以下结论：①0a；②0abc；③0abc−+；④240bac−；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7.已知线段4a=厘米，9c=厘米，那么线段a和c的比例中项厘米8.在Rt△ABC中，90C=，10AB=，2sin5A=，那么BC=9.抛物线22(1)3yx=−−+在对称轴右侧的部分是的（填“上升”或“下降”）10.如果两个相似三角形的相似比为2:3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm11.e为单位向量，a与e的方向相反，且长度为6，那么a=e第2页12.某人从地面沿坡度1:3i=的山坡走了100米，这时他离地面的高度是米13.已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么tanBAE=14.已知在Rt△ABC中，90C=，3AC=，4BC=，C与斜边AB相切，那么C的半径为15.设抛物线2:lyaxbxc=++（0a）的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线241yxx=−+的伴随抛物线的解析式16.半径分别为3cm与17cm的1O与2O相交于A、B两点，如果公共弦42ABcm=，那么圆心距12OO的长为cm17.正五边形的边长与边心距的比值为（用含三角比的代数式表示）18.如图，在等腰△ABC中，4ABAC==，6BC=，点D在底边BC上，且DACACD=，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.已知二次函数图像的最高点是(1,4)A，且经过点(0,3)B，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），求△BCD的面积.20.已知：在平行四边形ABCD中，:3:2ABBC=.（1）根据条件画图：作BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G；（2）设ABa=，ADb=，那么向量CG=；（用向量a、b表示），并在图中画出向量DG在向量AB和AD方向上的分向量.第3页21.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，90ADC=，2AD=，4BC=，tan3B=，以AB为直径作O，交边DC于E、F两点.（1）求证：DECF=；（2）求直径AB的长.22.2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北天平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动，并于9月30日20时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆.“米娜”在登陆后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30°的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域，已知上海位于舟山市北偏西7°方向，且距舟山市250千米.（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜“影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42，sin370.60，cos370.80，tan370.75）第4页23.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且ADOCABOD=，AF是BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G，求证：（1）CEAB⊥；（2）AFDEAGBC=.24.已知，在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线2x=−的抛物线经过点(0,2)C，与x轴交于(3,0)A−、B两点（点A在点B的左侧）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结BC，求BCO的余切值；（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且CEOBCO=，求点P的坐标.25.已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，ACBC=，90ACB=，90ADC=，2CD=（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，ADx=，CEy=.（1）求证：DABDCF=；（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.第5页参考答案一.选择题1.C2.A3.B4.B5.C6.B一.填空题7.68.49.下降10.4011.6−12.5013.214.12515.21yx=−+16.4或217.2tan3618.1三.解答题19.6BCDS=.20.（1）如图1；（2）1324CGab=−−，画图如图2.21.（1）证明略；（2）210AB=.22.（1）25/kmh；（2）8h.23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）228233yxx=++；（2）2；（3）11935(,)48P−，2133(,)48P−.25.（1）证明略；（2）24(02)2xyxx+=+；（3）1AD=或14.