2017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷理科5含解析

2017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（理科）（5）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合23{|}Ayyx，{|(1)}Bxylnx，则()(RABð)A．(1,)B．(1,0)C．D．[0，)2．（5分）已知1902201711()()11iizii，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z的虚部是()A．1B．iC．1D．i3．（5分）“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理()A．不是三段论推理，且结论不正确B．不是三段论推理，但结论正确C．是三段论推理，但小前提错D．是三段论推理，但大前提错4．（5分）下列关于命题的说法错误的是()A．“2a”是“函数()logafxx在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件B．命题“若随机变量~(1,4)XN，(0)PXm„，则(02)12PXm”为真命题C．命题“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”D．若命题:PnN，21000n，则:PnN，21000n5．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数1x，2x，，nx，1y，2y，，ny构成n个数对1(x，1)y，2(x，2)(nyx，)ny，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A．4nmB．2nmC．4mnD．2mn6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其体积为()A．23B．43C．103D．837．（5分）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为()A．12B．0C．1D．328．（5分）已知函数()sin()6fxx(0)的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是()A．()()33fxfxB．()()13fxfxC．7()23fD．||MN9．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接收雨水．如果某个天池盆的盆口直径为盆底直径的两倍，盆深为h（单位：寸），则该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为（单位：寸）提示：上、下底面圆的半径分别为R、r，高为h的圆台的体积的计算公式为221()(3VhRrRr)A．712hB．34hC．12hD．h10．（5分）若函数2()||2xfxexxm有两个零点，则m的取值范围为()A．(1,3)B．(3,1)C．(3,)D．(,1)11．（5分）已知A、B分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点，两个不同的动点P、Q在椭圆C上且关于x轴对称，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则当1||||2lnmlnnmn取最小值时，椭圆C的离心率为()A．22B．12C．23D．3312．（5分）已知A、B、C为ABC的三个内角，向量m满足6||2m，且(2sin2BCm，cos)2BC，若A最大时，动点P使得||PB、||BC、||PC成等差数列，则||||PABC的最大值是()A．233B．223C．24D．324二、填空题：本题共4个小题，每小题5分．13．（5分）34(32)(21)xx展开式中所有x偶次项的系数之和为．14．（5分）定积分121[1cos(2)]2xxdx的值为．15．（5分）若变量x、y满足约束条件220200xyxyxy…„…，则11xxy的取值范围是．16．（5分）在平面四边形ABCD中，已知4sin5ADC，0ABAC，||1AB，||8AC，求||BD的最大值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}na，满足11a，1323nnnaaa，*nN．（Ⅰ）求证：数列1na为等差数列；（Ⅱ）设212233445212221111111nnnnnTaaaaaaaaaaaa，求2nT．18．（12分）学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她)称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“考神”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．参考数据：20()PKk…0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3213.8415.0246.63519．（12分）如图，在梯形ABCD中，//ABCD，1ADDCCB，60ABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，1CF．（1）求证：BC平面ACFE；（2）求二面角ABFC的平面角的余弦值；（3）若点M在线段EF上运动，设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为(90)„，试求cos的取值范围．20．（12分）如图，已知椭圆2222:1xyab(0)ab经过不同的三点5(2A，5)4，1(2B，3)4，(CC在第三象限），线段BC的中点在直线OA上．（Ⅰ）求椭圆的方程及点C的坐标；（Ⅱ）设点P是椭圆上的动点（异于点A、B、)C且直线PB、PC分别交直线OA于M、N两点，问||||OMON是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数211()()22fxlnaxxax(a为常数，0)a．（Ⅰ）若12x是函数()fx的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当02a„时，()fx在1[2，]上是增函数；（Ⅲ）若对任意的(1,2)a，总存在01[2x，1]，使不等式20()(1)fxma成立，求实数m的取值范围．选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为(xmttyt为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，点F的极坐标为(22，)，且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求||||FAFB的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．选修4-5不等式选讲23．（10分）已知0xR使得关于x的不等式|1||2|xxt…成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若1m，1n，且对于tT，不等式33loglogmnt…恒成立，试求mn的最小值．2017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合23{|}Ayyx，{|(1)}Bxylnx，则()(RABð)A．(1,)B．(1,0)C．D．[0，)【考点】1H：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先分别求出集合A和B，从而求出RAð，由此能求出()RABð．【解答】解：集合23{|}{|0}Ayyxyy…，{|(1)}{|1}Bxylnxxx，{|0}RAxxð．(){|10}(1RABxxð，0)．故选：B．【点评】本题考查交集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审，注意交集、补集的定义的合理运用．2．（5分）已知1902201711()()11iizii，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z的虚部是()A．1B．iC．1D．i【考点】1A：虚数单位i、复数；5A：复数的运算【专题】11：计算题；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：21(1)1(1)(1)iiiiii，111iiii．41i，1902201744752450411()()()[()]()111iiziiiiiii复数z的共轭复数1zi的虚部是1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理()A．不是三段论推理，且结论不正确B．不是三段论推理，但结论正确C．是三段论推理，但小前提错D．是三段论推理，但大前提错【考点】5F：演绎推理【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑【分析】“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理不是三段论推理，但结论正确．【解答】解：“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理不是三段论推理，但结论正确，故选：B．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4．（5分）下列关于命题的说法错误的是()A．“2a”是“函数()logafxx在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件B．命题“若随机变量~(1,4)XN，(0)PXm„，则(02)12PXm”为真命题C．命题“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”D．若命题:PnN，21000n，则:PnN，21000n【考点】2K：命题的真假判断与应用【专题】11：计算题；49：综合法；5L：简易逻辑【分析】利用充要条件判断A的正误；正态分布判断B的正误；逆否命题判断C的正误；利用特称命题的否定是全称命题判断D的正误；【解答】解：对于A，“2a”是“函数()logafxx在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件，正确；对于B，命题“若随机变量~(1,4)XN，(0)PXm„，(2)PXm…，则(02)12PXm”为真命题，由正态分布的性质可知，命题正确；对于C，命题“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”，满足逆否命题的形式，正确；对于D，若命题:PnN，21000n，则:PnN，21000n„，原题不满足特称命题与全称命题的否定形式，所以不正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，正态分布，命题的否定，逆否命题的形式，是基础题．5．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数1x，2x，，nx，1y，2y，，ny构成n个数对1(x，1)y，2(x，2)(nyx，)ny，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A．4nmB．2nmC．4mnD．2mn【考点】CF：几何概型【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为2114，从区间[0，1】随机抽取2n个数1x，2x，，nx，1y，2y，，ny，构成n个数对1(x，1)y，2(x，2)y，，(nx，)ny，对应的区域的面积为21．221141mn4mn．故选：C．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够