2017年湖北省襄阳四中高考数学一模试卷理科含解析

2017年湖北省襄阳四中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合2{|540}AxNxx，{|3}Bxx，则AB等于()A．(1,3)B．{1，2}C．0，3)D．{0，1，2}2．（5分）已知复数(2aizii为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是()A．1(2,)2B．1(,2)2C．(,2)D．1(,)23．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的1.5S（单位：升），则输入k的值为()A．4.5B．6C．7.5D．94．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是()A．312B．32C．434D．345．（5分）函数3341xyx的图象大致是()A．B．C．D．6．（5分）已知数列{}na满足12a，*11()1nnnaanNa，则1232017(aaaa)A．6B．6C．2D．27．（5分）在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且2AEEB，AFFC，||3AB，||2AC，60A，则BFEF等于()A．92B．72C．154D．1348．（5分）已知函数()sin()fxAx，(0)的图象如图所示，若0()3fx，0(3x，5)6，则0sinx的值为()A．33410B．33410C．34310D．343109．（5分）设函数22,0(),0xxxfxxx…，()gx为定义在R上的奇函数，且当0x时，2()25gxxx，若(fg（a）)2„，则实数a的取值范围是()A．(,1][0,221]B．[1,221]C．(，1](0，3]D．[1，3]10．（5分）已知平面ABCD平面ADEF，ABAD，CDAD，且1AB，2ADCD，ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为()A．43B．163C．49D．8311．（5分）设P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上且在第一象限内的点，1F，2F分别是双曲线的左、右焦点，212PFFF，x轴上有一点A且1APPF，E是AP的中点，线段1EF与2PF交于点M．若2||2||PMMF，则双曲线的离心率是()A．12B．22C．32D．4212．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程(224)[()]0xaxmexlnxmlnx成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A．(,0)B．1(0,)2eC．1(,0)[,)2eD．1[,)2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）若变量x，y满足条件222210|1|0xyxyxy„„，则2zxy最小值为．14．（5分）若随机变量~(2XN，23)，且(1)()PXPXa剠，则251()()xaaxx展开式中3x项的系数是．15．（5分）半径为1的球O内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是．16．（5分）在ABC中，若3sin2sinCB，点E，F分别是AC，AB的中点，则BECF的取值范围为．三、解答题：包括必考题和选考题两部分.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生任选一题作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点)C上运动，23MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值．18．（12分）光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差(C)x101113128发芽数y（颗)2326322616设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（注1122211()()ˆ:()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆˆ)aybx19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，90ADC，//ADBC，ABAC，2ABAC，点E在AD上，且2AEED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且2CFFB，求证：平面PEF平面PAC；（Ⅱ）当二面角APBE的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45？20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2，点222(aQab，0)在直线:3lx上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线与椭圆相切点于点A，求POA面积S的最小值．21．（12分）已知221()(2)22fxxaxlnxaxx，其中aR．（1）若0a，且曲线()fx在xt处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求()fx的极值；（3）若函数()fx有两个极值点1x，212()xxx，证明2121()()32fxfxaa．四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为(3,)2，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求||||PAPB．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数1()||||(0)fxxaxaa（Ⅰ）当2a时，求不等式()3fx的解集；（Ⅱ）证明：1()()4fmfm…．2017年湖北省襄阳四中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合2{|540}AxNxx，{|3}Bxx，则AB等于()A．(1,3)B．{1，2}C．0，3)D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB．【解答】解：集合2{|540}{|15}{0AxNxxxx，1，2，3，4}，{|3}Bxx，{0AB，1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）已知复数(2aizii为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是()A．1(2,)2B．1(,2)2C．(,2)D．1(,)2【考点】4A：复数的代数表示法及其几何意义【专题】35：转化思想；59：不等式的解法及应用；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数()(2)21(2)2(2)(2)55aiaiiaaziiii的共轭复数21(2)55aai的共在复平面内对应的点在第三象限，2105a，(2)05a，解得12a，且2a，则实数a的取值范围是1(2,)2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的1.5S（单位：升），则输入k的值为()A．4.5B．6C．7.5D．9【考点】EF：程序框图【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当4n时，不满足条件4n，退出循环，输出S的值为4k，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得1n，Sk满足条件4n，执行循环体，2n，22kkSk，满足条件4n，执行循环体，3n，2233kkkS，满足条件4n，执行循环体，4n，3344kkkS，此时，不满足条件4n，退出循环，输出S的值为4k，由题意可得：1.54k，解得：6k．故选：B．【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是()A．312B．32C．434D．34【考点】CF：几何概型【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5I：概率与统计【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为31，面积为423故飞镖落在阴影区域的概率为4233142．故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．5．（5分）函数3341xyx的图象大致是()A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；51：函数的性质及应用【分析】由题意，函数在(1,1)上单调递减，在(,1)，(1,)上单调递减，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数在(1,1)上单调递减，在(,1)，(1,)上单调递减，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）已知数列{}na满足12a，*11()1nnnaanNa，则1232017(aaaa)A．6B．