2017年湖北省襄阳五中高考数学一模试卷理科含解析

2017年湖北省襄阳五中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1．（5分）设全集UR，集合2{|230}Axxx，{|10}Bxx…，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{|1xx„或3}x…B．{|1xx或3}x…C．{|1}xx„D．{|1}xx„2．（5分）已知i是虚数单位，1(12)13izi，1021(1)zi，1z、2z在复平面上对应的点分别为A、B，则||(AB)A．31B．33C．31D．333．（5分）“0m”是“方程221xmy表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列命题中的假命题是()A．23log3log5B．(,0)x，1xexC．132121log3()32D．0x，sinxx5．（5分）李冶(11921279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注:240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）()A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步6．（5分）已知，均为锐角，且sin22sin2，则()A．tan()3tan()B．tan()2tan()C．3tan()tan()D．3tan()2tan()7．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．23B．43C．83D．48．（5分）已知向量(3,1)OA，(1,3)OB，(0,0)OCmOAnOBmn，若[1mn，2]，则||OC的取值范围是()A．[5,25]B．[5,210)C．(5,10)D．[5,210]9．（5分）六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有()A．24B．36C．16D．1810．（5分）如图，在ABC中，6ABBC，90ABC，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PCPD，连接PC，得到三棱锥PBCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A．B．3C．5D．711．（5分）已知圆O的半径为定长r，点A是平面内一定点（不与O重合），P是圆O上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列几种：①椭圆，②双曲线，③抛物线，④直线，⑤点()A．①②⑤B．①②③C．①④⑤D．②③④12．（5分）设函数()xfxxe，2()2gxxx，2()2sin()63hxx，若对任意的xR，都有()()[()2]hxfxkgx„成立，则实数k的取值范围是()A．1(,1]eB．1(2,3]eC．1[2,)eD．1[1,)e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足3203240230xyxyy„…„，则223xy最小值为．14．（5分）若332(||)axxdx，则在31()axx的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有项．15．（5分）抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为．16．（5分）对于正整数n，设nx是关于x的方程320nxxn的实数根，记[(1)](2)nnanxn…，其中[]x表示不超过实数x的最大整数，则2320151()1007aaa．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在ABC中，D是BC中点，已知90BADC．（1）判断ABC的形状；（2）若ADC的三边长是连续三个正整数，求BAC的余弦值．18．（12分）随着社会发展，襄阳市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：[0T，2)畅通；[2T，4)基本畅通；[4T，6)轻度拥堵；[6T，8)中度拥堵；[8T，10]严重拥堵．早高峰时段(3T…)，从襄阳市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：()I据此直方图估算交通指数的中位数和平均数；()II据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？()III某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．19．（12分）如图，在ABC中，C为直角，4ACBC．沿ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得90ADC，得到四棱锥ABCDE．（Ⅰ）求证：BC平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥EABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面与平面ABC平行，设平面截四棱锥ABCDE所得截面面积为S，试求S的值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1(1,0)F、(1,0)F，过1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且2ABF的周长为42．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(4,0)作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线24yx交于P、Q两点，若A、P在x轴上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程．21．（12分）设函数()(1)(1)fxxlnxax．（1）若函数()fx的图象与直线1yx相切，求a的值；（2）当12x时，求证：111(1)(1)(2)lnxlnxxx．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线l的参数方程是22(232xttyt为参数），曲线C的极坐标方程是2cos2sin．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为(2,)4，求||PM的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数1()|2|||(,0)fxxaxxRaa．（Ⅰ）若5(0)2f，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：()2fx…．2017年湖北省襄阳五中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1．（5分）设全集UR，集合2{|230}Axxx，{|10}Bxx…，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{|1xx„或3}x…B．{|1xx或3}x…C．{|1}xx„D．{|1}xx„【考点】1:JVenn图表达集合的关系及运算【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5J：集合【分析】由阴影部分表示的集合为()UABð，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为()UABð，由2230xx得13x，即(1,3)A，{|1}Bxx…，(1,)AB，则()(UABð，1]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．2．（5分）已知i是虚数单位，1(12)13izi，1021(1)zi，1z、2z在复平面上对应的点分别为A、B，则||(AB)A．31B．33C．31D．33【考点】5A：复数的运算【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简1z，2z，求出1z、2z在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求．【解答】解：1(12)13izi，113(13)(12)55112(12)(12)5iiiiziiii，1021(1)zi，521(2)132zii，1z、2z在复平面上对应的点的坐标分别为(1,1)A、(1,32)B，则2||(321)31AB．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）“0m”是“方程221xmy表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】5L：简易逻辑【分析】根据双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：方程221xmy表示双曲线，则0m，则“0m”是“方程221xmy表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义是解决本题的关键．4．（5分）下列命题中的假命题是()A．23log3log5B．(,0)x，1xexC．132121log3()32D．0x，sinxx【考点】4M：对数值大小的比较【专题】51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；59：不等式的解法及应用【分析】对于A．223log382log，333log5272log，即可判断出真假．对于B．(,0)x，令()1xfxex，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可判断出真假．对于C．根据132121130()13382log，即可判断出真假．对于D．令()sinfxxx，(0,)x，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：对于A．223log382log，333log5272log，23log3log5，因此是假命题．对于B．(,0)x，令()1xfxex，()10xfxe，因此函数()fx单调递减，()(0)0fxf，1xex，因此是真命题．对于C．132121130()13382log，因此是真命题．对于D．令()sinfxxx，(0,)x，则()1cos0fxx…，因此函数()fx在(0,)x上单调递增，()(0)0fxf，因此是真命题．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）李冶(11921279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注:240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）()A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步【考点】HT：三角形中的几何计算【专题】12：应用题；34：方程思想；4R：转化法【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最