2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷5月份含解析

2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合{|2Axx或1x，}xR，{|0Bxx或2x，}xR，则()RABð是()A．(2,0)B．(2，0]C．[2，0)D．R2．（4分）设复数212(1)izi，则z的虚部是()A．12iB．12C．12D．12i3．（4分）对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，以下结论正确的是()A．若m，//n，m，n是异面直线，则，相交B．若m，m，//n，则//nC．若m，//n，m，n共面于，则//mnD．若m，n，，不平行，则m，n为异面直线4．（4分）关于周期函数，下列说法错误的是()A．函数()sinfxx不是周期函数B．函数1()sinfxx不是周期函数C．函数()sin||fxx不是周期函数D．函数()|sin||cos|fxxx的最小正周期为5．（4分）251(1)(2)xx的展开式的常数项是()A．5B．10C．32D．426．（4分）若变量x，y满足约束条件3123xyxyxy……„，且3zaxy的最小值为7，则a的值为()A．1B．2C．2D．不确定7．（4分）已知函数()fx在(1,)上单调，且函数(2)yfx的图象关于1x对称，若数列{}na是公差不为0的等差数列，且5051()()fafa，则{}na的前100项的和为()A．200B．100C．0D．508．（4分）已知ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且ABACAD，则ABC的面积的最大值为()A．3B．4C．33D．439．（4分）在直三棱柱111ABCABC中，2BAC，11ABACAA，已知G和E分别为11AB和1CC的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为()A．5[5，1)B．5[5，1]C．25(5，1)D．25[5，1)10．（4分）已知点P在双曲线221169xy上，点A满足(1)()PAtOPtR，且64OAOP，(0,1)OB，则||OBOA的最大值为()A．54B．245C．45D．524二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）已知函数1()2,1,()2(2)(||1),1.xxfxxxx„，则((2))ff，若()2fx…，则x的取值范围为．12．（6分）某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为3cm．13．（6分）已知随机变量的概率分布列为：012P141214则E，D．14．（6分）已知圆22:2410Cxyxy上存在两点关于直线:10lxmy对称，经过点(,)Mmm作圆C的切线，切点为P，则m；||MP..15．（4分）函数()fx，()gx的定义域都是D，直线00()xxxD，与()yfx，()ygx的图象分别交于A，B两点，若||AB的值是不等于0的常数，则称曲线()yfx，()ygx为“平行曲线”，设()(0,0)xfxealnxcac，且()yfx，()ygx为区间(0,)的“平行曲线”，g（1）e，()gx在区间(2,3)上的零点唯一，则a的取值范围是．16．（4分）若函数2()2014(0)fxaxxa对任意实数t，在闭区间[1t，1]t上总存在两实数1x，2x，使得12|()()|8fxfx…成立，则实数a的最小值为．17．（4分）定义域为*{|xxN，112}x剟的函数()fx满足|(1)()|1(1fxfxx，2，11)，且f（1），f（4），(12)f成等比数列，若f（1）1，(12)4f，则满足条件的不同函数的个数为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，2sinbB，且满足2sintantancosBACA．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求ABC面积的最大值．19．（15分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足:::1:2AEEBCFFACPPB（如图（1）将AEF沿EF折起到△1AEF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结1AB、1AP（如图（2）)．（1）求证：1AE平面BEP；（2）求二面角1BAPE的余弦值．20．（15分）设函数22()()(xefxklnxkxx为常数，2.71828e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当0k„时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围．21．（15分）如图，设椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F，2F，点D在椭圆上，112DFFF，121||22||FFDF，△12DFF的面积为22．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．（15分）已知在数列{}na中，2113,222nnnaaaa．，*nN（1）求证：112nnaa；（2）求证：1116222321nnnna剟；（3）求证：2nnsn．2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合{|2Axx或1x，}xR，{|0Bxx或2x，}xR，则()RABð是()A．(2,0)B．(2，0]C．[2，0)D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】求出RAð，由此能求出()RABð．【解答】解：集合{|2Axx或1x，}xR，{|21}RAxx剟ð，{|0Bxx或2x，}xR，(){|20}[2RABxx„ð，0)．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．2．（4分）设复数212(1)izi，则z的虚部是()A．12iB．12C．12D．12i【考点】5A：复数的运算【专题】35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数21212(12)211(1)2222iiiiiziiiii，则z的虚部是12．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（4分）对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，以下结论正确的是()A．若m，//n，m，n是异面直线，则，相交B．若m，m，//n，则//nC．若m，//n，m，n共面于，则//mnD．若m，n，，不平行，则m，n为异面直线【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5F：空间位置关系与距离【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．//时，m，//n，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m，m，则//，因为//n，则//n或n，故B错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m，n，，不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．【点评】本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．4．（4分）关于周期函数，下列说法错误的是()A．函数()sinfxx不是周期函数B．函数1()sinfxx不是周期函数C．函数()sin||fxx不是周期函数D．函数()|sin||cos|fxxx的最小正周期为【考点】1H：三角函数的周期性【专题】35：转化思想；4R：转化法【分析】根据三角函数的性质，依次判断即可．【解答】解：对于A：函数()sinfxx，令,0xuu…，则()sinfuu不是周期函数．A对．对于B：函数1()sinfxx，令1,0ttx，则()sinftt，不是周期函数，B对．对于C：函数()sin||fxx是函数sinyx把有部分图象关于y轴对称所得，不是周期函数，C对．对于D：函数()|sin||cos|fxxx的最小正周期为2．D不对．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．5．（4分）251(1)(2)xx的展开式的常数项是()A．5B．10C．32D．42【考点】DA：二项式定理【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5P：二项式定理【分析】由于51(2)x的通项为551()(2)rrrCx，可得251(1)(2)xx的展开式的常数项．【解答】解：由于51(2)x的通项为551()(2)rrrCx，故251(1)(2)xx的展开式的常数项是155(2)(2)42C，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．6．（4分）若变量x，y满足约束条件3123xyxyxy……„，且3zaxy的最小值为7，则a的值为()A．1B．2C．2D．不确定【考点】7C：简单线性规划【专题】11：计算题；32：分类讨论；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用；5T：不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．【解答】解：由约束条件3123xyxyxy……„作出可行域如图，联立方程组求得(2,1)A，(4,5)B，(1,2)C，化目标函数3zaxy为33azyx．当0a时，由图可知，当直线33azyx过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则237a，解得2a；若过C，则67a，解得1a不合题意．当0a时，由图可知，当直线33azyx过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则237a，解得2a，不合题意；若过B，则4157a，解得2a，不合题意．a的值为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论的数学思想方法，是中档题．7．（4分）已知函数()fx在(1,)上单调，且函数(2)yfx的图象关于1x对称，若数列{}na是公差不为0的等差数列，且5051()()fafa，则{}na的前100项的和为()A．200B．100C．0D．50【考点】3E：函数单调性的性质与判断；85：等差数列的前n项和【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】由函数(2)yfx的图象关于1x轴对称，平移可得()yfx的图象关于1x对称，由题意可得50512aa，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数()fx在(1,)上单调，且函数(2)yfx的图象关于1x对称，可得()yfx的图象关于1x对称，由数列{}na是公差不为0的等差数列，且5051()