2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷理科8含解析

2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）（8）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．（5分）已知集合{1A，1}，{1B，0，1}，则集合{|CabaA，}bB中元素的个数为()A．2B．3C．4D．52．（5分）已知复数3()bizbRi的实部和虚部相等，则||(z)A．2B．3C．22D．323．（5分）已知()fx是R上的奇函数，则“120xx”是“12()()0fxfx”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在等比数列{}na中，已知36a，35778aaa，则5(a)A．12B．18C．24D．365．（5分）若322，则直线1cossinxy必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为()A．218B．4516C．9332D．189647．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为)r组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为1620，则(r)A．1B．2C．4D．88．（5分）某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为()A．516B．532C．16D．以上都不对9．（5分）设a，b是平面上的两个单位向量，35ab．若mR，则||amb的最小值是()A．34B．43C．45D．5410．（5分）已知实数x，y满足不等式组10210210xyxyxy……„，若直线(1)ykx把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，则(k)A．14B．13C．12D．3411．（5分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，且焦点与椭圆221362xy的焦点相同，离心率为345e，若双曲线的左支上有一点M到右焦点2F的距离为18，N为2MF的中点，O为坐标原点，则||NO等于()A．23B．1C．2D．412．（5分）不共面的三条定直线1l，2l，3l互相平行，点A在1l上，点B在2l上，C、D两点在3l上，若CDa（定值），则三棱锥ABCD的体积()A．由A点的变化而变化B．由B点的变化而变化C．有最大值，无最小值D．为定值二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．（5分）椭圆221(1)mxym的短轴长为22m，则m．14．（5分）有9个外表看上去一样的小球，其中8个重10克，1个重9克，现有一架天平，问至少称次可以确保把轻球挑出来．15．（5分）由正整数组成的一组数据1x，2x，3x，4x，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为．（从小到大排列）16．（5分）如图，在梯形ABCD中，//ABDC，ABa，()CDbab．若//EFAB，EF到CD与AB的距离之比为:mn，则可推算出：manbEFmn．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设OAB，OCD的面积分别为1S，2S，//EFAB且EF到CD与AB的距离之比为:mn，则OEF的面积0S与1S，2S的关系是．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2220aabb．（1）若6B，求C；（2）若23C，14c，求ABCS．18．（12分）为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松比赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现在抽奖活动，抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个球都印有“兰州马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次，已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为45．（Ⅰ）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球的个数；（Ⅱ）若用表示这位嘉宾抽取的次数，求的分布列和期望．19．（12分）如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，16AC，10PAPC．（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：//FG平面BOE；（Ⅱ）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．20．（12分）如图，抛物线21:4Cxy，22:2(0)Cxpyp，点0(Mx，0)y在抛物线2C上，过M作1C的切线，切点为A，(BM为原点O时，A，B重合于)O，当012x时，切线MA的斜率为12．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）当M在2C上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为)O．21．（12分）已知函数22sin()(1)(22)xfxxxx，xR．（Ⅰ）请判断方程()0fx在区间[2017，2017]上的根的个数，并说明理由；（Ⅱ）判断()fx的图象是否具有对称轴，如果有请写出一个对称轴方程，若不具有对称性，请说明理由；（Ⅲ）求证：221()22215sin2niifi．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22(13sin)4．（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）若曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A，B，在曲线C上任取一点P，且点P在第一象限，求四边形OAPB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数2()|2|fxxa．（Ⅰ）若(0)ff（1）3||aa，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意||1x„，()1fx„恒成立，求实数a的值．2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）（8）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．（5分）已知集合{1A，1}，{1B，0，1}，则集合{|CabaA，}bB中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5【考点】15：集合的表示法【专题】38：对应思想；4C：分类法；5J：集合【分析】当1a时，1b、0、1，则2ab、1、0；当1a时，1b、0、1，则0ab、1、2；从而列举出集合C中的元素即可．【解答】解：当1a时，1b、0、1，则2ab、1、0；当1a时，1b、0、1，则0ab、1、2；集合{|CabaA，}{2bB，1，0，1，2}故选：D．【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．2．（5分）已知复数3()bizbRi的实部和虚部相等，则||(z)A．2B．3C．22D．32【考点】5A：复数的运算【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再结合已知条件求出b的值，根据复数求模公式计算得答案．【解答】解：23(3)3biibizbiii，复数3()bizbRi的实部和虚部相等，3b，即3b．22||(3)(3)32z．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）已知()fx是R上的奇函数，则“120xx”是“12()()0fxfx”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：函数()fx是奇函数，若120xx，则12xx，则122()()()fxfxfx，即12()()0fxfx成立，即充分性成立，若()0fx，满足()fx是奇函数，当122xx时，满足12()()0fxfx，此时满足12()()0fxfx，但1240xx，即必要性不成立，故“120xx”是“12()()0fxfx”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．4．（5分）在等比数列{}na中，已知36a，35778aaa，则5(a)A．12B．18C．24D．36【考点】88：等比数列的通项公式【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，36a，35778aaa，2433378aaqaq，2466678qq，解得23q2536318aaq，故选：B．【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）若322，则直线1cossinxy必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】IE：直线的截距式方程【分析】直线过不过象限，关键看直线在两坐标轴的截距，看截距的正负值，就可以确定不过的象限．【解答】解：令0x，得sin0y，令0y，得cos0x，直线过(0,sin)，(cos,0)两点，因而直线不过第二象限．故选：B．【点评】注意角的范围，三角函数值的符号，即注意截距的符号，是本题解题关键．6．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为()A．218B．4516C．9332D．18964【考点】EF：程序框图【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得23ma，1i2(23)349maa，满足条件3i„，执行循环体，2i，2(49)3821maa满足条件3i„，执行循环体，3i，2(821)31645maa满足条件3i„，执行循环体，4i，2(1645)33293maa此时，不满足条件3i„，退出循环，输出m的值为0．可得：32930ma，解得：9332a．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为)r组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为1620，则(r)A．1B．2C．4D．8【考点】!L：由三视图求面积、体积【专题】5Q：立体几何【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几