2017年辽宁省本溪高中大连育明高中大连二十四中联考高考数学模拟试卷理科含解析

2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{1A，1}，{|1}Bxmx，且ABA，则m的值为()A．1B．1C．1或1D．1或1或02．（5分）设1(zii是虚数单位），则22zz的虚部为()A．iB．1iC．1D．1i3．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的(a)A．4B．2C．0D．144．（5分）已知函数()sincosfxxx的图象的一个对称中心是点(3，0)，则函数2()sincossingxxxx的图象的一条对称轴是直线()A．56xB．43xC．3xD．3x5．（5分）已知等差数列{}na的公差0d，且1a，3a，13a成等比数列，若11a，nS是数列{}na前n项的和，则216()3nnSnNa的最小值为()A．4B．3C．232D．926．（5分）对于任意[1a，1]，函数2()(4)42fxxaxa的值总大于0，则x的取值范围是()A．{|13}xxB．{|1xx或3}xC．{|12}xxD．{|1xx或2}x7．（5分）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足111(2)322OPOAOBOC，则P一定为ABC的()A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是()A．8B．45C．12D．169．（5分）设1m，在约束条件1yxymxxy…„„下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1,12)B．(12，)C．(1,3)D．(3,)10．（5分）已知O为坐标原点，双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别为1l，2l，右焦点为F，以OF为直径作圆交1l于异于原点O的点A，若点B在2l上，且2ABFA，则双曲线的离心率等于()A．2B．3C．2D．311．（5分）已知2310000(sinsinsinsin)2000020000200002000020000S，则与S的值最接近的是()A．0.99818B．0.9999C．1.0001D．2.000212．（5分）已知函数21()(gxaxxee剟，e为自然对数的底数）与()2hxlnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A．[1，212]eB．[1，22]eC．21[2e，22]eD．2[2e，)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线2yax的准线方程是1y，则a的值为．14．（5分）如图，平面四边形ABCD中，1ABADCD，2BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD．四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为．15．（5分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足tan2tanAcbBb，则ABC面积的最大值为．16．（5分）已知函数()||xfxxe，方程2()()10()fxtfxtR有四个实数根，则t的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，1cos2aBbc．（1）求A的大小；（2）若等差数列{}na中，12cosaA，59a，设数列11{}nnaa的前n项和为nS，求证：12nS．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD平面ABCD，且2PAPDAD，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60，并求出PMPC的值．19．（12分）已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（Ⅰ）求随机变量的分布列及的数学期望()E；（Ⅱ）记“不等式210xx的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，圆22:(2)(2)2Qxy的圆心Q在椭圆C上，点(0,2)P到椭圆C的右焦点的距离为6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线1l，2l，且1l交椭圆C于A，B两点，直线2l交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围．21．（12分）已知函数()1fxxalnx，1()xxgxe，其中a为实数．（Ⅰ）求函数()gx的极值；（Ⅱ）设0a，若对任意的1x、2[3x，124]()xx，212111|()()|||()()fxfxgxgx恒成立，求实数a的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知曲线1C的极坐标方程为cossin20，曲线2C的参数方程为cos(2sinxy为参数），将曲线2C上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的32倍，得到曲线3C．（1）写出曲线1C的参数方程和曲线3C的普通方程；（2）已知点(0,2)P，曲线1C与曲线3C相交于A，B，求||||PAPB．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a，(0,)b，且24a2b．（Ⅰ）求21ab的最小值；（Ⅱ）若存在a，(0,)b，使得不等式21|1||23|xxab…成立，求实数x的取值范围．2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{1A，1}，{|1}Bxmx，且ABA，则m的值为()A．1B．1C．1或1D．1或1或0【考点】18：集合的包含关系判断及应用【专题】11：计算题【分析】利用ABABA，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：ABABAB；{1}B；{1}B当B时，0m当{1}B时，1m当{1}B时，1m故m的值是0；1；1故选：D．【点评】本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．2．（5分）设1(zii是虚数单位），则22zz的虚部为()A．iB．1iC．1D．1i【考点】5A：复数的运算【专题】11：计算题【分析】把1zi代入22zz后，利用共轭复数对分母实数化进行化简，整理出实部和虚部即可．【解答】解：1zi，2222(1)2211(1)(1)iziiiziii，22zz的虚部是1，故选：C．【点评】本题考查了复数的混合运算，主要利用共轭复数对分母实数化进行化简，是基础题．3．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的(a)A．4B．2C．0D．14【考点】EF：程序框图【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5K：算法和程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由8a，12b，不满足ab，则b变为1284，由ba，则a变为844，由4ab，则输出的4a．故选：A．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．4．（5分）已知函数()sincosfxxx的图象的一个对称中心是点(3，0)，则函数2()sincossingxxxx的图象的一条对称轴是直线()A．56xB．43xC．3xD．3x【考点】GP：两角和与差的三角函数；6H：正弦函数的奇偶性和对称性【专题】56：三角函数的求值【分析】由对称中心可得3，代入()gx由三角函数公式化简可得1()sin(2)26gxx，令262xk解x可得对称轴，对照选项可得．【解答】解：()sincosfxxx的图象的一个对称中心是点(3，0)，31()sincos033322f，解得3，2()3sincossingxxxx31cos2sin222xx1sin(2)26x，令262xk可得26kx，kZ，函数的对称轴为26kx，kZ，结合四个选项可知，当1k时3x符合题意，故选：D．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．5．（5分）已知等差数列{}na的公差0d，且1a，3a，13a成等比数列，若11a，nS是数列{}na前n项的和，则216()3nnSnNa的最小值为()A．4B．3C．232D．92【考点】83：等差数列的性质【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列【分析】由题意得2(12)112dd，求出公差d的值，得到数列{}na的通项公式，前n项和，从而可得2163nnSa，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：11a，1a、3a、13a成等比数列，2(12)112dd．得2d或0d（舍去），21nan，2(121)2nnnSn，2216216322nnSnan．令1tn，则216926243nnStat…当且仅当3t，即2n时，2163nnSa的最小值为4．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．6．（5分）对于任意[1a，1]，函数2()(4)42fxxaxa的值总大于0，则x的取值范围是()A．{|13}xxB．{|1xx或3}xC．{|12}xxD．{|1xx或2}x【考点】3V：二次函数的性质与图象【专题】11：计算题【分析】把二次函数的恒成立问题转化为2(2)440yaxxx在[1a，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数2(2)440yaxxx在[1a，1]上恒成立，只需22(1)(2)4401(2)440xxxxxx32121xxxxx或或或3x．故选：B．【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．7．（5分）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足111(2)322OPOAOBOC，则P一