2017年福建省福州一中高考数学模拟试卷理科5月份含解析

2017年福建省福州一中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|log1}Axx，{|0}Bxxc，若ABB，则c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，)C．(0，2]D．[2，)2．（5分）已知a为实数，若复数2(1)(1)zaai为纯虚数，则20161aii的值为()A．1B．0C．1iD．1i3．（5分）若实数x，y满足条件2020280xxyxy„„„，则3zxy的最大值为()A．7B．8C．9D．144．（5分）我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是()A．该金锤中间一尺重3斤B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤5．（5分）执行如图所示的算法，则输出的结果是()A．1B．43C．54D．26．（5分）设01a，e为自然对数的底数，则a，ea，1ae的大小关系为()A．1aeeaaB．1eaaaeC．1eaaeaD．1aeaea7．（5分）某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为()A．563B．19283C．6483D．161654(21)8．（5分）规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为45．现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0，1表示该次投掷未在8环以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683031257393527556488730113537989据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为()A．45B．1820C．112125D．17209．（5分）点P在抛物线24xy上，F为抛物线焦点，||5PF，以P为圆心||PF为半径的圆交x轴于A，B两点，则(APAB)A．9B．12C．18D．3210．（5分）函数的()3sin()(0fxx，)22剟图象关于直线3x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为，若3()(0)24f，则5sin()(3)A．154B．154C．154D．3411．（5分）在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E是AA的中点，P是三角形BDC内的动点，EPBC，则P的轨迹长为()A．22B．32C．324D．6412．（5分）已知数列{}na满足1212aa，*112(nnnaaanN，2)n…，则20172111iiiaa的整数部分是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）120(21)xxdx．14．（5分）2521(2)(1)xx的展开式的常数项是．15．（5分）在ABC中，2BDDC，4AB，3ADAC，则BC．16．（5分）点P在曲线2212xy上，点Q在曲线22(3)4xy上，线段PQ的中点为M，O是坐标原点，则线段OM长的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数()sin2cos(0)fxmxxm的最大值为2．（1）求函数，()fx在[0，]上的单调递减区间；（2）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，60C，3c，且()()46sinsin44fAfBAB，求ABC的面积．18．（12分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，11AABB为正方形，11BBCC为菱形，11BCAC．（Ⅰ）求证：平面11AABB平面11BBCC；（Ⅱ）若D是1CC中点，ADB是二面角1ACCB的平面角，求直线1AC与平面ABC所成角的余弦值．19．（12分）某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）．工种类别ABC赔付频率511052104110对于A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为a元，a元，b元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a、b所要满足的条件；（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择方案2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费a、b所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作．（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作．)20．（12分）已知圆22:(1)16Cxy，(1,0)F，M是圆C上的一个动点，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）记点P的轨迹为1C，A、B是直线2x上的两点，满足AFBF，曲线1C与过A，B的两条切线（异于2)x交于点Q，求四边形AQBF面积的取值范围．21．（12分）函数()(1)(0)fxxlnaxa．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若0a且满足：对1x，2[1x，1]，都有12|()()|32fxfxlnln„，试比较1ae与11ea的大小，并证明．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在极坐标系中，曲线21:sin4cosC．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线2C的参数方程为：cossinxy，([2，])2，曲线0012:(32xxtCtyyt为参数）．（Ⅰ）求1C的直角坐标方程；（Ⅱ）C与1C相交于A，B，与2C相切于点Q，求||||AQBQ的值．选修4-5：不等式选讲23．（Ⅰ）求函数|32||12|()|3|xxfxx的最大值M．（Ⅱ）若实数a，b，c满足22abcM剟，证明：2()10abc…，并说明取等条件．2017年福建省福州一中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|log1}Axx，{|0}Bxxc，若ABB，则c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，)C．(0，2]D．[2，)【考点】1D：并集及其运算【专题】11：计算题【分析】首先解对数不等式化简集合A，再由ABB得到集合A与集合B之间的关系，然后通过比较端点值的大小求得实数c的取值范围．【解答】解：2{|log1}{|02}Axxxx．{|0}Bxxc，因为ABB，所以AB．所以2c…，所以，c的取值范围是[2，)．故选：D．【点评】本题考查了对数不等式的解法，考查了并集及其运算，考查了运用集合之间的关系求参数范围问题，解答此题的关键是对区间端点值大小的确定，此题是基础题．2．（5分）已知a为实数，若复数2(1)(1)zaai为纯虚数，则20161aii的值为()A．1B．0C．1iD．1i【考点】5A：复数的运算【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数是纯虚数求出a，然后利用复数的幂运算以及复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数2(1)(1)zaai为纯虚数，可得1a，2016112(1)111(1)(1)aiiiiiii．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）若实数x，y满足条件2020280xxyxy„„„，则3zxy的最大值为()A．7B．8C．9D．14【考点】7C：简单线性规划【专题】59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由3zxy得3yxz，平移直线3yxz，由图象可知当直线3yxz经过点A时，直线3yxz的截距最大，此时z最大．由20280xxy，解得23xy，即(2,3)A，代入目标函数3zxy得3239z．即目标函数3zxy的最大值为9．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4．（5分）我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是()A．该金锤中间一尺重3斤B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【考点】84：等差数列的通项公式【专题】11：计算题；33：函数思想；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列【分析】由题意可知等差数列的首项与第5项，再由通项公式求得公差，求得第三项，再求出中间三项的和，逐一核对四个选项得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中14a，52a，则512415142aad，31124232aad，156aa，234113634692aaaad．515S．A正确，B错误，C正确，D正确．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．5．（5分）执行如图所示的算法，则输出的结果是()A．1B．43C．54D．2【考点】EF：程序框图【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当1S时，满足条件SQ，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得0S，2n3n，43M，432logS不满足条件SQ，4n，54M，453422loglogS不满足条件SQ，5n，65M，465354222logloglog1S满足条件SQ，退出循环，输出S的值为1．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．（5分）设01a，e为自然对数的底数，则a，ea，1ae的大小关系为()A．1aeeaaB．1eaaaeC．1eaaeaD．1aeaea【考点】4M：对数值大小的比较【专题】51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；59：不等式的解法及应用【分析】令()1xfxex，((0,1))x．利用导数研究函数的单调性可得1ae与a的大小关系，再利用指数函数的单调性可得a与ea的大小关系