20182019年上海市长宁区高一数学上期末

2018学年第一学期高一数学教学质量检测试卷（考试时间90分钟，本卷满分100分）一.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1.集合2,1,0A，集合1,2,3B，44,UxxxZ，则()UABð＝．2.函数3logyx的反函数是．3.函数2()fxx的单调递减区间是．4.函数2()31fxxx在[0,)x时的最小值_______________.5.已知关于x的不等式213x的解集是．6.命题“若1x，则xa”是真命题，则实数a的范围是．7.已知()fx、()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()logfxgxxx，则(2)(2)fg．8.已知xfy是R上的偶函数，且xf在0,上是增函数，若2faf，则a的取值范围是.9.定义在R上的函数)(xf满足)(xf=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则)3(f的值为.10.若函数24xxy在区间),(ba上的值域是),2(，则balog．11．若42log(34)logabab，则ab的最小值是．12．若函数|1|xay（0a，且1a）的图像与函数2ay的图像有两个公共点，则a的取值范围是____________________________．二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13.当1a时，在同一直角坐标系中，函数xay与xyalog的图像是（）A．B．C．D．14.已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知函数26()logfxxx，在下列区间中，包含()fx零点的区间是（）A.(0,1)；B.(1,2)；C.(2,4)；D.(4,)．16．已知函数cbxxxf2)(对任意实数x都有)1()1(xfxf，且3)0(f，那么（）A.)()(xxcfbfB.)()(xxcfbfC.)()(xxcfbfD.)()(xxcfbf与的大小无法确定三.解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）已知集合2|01xAxx，3|log(2)1Bxx，求集合AB．18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分．已知函数22)1()(axaaxf为幂函数，且为奇函数，设函数xxfxg)()(．（1）求实数a的值及函数)(xg的零点；（2）是否存在正整数n，使900)(ng？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．O11xyO11xyO11xyO11xy19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律每生产产品x（百台），其总成本为)(xG万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。又已知销售收入)(xF满足：)(xF=)5(2.10)50(8.02.44.02xxxx假定该产品销售平衡.（1）根据上述统计规律，建立工厂销售利润y万元与x之间的函数关系；（2）要使工厂有盈利，产品x数量应控制在什么范围？20.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题2分，第2小题6分，第2小题6分.设函数)1,0()(aaakaxfxx是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若0)1(f，试判断函数的单调性并求不等式0)4()2(2xfxxf的解集；（3）若23)1(f，且)(2)(22xmfaaxgxx在[1，＋∞)上的最小值为－2，求实数m的值．21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第2小题5分.已知函数()||1mfxxx(0)x．（1）当2m时，判断()fx在区间(,0)上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意xR，不等式(2)0xf恒成立，求实数m的取值范围；（3）对实数m不同的取值，讨论()fx零点的个数．2018学年第一学期高一数学教学质量检测试卷参考答案一.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1、4,3,4；2、3xy；3、(0,)；4、54；5、|12xx；6、1a；7、7；8、【-2,2】；9、-2；10、3；11．743；12．10a或21a.二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13、D14、B15、C16、B三.解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）解：解不等式得到，集合(1,2]A，…………………………2分集合[1,)B…………………………4分所以，集合|12ABxx………………6分18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分．解：（1）令112aa，解得0a或1a．…………………………………1分当0a时，2)(xxf，它不是奇函数，不符合题意；当1a时，3)(xxf，它是奇函数，符合题意．所以1a．…………………………………………………………………………………3分此时xxxg3)(．令0)(xg，即03xx，解得0x．所以函数)(xg的零点是0x．………………………………………………………………4分（2）设函数xyxy,3．因为它们都是增函数，所以)(xg是增函数．………………5分又因为1010)10(,738)9(gg．……………………………………………………7分由函数的单调性，可知不存在自然数n，使900)(ng成立．………………………8分19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．【解答】（1）依题意，2)(xxG,设利润函数为)(xf,则)5(2.8)50(8.22.34.0)()()(2xxxxxxGxRxf………………4分（2）要使工厂有赢利，则有0)(xf.当50x时，有08.22.34.02xx，得71x，51x………………6分当5x时，有02.8x，得2.8x，2.85x.………………8分综上，要使工厂赢利，应满足2.81x即产品应控制在大于100台小于820台的范围内答：产品应控制在大于100台小于820台的范围内………………10分20.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题2分，第2小题6分，第2小题6分.【解答】(1)∵)(xf是定义域为R的奇函数，0)0(f，01k，.1k………………2分（2）,0()(aaaxfxx且)1a因为01,0)1(aaf，又.1,1,0aaaxxaaxf1)(，因为1a，所以xa单调递增，xa1单调递减，所以)(xf在R上单调递增。原不等式化为：)4()2(2xfxxf，∴x2＋2x4－x，即x2＋3x－40∴x1或x－4，∴不等式的解集为{x|x1或x－4}．………………8分(3)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.令t＝f(x)＝2x－2－x，由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数∵x≥1，∴t≥f(1)＝32，令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥32)若m≥32，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2若m32，当t＝32时，h(t)min＝174－3m＝－2，解得m＝251232，舍去综上可知m＝2.………………14分21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第2小题5分.解：（1）当2m，且0x时，2()1fxxx在区间,0上是单调递减的…1分证明：设120xx，则12121222()()1(1)fxfxxxxx211222()()xxxx2121122()()xxxxxx21122()(1)xxxx……………………3分又120xx，所以210xx，120xx，所以21122()(1)0xxxx所以12()()0fxfx，即12()()fxfx…………………………………………4分故当2m时，2()1fxxx在(,0)上单调递减（2）由(2)0xf得|2|102xxm…………………………………………5分变形为2(2)20xxm，即22(2)xxm………………………………………7分而22112(2)(2)24xxx，当122x即1x时2max1(2(2))4xx所以14m………………………………………………………………………………9分（3）由()0fx可得||0(0)xxxmx，变为||(0)mxxxx令22,0()||,0xxxgxxxxxxx…………………………………………………11分作()ygx的图像及直线ym由图像可得：当14m或14m时，()fx有1个零点…………………………………………12分当14m或0m或14m时，()fx有2个零点………………………………13分当104m或104m时，()fx有3个零点．………………………………14分