教师版二次函数2020惠城区九年级上期末数学备考训练

2020惠城区九年级上期末数学备考训练二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是直线x＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表x……﹣10245……y1……01356……y2……0﹣1059……当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），﹣1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【解答】解：∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；∴直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），而﹣1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．3．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），故点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．4．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【分析】由顶点式可知当x＝1时，y取得最小值﹣3．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣3，∴当x＝1时，y取得最小值﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称③当x＝﹣2时，二次函数y1的值大于0④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称，故②正确；当x＝﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．6．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7．将抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝4（x+1）2+3B．y＝4（x﹣1）2+3C．y＝4（x+1）2﹣3D．y＝4（x﹣1）2﹣3【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），∴得到的抛物线的解析式为y＝4（x﹣1）2+3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据题意可知二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，一次函数y＝ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x＝﹣＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x＝﹣＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．9．若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+3【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3，故选：D．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．10．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【分析】因为函数y＝x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y＝x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y＝（x+2）2﹣1．【解答】解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y＝（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y＝（x+2）2﹣1；故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．故选：B．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．11．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y＝3（x+3）2﹣2B．y＝3（x+3）2+2C．y＝3（x﹣3）2﹣2D．y＝3（x﹣3）2+2【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，得：y＝3x2+2；再向右平移3个单位，得：y＝3（x﹣3）2+2；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是（）A．y＝4x2+5B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2﹣5xD．y＝2（x+1）2﹣3【分析】根据一元二次方程与二次函数的图象关系，当判别式小于0时，图象与x无交点进行选择即可．【解答】解：A、y＝4x2+5与x轴无交点，故本选项正确；B、y＝﹣x2与x轴有一个交点，故本选项错误；C、y＝﹣x2﹣5x与x轴有两个交点，故本选项错误；D、y＝2（x+1）2﹣3与x轴有两个交点，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点，解题的关键是掌握一元二次方程与二次函数的图象关系．13．已知二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＜B．C．m＞﹣且m≠0D．m≤且m≠0【分析】根据二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△＝（2m+1）2﹣4m×（m﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0∵二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则△＝b2﹣4ac＞0，即（2m+1）2﹣4m×（m﹣1）＞0，4m2+4m+1﹣4m2+4m＞0，8m+1＞0．∴m＞﹣．故选：C．【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．14．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．【点评】应该熟记一次函数y＝ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二．填空题（共7小题）15．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为x2＜x＜x3．【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．16．将二次函数y＝x2﹣2x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣1）2﹣6．【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣5＝x2﹣2x+1﹣6＝（x﹣1）2﹣6，故答案为：（x﹣1）2﹣6．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．17．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为y＝x2﹣2x．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的值即可．【解答】解：根据题意得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，若m取0，抛物线解析式为y＝x2﹣2x．故答案为y＝x2﹣2x．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2