2019年吉林省实验中学繁荣校区中考数学二模试卷解析版

2019年吉林省实验中学繁荣校区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A．﹣2B．﹣6C．﹣3或﹣5D．无法确定2．用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18600000个，把18600000这个数用科学记数法表示为（）A．0.186×108B．1.86×107C．18.6×106D．186×1053．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．4．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A．100°B．160°C．80°D．20°6．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6m7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A．2B．C．1D．8．如图，点A是射线y＝（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：2x2﹣2＝．10．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．11．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是⊙O上一点，∠B＝38°．则∠D的度数是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y＝x上，则BB'＝．13．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程求出AC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．16．（6分）在一个不透明的布袋里有3个标有1、2、3的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞4，则小明胜，若x、y满足xy＜4，则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．17．（6分）图①、图②均为4×4的正方形网络，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．18．（7分）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：品名长豆角番茄批发价（元/千克）3.22.4零售价（元/千克）5.03.6（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D．若∠C＝45°，AB＝8．（1）求BC的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．（8分）某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级一班学生即将穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）请直接写出该班学生所穿校服型号众数是，中位数是；（4）若该校九年级有学生5010人，请你估计穿175型校服的学生约有多少人？21．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．22．（8分）如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：（1）①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；（2）迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝．（不要求写过程）23．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，CD⊥AB于点D，动点P、Q同时从点C出发，点P沿线段CD做一次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D作匀速运动；点P、Q运动的速度都是2cm/s，过点P作PE∥BC，交AB于点E，连结PQ，当点P、E不重合且点P、Q不重合时，以线段PE、PQ为一组邻边作▱PEFQ，设点P运动的时间为t（s），▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）（1）CD＝cm；△ABC中BC边上的高为cm．（2）用含t的代数式表示线段PD的长，并给出对应的t的取值范围；（3）当点F落在线段AB上时，求t的值；（4）当点P从D返回时，求S与t之间的函数关系式．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点F是线段BC的中点时，求m的值；（3）如图2，线段MN是直线y＝x上的动线段，（点M在点N的左侧），MN＝，若点N的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点Q，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点P．①M（，）②以点Q、M、P、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．2019年吉林省实验中学繁荣校区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】讨论：把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．【解答】解：∵表示﹣4的点移动1个单位长度，∴所得到的对应点表示为﹣5或﹣3．故选：C．【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．2．【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：18600000＝1.86×107，故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看到的图形是故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．4．【分析】﹣1＜x≤2表示不等式x＞﹣1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞﹣1，所以表示﹣1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选：B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝80°，在△BCD中可求得∠BDC＝80°，可求出∠ADB．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝80°，∴∠ADB＝180°﹣80°＝100°，故选：A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．6．【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，解得：AB＝6，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．7．【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．【解答】解：如图在RtACD中，tanC＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．8．【分析】设点A的坐标为：（m，m），得到正方形的边长，根据点A在双曲线上，得到k关于m的表达式，根据点A的横坐标和正方形的边长，得到点C，D，E的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，即EC的长度，结合正方形的边长，得到DE的长度，即可得到答案．【解答】解：设点A的坐标为：（m，m），∵点A在双曲线y＝上，∴k＝mm＝m2，即反比例函数的解析式为：y＝，AB＝AD＝CD＝BC＝m，点C，D，E的横坐标为：m+m＝m，把x＝m代入反比例函数y＝得：y＝m，即EC＝m，DE＝m﹣m＝m，＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和数形结合思想是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．11．【分析】根据圆周角定理求出∠COA，根据切线性质求出∠OAB＝90°，所以由“直角三角形的两个锐角互余”的性质可以求得∠AOB＝52°；然后利用圆周角定理来求∠D的度数．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°．又∵∠B＝38°，∴∠AOB＝90°﹣38°＝52°，∴∠D