2019年四川省南充市南部县大坪中学中考数学二模试卷解析版

2019年四川省南充市南部县大坪中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．1．2﹣1等于（）A．B．2C．D．﹣22．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件4．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（a2）3＝a5C．+＝3D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x﹣y）5．等腰三角形的两边a，b满足|a﹣7|+＝0，则它的周长是（）A．12B．15C．17D．196．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，77．分式方程＝的解为（）A．x＝5B．x＝4C．x＝3D．x＝28．如图，在▱ABCD中，点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，则∠AEB（）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．度数不确定9．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．12．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于．13．某经销商销售一批电子手环，第一个月以550元/块的价格售出50块，第二个月起降价，以500元/块的价格，将这批电子手环全部售出，销售总额超过了4万元，这批电子手环至少有块．14．把下面的4张牌背面朝上放置，洗匀后任意抽取一张，其点数是奇数的可能性大小是．15．已知直线y＝﹣x+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是秒时，△PAB是等腰三角形．16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF＝64°，则∠E＝．三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣2018018．（6分）已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．（Ⅰ）求证：△BEC≌△CDA；（Ⅱ）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．19．（6分）某校为庆祝“五四青年节”，在2018年4月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛．为了解学生在演讲比赛中的成绩情况，学校随机抽取了部分学生的演讲比赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A．优秀：90～100分；B．良好：80﹣89分；C．一般：60﹣79分；D．较差：60分以下，不含60分）得到如下不完整的图表：等次频数频率Aa0.25Bb0.5C3mD20.1根据以上信息解答下列问题（1）表中a＝，b＝，m＝，并补全频数分布直方图；（2）根据抽查学生演讲成绩频数统计表制作的扇形统计图中，表示C等次部分的扇形中心角的度数是；（3）若A等次中有2名女生，其余为男生，学校准备从A等次学生中抽取2名学生组成演讲组合参加全市“五四青年杯”演讲比赛，求恰好抽取1名男生和1名女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．21．（8分）把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝1的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y＝（c为常数）的大致图象．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与AC交于F点，且AE＝AF．（1）证明直线AD是⊙O的切线；（2）若AD＝16，sinD＝，求BC的长．23．（10分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．24．（10分）已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF、AC交EF于点O．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2OE，连接DO、D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．（10分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省南充市南部县大坪中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．1．【分析】根据负整数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】本题考查负整数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．3．【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．【解答】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误；B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是＝，此选项正确；D、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、提取公因式法分解因式、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、+＝2+＝3，故此选项正确；D、﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、提取公因式法分解因式、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，分类讨论即可解决问题．【解答】解：∵|a﹣7|+＝0，又∵|a﹣7|≥0，≥0，∴a＝7，b＝3，当三边为7，7，3时，周长为17．当三边为3，3，7时，不符合三边关系．故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】由（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+9＝5x+5，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．【分析】由平行四边形的性质得出∠BAD+∠ABC＝180°，由题意得出AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，得出∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，求出∠BAE+∠ABE＝（BAD+∠ABC）＝90°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，∴AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（BAD+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AEB＝90°；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线性质是解决问题的关键．9．【分析】先设正方形EFGH边长为a，根据相似三角形的性质求出AF（用a表示），则AG可用a表示，最后根据tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．【解答】解：设正方形EFGH边长为a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠AHE＝∠HAG．∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．10．【分析】根据题意可知一元二次方程的根应为整数ax2+bx+c＝p（p＞0），通过抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．可以画出大致图象判断出直线y＝p（0＜p≤﹣9a），观察图象当0＜y≤﹣9a时，抛物线始终与x轴相交于（﹣4，0）于（2，0）．故自变量x的取值范围为﹣4＜x＜2．所以x可以取得整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，共5个．由于x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于对称轴直线x＝﹣1对称，所以于x＝﹣3与x＝1对应一条平行于x轴的直线，x＝﹣2与x＝1对应一条平行于x轴的直线，x＝﹣1时对应一条平行于x轴且过抛物线顶点的直线，从而