2019年江西省上饶市铅山县傍罗中学中考数学二模试卷解析版

2019年江西省上饶市铅山县傍罗中学中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．给出四个数0，﹣，，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3b＝5ab3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的体积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．165．如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．6．已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1与x轴的正半轴交于为A，B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C顶点为P某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论①开口向下对称轴是直线x＝m；②A（m﹣1，0），B（m+1，0）；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x﹣3，以上结论正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b＝，如3*2＝＝，那么12*（3*1）＝．8．将201800000用科学记数法表示为．9．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．10．++＝．11．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为．12．已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为（10，5），点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．14．若关于x的方程﹣＝1+无实数根，求m的值．15．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．16．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．17．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？四、（本大题3小题每小题8分，共24分）18．某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25a实心球2050mb0.4拔河0.15（1）直接写出a＝，b＝；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、OC分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y＝的图象上，反比例函数y＝的图象交DC、BD于点E、F．（1）若CE：DC＝1：4，求k的值；（2）连接BC、EF，求证：EF∥BC．20．如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以20米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头D与乙车头A之间的距离AD＝50米，车宽EC＝1.8米，为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距0.6米，甲、乙两车行驶路线与CD所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线AB加速行驶到左车道，且∠BAC＝1.5o，若B、C、E刚好在同一水平线上．（1）求CD的距离；（2）已知该高速路段限速110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明．（参考数据：tanl.5o≈0.015，sin1.5o≈0.014）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC＝8，DE＝3，求△AEF的面积．22．在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线y＝﹣2x+3必经过这样的点；②只要m取不等于零的任何值，抛物线y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不经过这样的点．六、（本大题共12分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，＝．（1）求证：AD+CD＝BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2＝EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO交于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O半径．2019年江西省上饶市铅山县傍罗中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．【分析】根据有理数的大小比较法则得出即可．【解答】解：四个数0，﹣，，﹣1中，最小的数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．【分析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据完全平方公式计算；D、不是同类项，不能合并．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、a3•a2＝a5，此选项正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D、2a+3b＝2a+3b，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则．3．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．4．【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，其体积＝，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．5．【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；求出tan∠EAN和tan∠MAO的值，即可得出结果．【解答】解：如图所示，连接AM，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O旋转时，点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN＝4﹣，EN＝1，OM＝OE＝＝2，∴tan∠EAN＝＝＝，tan∠MAO＝＝＝，＜，∴当α取最大角时，它的正切值为；故选：A．【点评】本题考查了正六边形的性质、旋转的性质、三角函数以及勾股定理等知识；熟练掌握正六边形的性质，求出锐角三角函数值是解题关键．6．【分析】①a＝﹣1＜0，开口向下，对称轴是直线x＝＝m；②令y＝0，则求得两根，又由点A在点B左侧，所以求得点A、B的坐标；③a＝﹣1＜0，函数由最大值，当x＝m时，y最大值＝1；④由A，B，P的坐标求出AB2、BP2、AP2，从而△BAP是等腰直角三角形；⑤二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由△BOC是等腰三角形，从而求得；【解答】解：①∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴是直线x＝＝m，故①正确；②∵点A、B是二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的图象与x轴的交点，∴令y＝0，﹣x2+2mx﹣m2+1＝0解得x1＝m+1，x2＝m﹣1又∵点A在点B左侧，∴A（m﹣1，0），B（m+1，0），故②正确；③∵a＝﹣1＜0，∴函数由最大值，当x＝m时，y最大值＝1，故③正确；④∵A（m﹣1，0），B（m+1，0），P（m，1）∴AB2＝（m+1﹣m﹣1）2＝4，BP2＝（m+1﹣m）2+（0﹣1）2＝2，AP2＝（m﹣1﹣m）2+（0﹣1）2＝2，∴AB2＝BP2+AP2，BP＝AP．∴△BAP是等腰直角三角形；故④正确；⑤由②可知点B的坐标为B（m+1，0）；∵二次函数的图象与y轴交于点C∴点C的坐标为（0，﹣m2+1）∵△BOC是等腰三角形，点B在原点的右侧，点C在原点的下方，∴OB＝m+1，OC＝m2﹣1，∴m+1＝m2﹣1，∴m＝﹣1或2∵点B在原点的右侧，点C在原点的下方，∴m＝2，∴解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3，故⑤正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7．【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．【解答】解：∵3*1＝＝＝＝1，∴12*（3*1）＝12*1＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解计算公式是解题关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3．所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6＝21．故答案为：21．【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+5﹣4＝3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，推出OB旋转了7周半，推出点B在第