2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷解析版

2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．比﹣2大1的数是（）A．﹣3B．﹣1C．3D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．估计﹣1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．正八边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．60°C．135°D．45°6．将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（）A．45°B．42°C．21°D．12°7．计算的结果为（）A．a﹣1B．a+1C．aD．a2﹣18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A．l.5B．C．2D．9．如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．2010．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题（本题共有6小题，毎小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a＝．12．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为．13．如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是cm2．14．如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是．15．如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝．16．如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F．将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G．若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：|﹣2|﹣+2sin30°．18．解不等式组：19．如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．20．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线．（1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的性；（2）为了安全，该平台在作业时∠B不得超过40°，求平台高度（AA0）的最大值．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位）．21．为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在组；（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题（2）的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？清说明理由．22．如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC．（1）求证：∠ACB+∠BOC＝90°；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度．23．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表．t/秒00.511.522.533.54…h/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.8…（1）根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h与t之间的关系，并求出相应的函数解析式；（2）当t＝t1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h1．在t≠t1的情况下，随着t的増大，的变化趋势是；（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于l5米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？24．定义：如图1，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点．（1）如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM＝4，MN＝3，则NB＝；（2）如图2，在▱ABCD中，CD＝21，E为BC中点，F为CD边上一动点，AE，AF分别交BD于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD的长；（3）如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，延长BA到点M，延长AB到点N，使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点（AB＞AM≥BN），过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P．①PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②直接写出△PMN面积的最大值．2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．【分析】根据有理数的加法计算解答即可．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出﹣1的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴1＜﹣1＜2，故选：A．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．5．【分析】根据多边形边形内角和定理：（n﹣2）180°（n≥3且n为正整数）求出内角正八边形的内角和，然后求出每一个内角的度数．【解答】解：∵内角正八边形的内角和：（8﹣2）•180°＝1080°，∴每一个内角的度数1080°÷8＝135°，故选：C．【点评】本题考查了多边形内角和，熟记多边形边形内角和定理是解题的关键．6．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACM＝∠QPC＝42°，进而得出∠ABP的度数．【解答】解：∵PQ∥MN，∴∠ACM＝∠QPC＝42°，∵∠PCQ＝90°，∴∠PQC＝48°，∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a+1，故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9．【分析】S△ABC+S△BCD＝BC•PA+BC•PD＝BC•（PA+PD）＝10，要求△PAB与△PCD的面积之差，即PA2﹣PB2＝（PA+PD）（PA﹣PD）＝（PB﹣PC）（PA+PD）＝BC（PA+PD），即可求【解答】解：依题意∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形∴PB＝PB，PC＝PD∴S△PAB﹣S△PCD＝PD2﹣PA2＝（PA+PD）（PA﹣PD）＝（PB﹣PC）（PA+PD）＝BC（PA+PD），又∵S△ABC+S△BCD＝BC•PA+BC•PD＝BC•（PA+PD）＝10∴S△PAB﹣S△PCD＝10故选：B．【点评】此题主要考查等腰直角三角形的面积计算，平方差公式．10．【分析】利用直线y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c的值，即可求得直线的解析式．【解答】解：把y＝2x代入y＝x2﹣c，整理得x2﹣2x﹣c＝0，根据题意△＝（﹣2）2+4c＝0，解得c＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝2xy＝x2﹣c得，c＝3，把x＝2代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝0，∴当0＜c≤3或c＝﹣1时，函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点坐标特征．二、填空题（本题共有6小题，毎小题5分，共30分）11．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．12．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标是（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．【分析】根据圆的性质得到当点C为半圆的中点时，△ABC为等腰直角三角形，且面积最大，根据等腰直角三角形的面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：当点C为半圆的中点时，△ABC为等腰直角三角形，且面积最大，∵AB＝20，∴AC＝BC＝10，∴这片树叶的面积＝π×102﹣×10×10＝50π﹣100，故答案为：（50π﹣100）．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．14．【分析】从上到下三个开关分别记为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：从上到下三个开关分别记为A、B、C，画树状图为：共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，∴能使灯泡L发光的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概