2019年浙江省杭州市桐庐县三合初级中学中考数学二模试卷解析版

2019年浙江省杭州市桐庐县三合初级中学中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|2．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．y2﹣x2+2xyB．y2+x2+xyC．25y2+15y+9D．4x2+9﹣12x3．如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（）A．B．C．D．4．的相反数是（）A．﹣B．C．D．55．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+）2＝m2+C．（3mn2）2＝6m2n4D．2m2n÷＝2mn26．已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值，则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是（）A．B．C．1＜k＜2D．7．根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A．x2﹣10＞10B．x﹣10≥10C．x2﹣10≤10D．x2﹣10＜108．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（A．44°B．22°C．46°D．36°9．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A．B．C．D．10．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．12．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠C＝28°，那么∠A的度数为．13．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为14．化简二次根式（x2﹣1），得出的结果是．15．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，过E作BD的垂线交BD于O，交BC于F，P是ED的中点．若OP＝15，BF的长为．16．若不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，则a的取值范围是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．18．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求函数的表达式．（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．19．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．20．（10分）某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．（1）他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？（2）每天的利润能否达到380元？为什么？21．（10分）如图，已知C是线段AE上一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，CB＝CE．（Ⅰ）求证：△ACB≌△DCE；（Ⅱ）若∠E＝65°，求∠A的度数；（Ⅲ）若AE＝11，BC＝3，求BD的长，（直接写出结果）22．（12分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x＝4交于B点．（1）抛物线的对称轴为x＝（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m，0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．23．（12分）如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，作CF⊥AD，交AD的延长线于点F．（1）求证：△CBE≌△CDF；（2）若∠CAE＝30°，CE＝3，求菱形ABCD的面积．2019年浙江省杭州市桐庐县三合初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）24x2+9﹣12x＝（2x﹣3）2故选：D．【点评】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．3．【分析】首先画出几何图形，连接AD，根据三角形的面积公式即可得到AB•DE+AC•DF＝S，进而求得DE+DF的值．【解答】解：如图所示：连接AD，∵AB＝AC＝m，△ABC的面积是S，∴AB•DE+AC•DF＝S，∵AB＝AC＝m，∴DE+DF＝，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．4．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．【分析】A：根据整式的混合运算方法计算即可．B：根据完全平方公式的计算方法判断即可．C：根据积的乘方的运算方法计算即可．D：根据分式的混合运算方法计算即可．【解答】解：∵m2+m2＝2m2，∴选项A错误；∵（m+）2＝m2++2，∴选项B错误；∵（3mn2）2＝9m2n4，∴选项C错误；∵2m2n÷＝2mn2，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．6．【分析】可设三角形三边a＞b＞c，根据三角形的面积公式可知最大边上的高与最小边上的高的比为c：a＜1，再根据已知和三角形三边关系可知c：a＞，则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围可求．【解答】解：设a＞b＞ck＝：＝c：a∴c：a＜1又因为a+c＝2b①又∵a﹣c＜b②2a＜3b，a＜bc＞bc：a＞所以，＜k＜1．故选：D．【点评】本题综合考查了三角形的面积公式和三角形三边关系及解不等式，有一定的难度，解题的关键是得出三角形最大边上的高与最小边上的高的比等于最小边与最大边的比．7．【分析】根据题意，可以用不等式表示出x2减去10不大于10，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x2减去10不大于10，用不等式表示为：x2﹣10≤10，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8．【分析】根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解，∵∠AOD＝136°，∴∠BOD＝44°，∴∠C＝22°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．9．【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，求出AF和AE，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AF⊥CD于F，在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得：AB＝＝3，在Rt△CAD中，AC＝11，AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝，由三角形的面积公式得：＝，×AF＝1×3，解得：AF＝，∵AC∥BD，∴△CEA∽△DEB，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴sin∠AEC＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．10．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】连接OB，由题意可得∠OBA＝90°，因为∠AOB＝2∠C＝56°，在Rt△AOB中，即可得出∠A的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵边AB与⊙O相切，切点为B，∴∠OBA＝90°，∵∠C＝28°，∴∠AOB＝2∠C＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．13．【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴＝4，解得：x＝3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【分析】原式利用二次根式性质化简，整理即可得到结果．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）＝＝﹣（x﹣1），故答案为：﹣（x﹣1）【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据已知条件，可得EB＝ED，由EF⊥BD得BO＝DO，可证得△DOE≌△BOF，求得DE的长即为BF的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∴∠D＝∠EBD，∴EB＝ED，∵EF⊥BD，∴BO＝DO，∠DOE＝∠BOF＝90°，∴△DOE≌△BOF，∴BF＝DE，∵P是ED的中点，OP＝15，∴BE＝30，∴BF＝30．故答案为30．【点评】本题考查了平行线