2019年重庆市江北区中考数学一诊试卷

第1页（共21页）2019年重庆市江北区中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．（4分）下列各数中最小的数是（）A．0.1B．0C．﹣D．﹣22．（4分）下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S2甲＝0.39，乙组数据方差S2乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是100买100张该种彩票一定会中奖D．旅客上飞机前的安检应该进行全面调查4．（4分）已知x﹣2y＝3，则代数式9﹣2x+4y的值为（）A．﹣3B．3C．6D．125．（4分）已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）6．（4分）估6﹣的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）第2页（共21页）A．40B．30C．28D．208．（4分）根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．119．（4分）如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．（4分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A．61B．72C．73D．8611．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．第3页（共21页）12．（4分）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）A．7B．8C．4D．5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算：（﹣1）2019+（4﹣π）0﹣（）﹣2＝．14．（4分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠B＝24°，则∠AFC＝．15．（4分）在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）16．（4分）有5张正面分别写有数字﹣3，﹣2，﹣1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限，且k不是一元二次方程x2+x﹣2＝0的解的概率是．17．（4分）甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后秒与甲相遇．第4页（共21页）18．（4分）在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有位学生．三.解答题：（第19-25题每小题10分，第26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）计算：（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1）（2）（1﹣）20．（10分）已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．21．（10分）距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：第5页（共21页）个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．22．（10分）问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣4423…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；第6页（共21页）（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．23．（10分）某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．（1）该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%（a＞0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．24．（10分）已知：平行四边形ABCD中，AD＝BD且∠ADB＝90°，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点N，过点E作AB的垂线交AD于点F，连接BF，与线段EC交于点G．（1）如果边BC长为4，求△CBE的面积；（2）求证：EG＝EN25．（10分）材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．第7页（共21页）例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝，即x﹣＝．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为．设y＝x+．原方程转化为：（y﹣）4+（y+）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70626．（8分）已知：如图，二次函数y＝﹣x2+x+2的图象交x轴于A点和B点（A点在B点左则），交y轴于E点，作直线EB，D是直线EB上方抛物线上的一个动点，过D点作直线l平行于直线EB．M是直线EB上的任意点，N是直线l上的任意点，连接MO，NO始终保持∠MON为90°，以MO和ON为边，做矩形MONC．（1）在D点移动过程中，求出当△DEB的面积最大时点D的坐标：在△DEB的面积最大时，求矩形MONC的面积的最小值；（2）在△DEB的面积最大时，线段ON交直线EB于点G，当点D，N，G，B四个点组成平行四边形时，求此时线段ON与抛物线的交点坐标．第8页（共21页）第9页（共21页）2019年重庆市江北区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣2，故选：D．2．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故B正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故D错误．故选：B．3．【解答】解：A、了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查，正确；B、若甲组数据方差S2甲＝0.39，乙组数据方差S2乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，正确；C、某种彩票中奖的概率是100，但买100张该种彩票不一定会中奖，错误；D、旅客上飞机前的安检应该进行全面调查，正确；故选：C．4．【解答】解：当x﹣2y＝3时，9﹣2x+4y＝9﹣2（x﹣2y）＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故选：B．5．【解答】解：点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．第10页（共21页）故选：A．6．【解答】解：，∵，∴，故选：C．7．【解答】解：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，故菱形的周长为4×5＝20．故选：D．8．【解答】解：当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选：D．9．【解答】解：如图，过点点G作GM⊥AD，垂足为M，则四边形GCMD是矩形，∴GM＝CD＝1，又∵AG＝AD＝2，∴在RT△AGM中，∠GAM＝30°，则图中阴影部分的面积为：＝，故选：A．10．【解答】解：设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，第11页（共21页）∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选：C．11．【解答】解：∵AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝，△CBD的面积＝，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴，∴k＝4．故选：C．12．【解答】解：由分式方程可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1解得x＝∵关于x的分式方程有整数解，且a为整数∴a＝0、1、3、4又∵关于x的不等式组整理得而不等式组的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+1+3+4＝8故选：