上海市虹口区2018届高三一模数学试卷附答案

上海市虹口区2018届高三一模数学试卷2018.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算：153lim54nnnnn2.不等式21xx的解集为3.设全集UR，若{2,1,0,1,2}A，3{|log(1)}Bxyx，则()UABð4.设常数aR，若函数3()log()fxxa的反函数的图像经过点(2,1)，则a5.若一个球的表面积为4，则它的体积为6.函数8()fxxx，[2,8)x的值域为7.二项式62()xx的展开式的常数项为8.双曲线22143xy的焦点到其渐近线的距离为9.若复数sini1cosiz（i为虚数单位），则||z的最大值为10.已知7个实数1、2、4、a、b、c、d依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为11.如图，已知半圆O的直径4AB，OAC是等边三角形，若点P是边AC（包含端点A、C）上的动点，点Q在弧BC上，且满足OQOP，则OPBQ的最小值为12.若直线ykx与曲线恰2|log(2)|2|1|xyx有两个公共点，则实数k取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知xR，则“12||33x”是“1x”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.关于三个不同平面、、与直线l，下来命题中的假命题是（）A.若，则内一定存在直线平行于B.若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C.若，，l，则lD.若，则内所有直线垂直于15.已知函数2()1fxaxx，1,1(),111,1xgxxxx，若函数()()yfxgx恰有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.(0,)B.(,0)(0,1)C.1(,)(1,)2D.(,0)(0,2)16.已知点E是抛物线2:2Cypx(0)p的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线C上，在EFP中，若sinsinEFPFEP，则的最大值为（）A.22B.32C.2D.3三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小.18.已知函数16()1xfxaa(0a且1)a是定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值及函数()fx的值域；（2）若不等式()33xtfx在[1,2]x上恒成立，求实数t的取值范围.19.某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界2()ABADkm，3()BCkm，1()CDkm.（1）求的AC长度及原棚户区建筑用地ABCD的面积；（2）因地理条件限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了增加棚户区建筑用地面积，请在弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形APCD）的面积最大，并求出这个面积的最大值.20.设椭圆22:12xy，点F为其右焦点，过点F的直线与椭圆相交于点P、Q.（1）当点P在椭圆上运动时，求线段FP的中点M的轨迹方程；（2）如图1，点R的坐标为(2,0)，若点S是点P关于x轴的对称点，求证：点Q、R、S共线；（3）如图2，点T是直线:2lx上任意一点，设直线PT、FT、QT的斜率分别为PTk、FTk、QTk，求证：PTk、FTk、QTk成等差数列.21.对于n()n*N个实数构成的集合12{,,}nEeee，记12EnSeee.已知由n()n*N个正整数构成的集合12{,,,}nAaaa12(,3)naaan满足：对于任意不大于AS的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.（1）试求1a、2a的值；（2）求证：“1a、2a、、na成等差数列”的充要条件是“1(1)2ASnn”；（3）若2018AS，求证：n的最小值为11；并求n取得最小值时，na的最大值.参考答案一.填空题1.52.(1,2)3.{1,2}4.85.436.[42,9)7.608.39.51210.4711.212.(,0]{1}二.选择题13.A14.D15.B16.C三.解答题17.（1）8，833；（2）2arccos4.18.（1）3a，值域(1,1)；（2）152t.19.（1）7AC，面积为23；（2）934.20.（1）22(21)82xy；（2）略；（3）略.21.（1）11a，22a；（2）略；（3）略.