精品解析江苏省无锡市梁溪区2016届中考一模数学试题解析解析版

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1.﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．13D．13【答案】A【解析】2.计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【答案】A【解析】试题分析：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．考点：幂的乘方与积的乘方．3.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】C【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．学科网考点：平行线的性质；垂线．4.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）【答案】C【解析】5.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【答案】D【解析】试题分析：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；学科网故选：D．考点：全面调查与抽样调查．6.若12xy是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．2D．7【答案】D【解析】试题分析：把12xy代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，考点：二元一次方程的解．7.直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【答案】D【解析】试题分析：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D考点：一次函数图象与几何变换．8.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）cmA．53B．25C．485D．245【答案】D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=225AOBOcm，∴S菱形ABCD=12×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=245cm，故选D．考点：菱形的性质；勾股定理．9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．133B．92C．4133D．25【答案】A【解析】试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选A．考点：切线的性质；矩形的性质．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=52PQB．AQ=3PQC．AQ=83PQD．AQ=4PQ【答案】B【解析】试题分析：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，[来源:学科网ZXXK]∴DE=12AC=12CA′，∵DE∥CA′，∴EPDEPCCA′=12，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=12BC=CE=EB，MN=12PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，NDQQCPNQDPQCDNPC，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．学科网考点：轴对称-最短路线问题．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11.函数2yx中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥﹣2．【解析】试题分析：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．12.分解因式：ab3﹣4ab=．【答案】ab（b+2）（b﹣2）．【解析】试题分析：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．【答案】7.65×106．【解析】试题分析：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．[来源:学*科*网Z*X*X*K]考点：科学记数法—表示较大的数．14.一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：弧长是606180=2πcm．故答案为：2π．考点：圆锥的计算．15.已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．【答案】﹣4．【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．【答案】5【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BABDBCBA．∵AB=6，BD=4，∴646BC，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．学科网考点：相似三角形的判定与性质．17.如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=16AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．【答案】2【解析】试题分析：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=12CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．学科网考点：平行四边形的性质与判定；三角形的中位线18.如图坐标系中，O（0，0），A（6，63），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=245，则CE：DE的值是．【答案】78【解析】试题分析：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，63），B（12，0），∴AF=63，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=3，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴OECECDBDEDEB，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，24512abb，∴24b=60a﹣5ab①，12245bab，∴36a=60b﹣5ab②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，[来源:学科网]∴78ab，即CE：DE=78．故答案为：78．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.（1）计算：1622(3)；[来源:学&科&网]（2）化简：2111aaa．【答案】（1）﹣4；（2）11a【解析】试题分析：（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．试题解析：（1）1622(3)=4﹣2﹣6=﹣4；（2）211111(1)(1)1aaaaaaaaa．考点：分式的混合运算；实数的运算．20.（1）解方程：36122xxx；（2）解不等式组：121312xxx．【答案】（1）x=2；（2）x≤﹣8．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2）121312xxx①②，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．学科网考点：解分式方程；解一元一次不等式组．21.如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【答案】BE=DF．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCF，∴△ABE和△CDF中，ABECDFABCDBACDCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22.一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）12；（2）两次都摸到红球的概率是16.【解析】试题分析：（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=21126．学科网考点：列表法与树状图法；概率公式．23.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全