2018年上海市金山区中考数学二模试卷及参考答案

第1页（共17页）2018年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）单项式2a3b的次数是（）A．2B．3C．4D．53．（4分）如果将抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2﹣1D．y＝﹣2x2+14．（4分）如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．1B．2C．5D．65．（4分）如图，▱ABCD中，E是BC的中点，设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）因式分解：a2﹣a＝．8．（4分）函数：的定义域是．第2页（共17页）9．（4分）方程＝2的解是．10．（4分）函数y＝﹣x+2的图象不经过第象限．11．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．13．（4分）如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．14．（4分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为%．15．（4分）一辆汽车在坡度为1：2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了米．16．（4分）如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是．17．（4分）如果两圆的半径之比为3：2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么点P和点B间的距离等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|tan45°﹣2sin60°|+12﹣（）﹣2．第3页（共17页）20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：AF＝BE；（2）如果BE：EC＝2：1，求∠CDF的余切值．22．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？23．（12分）如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC＝3AF，求证四边形AEBD是矩形．24．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0）和第4页（共17页）B（3，0），与y轴相交于点C，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA＝EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ＝∠NEB，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，sinB＝，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP＝x．（1）求证：△ABP∽△ECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．第5页（共17页）2018年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．2．（4分）单项式2a3b的次数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：该单项式的次数为：4故选：C．3．（4分）如果将抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2﹣1D．y＝﹣2x2+1【解答】解：∵将抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣2x2+1．故选：D．4．（4分）如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．1B．2C．5D．6【解答】解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x＝6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选：C．5．（4分）如图，▱ABCD中，E是BC的中点，设，，那么向量用向量、表示为（）第6页（共17页）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∵BE＝CE，∴＝，∵＝+，＝，∴＝+．故选：A．6．（4分）如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴的值＝．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应第7页（共17页）位置】7．（4分）因式分解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．8．（4分）函数：的定义域是x≥2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．9．（4分）方程＝2的解是x＝2．【解答】解：去分母，得：x＝2（x﹣1），解得：x＝2，当x＝2时，x﹣1＝1≠0，所以x＝2是原分式方程的解，故答案为：x＝2．10．（4分）函数y＝﹣x+2的图象不经过第三象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．11．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：＝．故答案为：．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．第8页（共17页）13．（4分）如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于4．【解答】解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长＝中位线×2﹣一底边长＝2×6﹣8＝4．故答案为：414．（4分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为80%．【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为×100%＝80%，故答案为：80．15．（4分）一辆汽车在坡度为1：2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了50米．【解答】解：如图，AB＝130米tanB＝＝1：2.4，设AC＝x，则BC＝2.4x，则x2+（2.4x）2＝1302，解得x＝50，故答案为：50．16．（4分）如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是12．【解答】解：360°÷30°＝12．故这个正多边形的边数为12．故答案为：12第9页（共17页）17．（4分）如果两圆的半径之比为3：2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是3＜d＜15．【解答】解：设两圆半径分别为3x，2x，由题意，得3x﹣2x＝3，解得x＝3，则两圆半径分别为9，6，所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是9﹣6＜d＜9+6，即3＜d＜15．故答案为3＜d＜15．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么点P和点B间的距离等于2.5或10．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝＝10，由折叠的性质可得QD＝BD，QP＝BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE＝AC＝3，BD＝AB＝5，BE＝BC＝4，①当点P在DE右侧时，∴QE＝5﹣3＝2，在Rt△QEP中，QP2＝（4﹣BP）2+QE2，即QP2＝（4﹣QP）2+22，解得QP＝2.5，则BP＝2.5．②当点P在DE左侧时，同①知，BP＝10第10页（共17页）故答案为：2.5或10．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|tan45°﹣2sin60°|+12﹣（）﹣2．【解答】解：原式＝|1﹣|+2﹣4＝﹣1+2﹣4＝﹣5+3．20．（10分）解方程组：．【解答】解：由①得，y＝4﹣x③把③代入①，得x2﹣x（4﹣x）＝8整理，得x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1+，x2＝1﹣．把x＝1+代入③，得y1＝4﹣（1+）＝3﹣；把x＝1﹣代入③，得y2＝4﹣（1﹣）＝3+；所以原方程组的解为：，21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：AF＝BE；（2）如果BE：EC＝2：1，求∠CDF的余切值．第11页（共17页）【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AD＝AE，∠DAF＝∠AEB，在△ABE和△DFA中，，∴△ABE≌△DFA，∴AF＝BE；（2）∵△ABE≌△DFA，∴AD＝AE，∠DAF＝∠AEB，设CE＝k，∵BE：EC＝2：1，∴BE＝2k，∴AD＝AE＝3k，∴AB＝＝k，∵∠ADF+∠CDF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAE，∴∠CDF＝∠AEB，∴cot∠CDF＝cot∠AEB＝＝＝．22．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数第12页（共17页）图象如图所示．（1）求y2关于x