华中师范大学数字信号处理期末

华中师范大学2018–2019学年第一学期期末考试试卷课程名称数字信号处理课程编号21110019任课教师徐洪波、凌毓涛、张国平题型填空题选择题证明题计算题总分分值16161850100得分得分评阅人一、填空题：（共16分，每空2分）1.序列sin0.2πxnAn的周期为10。2.设周期序列的周期为N，其离散傅里叶级数的周期为N。3.若X(z)=ZT[x(n)]，则ZT[x(n−2)]=2zXz。4.若序列x(n)={2,1,0,1,0.5}，则x(n)循环右移2位后的结果为{1，0.5，2，1，0}。5.直接计算N点DFT所需要的复数乘法次数是2N。6.数字信号处理有三种基本的运算单元，即乘法、加法和单位延时。7.脉冲响应不变法不能用于设计高通滤波器和带阻滤波器。8.设1+j是线性相位FIR滤波器的零点，则该滤波器的零点还包括j11、j-1、j-11。院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第1页(共3页)得分评阅人二、选择题：（共16分，每题2分）1.下列哪一个单位脉冲响应h(n)所表示的系统是因果稳定系统?（C）A.h(n)=u(n1)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)u(n2)D.h(n)=u(n)u(n+1)2.实序列的傅里叶变换必定是（C）。A.奇函数B.偶函数C.共轭对称函数D.共轭反对称函数3.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为（B）。A.有限长序列B.左边序列C.右边序列D.双边序列4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（B）。A.N≤MB.N≥MC.N≤2MD.N≥2M5.DIT-FFT与DIF-FFT的不同点表现为（C）。A.运算量不同B.不能原位计算C.基本蝶形运算不同D.流图的级数不同6.在信号流图中，节点的值等于（B）。A.所有输出节点的值之和B.所有输入支路的值之和C.所有输出支路的值之和D.输入支路的值减去输出支路的值7.双线性变换法将s平面的左半平面映射到z平面的（C）。A.单位圆B.单位圆外C.单位圆内D.虚轴8.已知一FIR滤波器的系统函数为H(z)=1+z1，则该滤波器是（A）。A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器得分评阅人三、证明题：（共18分，每题9分）1.证明：频域卷积定理，设()()()ynxnhn，则jjj1(e)(e)*(e)2πYXH。证明：nnjenhnxnhnxFT'''n12jjwnjnxnHeede'''12jwwnjnHexned'''12jjHeXed12jjXeHe12jjjYeXeHe2.证明：设()DFT[()]NXkxn，若x(n)为实偶对称序列，即()()xnxNn，则X(k)也具有实偶对称性，即()()XkXNk。证明：由DFT的共轭对称性可知：如果nxnxnxopep，且kXjkXkXImRe则nxDFTkXepRenxDFTkXjopIm所以，当nNxnx时，等价于上式中0nxop，nx中只有nxep成分，所以kX只有实部，即kX为实函数。又由前面知识点知，实序列的DFT必然为共轭对称函数，即kNXkNXkX，所以，kX实偶对称。-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第2页(共3页)得分评阅人四、计算题：（共50分，每题10分）1.考虑一个稳定的LTI系统，其系统函数为1121()12.5zHzzz，(1)写出满足系统输入输出关系的差分方程；(2)求出系统的零点和极点，并指出该系统函数的收敛域；(3)当输入为阶跃序列()()xnun时，求出系统的输出()yn。解：（1）（3分）()()(1)2.5(1)(2)ynxnxnynyn（2）（3分）零点：120,1zz；极点：120.5,2pp稳定系统，收敛域为：0.52z（3）（4分）11()(),(),11xnunXzzz12111411112.5312310.5YzXzHzzzzz收敛域为：21z411()(2)(1)()()332nnynunun2.用计算机对某实信号进行频谱分析，已知该信号的最高频率1cfkHz，要求谱分辨率50HzF，试确定：（1）最小记录时间pminT；（2）最低采样频率minsf；（3）最少的采样点数minN。解：（1）（4分）min110.0250pTsF（2）（3分）kHzfffcs222maxmin（3）（3分）min30.02400.510pTsNTs3.画出N=4的DIT-FFT运算流图，并直接在流图中计算出序列x(n)={1,0,1+j,1j}的DFT频谱。解：N=4的DIT-FFT运算流图如下：（其中WN,0=1，WN1=W41=-j）故，x(n)的DFT频谱X(k)={3,1,1+2j,-1-2j}（画出流图5分，计算出结果5分）4.用双线性变换法设计一个3阶Butterworth型IIR数字低通滤波器，已知3dB截止频率250Hzcf，采样频率1kHzsf；并画出该滤波器的直接型结构。解：（2分）c222501000/2csff，22tan22ccsfTT（2分）由题意查表得：122123appppH去归一化，求得：3223322ccccspaassspHsHc（2分）用双线性变化法求得：11111121211,111cczszzspTzTzz所以，（2分）111121111caazszspTzzHzHsHp313223111111123123221z121121111331331162613Hzzzzzzzzzzzzzzz-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第3页(共3页)313223111111123123221z121121111331331162613Hzzzzzzzzzzzzzzz其中，系数为：021/6,1,1/3caa，01231,3,3,1bbbb5.已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16，其16个频域幅度采样值中的前9个为：120gH，8.341gH，3.792gH，08~3ggHH，写出其余7个频域幅度采样值，并求出系统的相位特性函数k和系统函数Hz。解：（2分）因为N=16是偶数（情况2），所以FIR滤波器幅度特性gH关于点奇对称，即gg2HH。其N点采样关于k=N/2点奇对称，即ggHNkHkk=1,2,...,15（2分）综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：gg1518.34HH，gg1423.79HH，09~13ggHH（3分）相位特性函数21521N（3分）系统函数10111NkkNgNzWkHNzzHN=16，NjNeW2115161141612161116101616134.8179.3179.3134.8112161zWzWzWzWzWzzH111111128.343.79110.92380.382710.70710.707113.798.341610.70710.707110.92380.3827zjzjzzjzjz