基于沉降速率比法计算淤泥质黏土沉降的修正方法

书书书ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｌｏｇｙ　　工程地质学报　　１００４－９６６５／２０１５／２３（３）０５２１０５ＤＯＩ：１０．１３５４４／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｅｇ．２０１５．０３．０２１基于沉降速率比法计算淤泥质黏土沉降的修正方法张优龙①　杨　坪①②（①同济大学土木工程学院地下建筑与工程系　上海　２０００９２）（②同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室　上海　２０００９２）摘　要　基于太沙基固结理论和淤泥质黏土的沉降规律，综合考虑瞬时沉降、主次固结沉降各阶段的影响，提出了一种基于沉降速率比法计算淤泥质黏土沉降的修正方法。该方法仅需要对前期沉降速率进行最小二乘法分析，求得固结系数，从而可对淤泥质黏土沉降全过程进行预测。工程实例表明，该方法预测沉降量与实测值吻合很好，可为同类工程提供参考。关键词　淤泥质黏土　沉降速率比　沉降预测　固结系数中图分类号：ＴＵ４４３　　文献标识码：Ａ书书书　收稿日期：２０１４－０６－１４；收到修改稿日期：２０１４－１０－２３．基金项目：国家自然科学基金项目（４１００２０９３），上海市自然科学基金项目（１４ＺＲ１４４２８００），地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室开放基金项目（ＳＫＬＧＰ２０１４Ｋ０１３），上海市重点学科建设项目（Ｂ３０８）和同济大学青年优秀人才培养计划资助．第一作者简介：张优龙（１９９０－），男，硕士生，主要从事软土工程，环境地质等研究工作．Ｅｍａｉｌ：[e-mail]通讯作者简介：杨坪（１９７７－），男，博士，副教授，博士生导师，主要从事软土工程，环境地质等研究工作．Ｅｍａｉｌ：[e-mail]ＶＥＬＯＣＩＴＹＲＡＴＩＯＢＡＳＥＤＣＯＲＲＥＣＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＦＯＲＣＡＬＣＵＬＡＴＩＮＧＳＥＴＴＬＥＭＥＮＴＯＦＭＵＤＤＹＣＬＡＹＺＨＡＮＧＹｏｕｌｏｎｇ①　ＹＡＮＧＰｉｎｇ①②（①ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２）（②ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＵｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２）Ａｂｓｔｒａｃｔ　ＳｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｍｕｄｄｙｃｌａｙｉｎｃｌｕｄｅｓｉｍｍｅｄｉａｔｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔａｎｄｐｒｉｍａｒｙｓｅｃｏｎｄａｒｙｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆＴｅｒｚａｇｈｉｓｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｌａｗｏｆｍｕｄｄｙｃｌａｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄａｍｏｄｉｆｉｅｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｒａｔｉｏｍｅｔｈｏｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｍｕｄｄｙｃｌａｙｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｍｕｄｄｙｃｌａｙｂｙｍｅａｎｓｏｆｇｅｔｔｉｎｇｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｔｈｅｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃａｎｂｅｒｅａｃｈｅｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｗｉｔｈｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｓｈｏｗｓｔｈａｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄｖａｌｕｅｓａｒｅａｎａｓｔｏｍｏｔｉｃ，ｗｈｉｃｈｍｅａｎｓｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｆｏｒｓｉｍｉｌａｒｐｒｏｊｅｃｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｍｕｄｄｙｃｌａｙ，Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙ，Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ，Ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ０　引　言随着沿海经济的不断发展，以淤泥质黏土等软土为地基的工程越来越多。尤其是大规模围海造陆工程中，土体以淤泥和淤泥质黏土等为主。这类土体具有高含水率、高孔隙比、高压缩性、高灵敏度、低强度、低渗透性等特性，建构（筑）物修建于其上，易产生沉降过大等问题（秦亚琼，２００８）。因此，探究淤泥质黏土的沉降规律，实现对其沉降过程的预测愈显重要。土的固结系数ＣＶ是沉降计算中重要的力学指标（张仪萍等，２００２）。目前有关ＣＶ的计算方法主要有２类，（１）作图法，其中包括时间对数法、时间平方根法、反弯点法等；（２）解析法，包括三点法、试算法和司各脱法等（Ｃａｓａｇｒａｎｄｅｅｔａｌ．，１９４０；Ｔａｙｌｏｒｅｔａｌ．，１９４０；Ｃｏｕｒ，１９７１；Ｓｉｖａｒａｍｅｔａｌ．，１９７７；胡荣华等，２０１０）。时间对数法与时间平方根法是现有最主要的应用方法。时间平方根法最早由Ｔａｙｌｏｒｅｔａｌ．（１９４０）提出，该方法在Ｓ—槡ｔ曲线中确定与Ｕ＝９０％相对应的时间ｔ９０，进而计算ＣＶ。随后，Ｃａｓａｇｒａｎｄｅｅｔａｌ．（１９４０）的时间对数法指出在Ｓ—ｌｇｔ曲线上可以确定固结度为５０％的时间ｔ５０，由此求解ＣＶ。而Ｃｏｕｒ（１９７１）认为在Ｓ—ｌｇｔ曲线中，必有一反弯点，其切线斜率绝对值最大，由此提出了反弯点法。另外，Ｓｉｖａｒａｍｅｔａｌ．（１９７７）在简化公式代替太沙基一维固结方程的基础上提出了三点法。该方法取固结试验初期（Ｕ＜５３％）的两点数据和试验后期（Ｕ＞５３％）的一点数据，代入推导的方程即可计算出ＣＶ。作图法人为因素对固结系数的求解影响较大，且对试验前期沉降量测精度要求较高，若前期试验精度低，数据点的离散性较大。而三点法选点不当时，同样会产生较大误差（赵春风等，２００２）。为此，学者在研究土层沉降过程的基础上提出了几种其他方法，如沉降速率比法、剩余沉降对数法、固结速率半对数法等（张仪萍等，２００２；李涛等，２００３；张勇等，２００７），但它们仍无法消除瞬时沉降、次固结沉降的影响。因此，本文以太沙基一维固结理论和沉降速率比法为基础，并结合淤泥质黏土沉降规律，综合考虑瞬时沉降、主固结沉降与次固结沉降，提出了修正的沉降速率比法，对淤泥质黏土沉降进行预测。１　基本原理１１　推导过程　　沉降速率比法基于太沙基一维固结理论推导而得，因此其推导过程需满足该理论的基本假设。１９２３年，太沙基提出了渗透固结理论，建立了太沙基一维固结微分方程，以双面排水情况为例，结合其定解条件，采用分离变量法求得固结微分方程的特解，进一步推导可得土层固结度Ｕｔ计算式为：Ｕｔ＝１－８π２∑∞１１ｍ２ｅｘｐ－ｍ２π２Ｃｖ４Ｈ２ｔ()（１）式中，Ｕｔ为ｔ时刻的土层固结度；Ｈ为排水距离，因双面排水，故土层厚度为２Ｈ；ｍ为正奇数；ＣＶ为固结系数（Ｔｅｒｚａｇｈｉ，１９２５；梅国雄等，２０１１）。研究表明，由于式（１）收敛较快，当土层固结度Ｕ＞３０％时，可近似取第一项（陈越峰，２００４），即：Ｕｔ＝１－８π２ｅｘｐ－π２Ｃｖ４Ｈ２ｔ()（２）　　又有平均固结度的定义为某一时刻的沉降量与主固结最终沉降量之比，即：Ｕｔ＝ＳｔＳｃ（３）式中，Ｓｔ为土层ｔ时刻的固结沉降量；Ｓｃ为土层主固结最终固结沉降量。根据式（２）、式（３）可得任意时刻土层沉降与固结系数的关系式，并对其求导可得ｔｉ时刻土层沉降速率表达式，即：Ｖｔｉ＝Ｓｃ２ＣｖＨ２ｅｘｐ－π２Ｃｖ４Ｈ２ｔｉ()（４）　　将ｔｉ与ｔｉ＋１时刻的沉降速率相除可得任意相邻两时刻沉降速率间的关系表达式，即：Ｖｔｔ＋１Ｖｔｉ＝ｅｘｐ－π２Ｃｖ４Ｈ２（ｔｉ＋１－ｔｉ）[]（５）令ｔｉ＋１－ｔｉ＝ΔＴ，根据观测时间间距ΔＴ是否相等，将推导过程划分为等时距与非等时距两种情况。１．１．１　等时距观测假设固结系数Ｃｖ为恒定常数，且等时距观测时，Ｖｔｉ＋１／Ｖｔｉ为定值，在Ｖｔｉ＋１－Ｖｔｉ坐标系中，各点连线在理论上为一条通过原点的直线。但是由于实际监测条件所限，导致无法保证等时距观测。而且研究表明时间间隔ΔＴ的长短对计算结果会产生一定影响。就等时距观测与非等时距观测而言，当间隔过长时，会导致数据较少，离散性大，易产生较大误差（王军保等，２０１１）。总之，对于等时距观测条件下的数据处理需视情况而定。１．１．２　非等时距观测目前，针对非等时距情况主要是最小二乘法求解，其最终可得固结系数Ｃｖ的求解表达式为：Ｃｖ＝－４Ｈ２∑ｎｉ＝１ｌｎｌｎＶｔｉ＋１ＶｔｉΔｔｉπ２∑ｎｉ＝１Δｔ２ｉ（６）式中：ｎ为试验数据组数（包太等，２００５；王军保等，２０１１）。在采用沉降速率比法通过式（６）求得固结系数２２５ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｌｏｇｙ　工程地质学报　２０１５Ｃｖ基础上，将其求解值代入式（２）可计算出ｔ时刻土层的固结度Ｕｔ。将式（３）变形可得到任意时刻ｔ土层的沉降量表达式，即：Ｓｔ＝ＵｔＳｃ（７）１２　方法修正土体在外加荷载作用下，最终沉降量Ｓ主要由瞬时沉降Ｓｄ、主固结沉降Ｓｃ及次固结沉降Ｓｓ３阶段构成的（秦现军等，２０１１），即：Ｓ＝Ｓｄ＋Ｓｃ＋Ｓｓ（８）　　淤泥质黏土的３种不同沉降在沉降速率上有较大差别，而沉降速率比法的主要研究对象是沉降速率，因此选取合适时间段内的沉降速率是得到精确固结系数的关键。多数文献在研究沉降速率比法时认为瞬时沉降与次固结沉降很小，不予考虑（赵建平等，２００６；张勇等，２００７）。这是造成该方法在土体沉降预测中存在较大误差的主要原因，尤其是对于淤泥质黏土等软土。在荷载施加初期，由于淤泥质黏土触变性导致其结构强度降低，沉降速率较大。而在固结后期，超孔隙水压力消散基本完成，次固结所引起的沉降速率较小，但持续时间长。因此，运用沉降速率比法预测淤泥质黏土沉降时需要对其进行修正。就瞬时沉降而言，其求解方法主要有根据土体不排水变形模量计算的线弹性理论法、根据三轴不排水试验的归一化曲线计算法、实际经验公式法等（向先超等，２００５）。这些方法均需进行室内试验获取土体相关参数，操作复杂，并不适用于工程应用。因此，本文假定加载后的第一次观测值（一般为加载当天）为瞬时沉降量Ｓｄ。尽管这种处理方法存在一定误差，但是操作简单，适用于多数实际工程，同时也消除了加载当天沉降速率较大对固结系数Ｃｖ求解的影响。而对于次固结沉降，前人的研究主要集中在应力历史、应力水平、加荷比、超载预压对次固结的影响以及次固结系数与压缩指数关系（侯晓亮等，２００９）。但目前并没有统一且具说服力的研究成果。本文以沉降速率为切入点，对次固结沉降进行修正。次固结沉降是土体在外部荷载作用下结合水发生黏滞流动，致使水膜的厚度减小，从而使土颗粒产生徐变的结果（陈荣涛等，２００６）。因此，其沉降速率较小且基本保持在一定范围内。曹国强等（２００３）指出软土地基次固结沉降速率与沉降具有线性的关系，且随时间逐渐减小。但有研究表明次固结沉降速率是基本不变的，在假定沉降速率恒定的前提下，引入次固结沉降速率Ｖｓ作为修正系数，对式（８）进行修正。本文综合考虑瞬时沉降、主固结沉降及次固结沉降，提出了预测土体沉降的修正沉降速率比法表达式，即：Ｓｔ＝Ｓｄ＋Ｓｃ１－８π２ｅｘｐ－π２Ｃｖ４Ｈ２（ｔ－１）[]{}＋ＶｓΔｔ（９）２　工程实例本文以某海堤工程为例，选取某一监测点进行沉降预测。已知该海堤淤泥质黏土土层厚度２Ｈ为２１０ｍ，则排水距离Ｈ为１０５ｍ。又由监测数据可知，加载当天（Ｔ＝１ｄ）土层沉降，即瞬时沉降Ｓｄ为６７ｃｍ。选取时间段为２～２００ｄ的监测数据，采用式（６），将沉降速率作最小二乘处理，求得该淤泥质黏土的固结系数Ｃｖ为２２８９ｃｍ２·ｄ－１。将已知参数Ｓｄ、Ｈ、Ｃｖ代入式（９），可得下式：Ｓｔ＝６．７＋Ｓｃ１－８π２ｅｘｐ－π２×２２８．９４×１０５２（ｔ－１）[]{}＋ＶｓΔｔ（１０）　　选用式（１０）对前２００ｄ天的数据拟合，可求得式（１０）中未知参数。其参数拟合值（表１）。将所有已知参数代入式（９），最终可得该土层在该条件下的沉降预测方程为：Ｓｔ