第13章时间序列分析和预测

1第13章时间序列分析和预测2第13章时间序列分析和预测13.1时间序列及其分解13.2时间序列的描述性分析13.3时间序列的预测程序13.4平稳序列的预测3学习目标1.时间序列的概念及其分解原理2.时间序列的描述性分析3.时间序列的预测程序4.平稳序列的预测方法4复习统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验513.1时间序列及其分解13.1.1时间序列的构成要素13.1.2时间序列的分解方法6时间序列(timesseries)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式7时间序列的分类平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列8时间序列的分类1.平稳序列(stationaryseries)–基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动–或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列•线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列9时间序列的成分时间序列的成分趋势T季节性S周期性C随机性I线性趋势非线性趋势10时间序列的成分1.趋势(trend)–持续向上或持续下降的状态或规律2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动3.周期性(cyclity)–也称循环波动(Cyclicalfluctuation)–围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动4.随机性(random)–也称不规则波动(Irregularvariations)–除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动11含有不同成分的时间序列0501001502002501986198819901992199419961998200020022004050010001500200025003000198619881990199219941996199820002002200401000200030004000135791113151719010002000300040005000135791113151719平稳趋势季节季节与趋势1213.2时间序列的描述性分析13.2.1图形描述13.2.2增长率分析13图形描述14图形描述(例题分析)15图形描述(例题分析)02000400060008000100001200019901992199419961998200020022004年份人均GDP(元)05010015020025019901992199419961998200020022004年份轿车产量(万辆)51525354519901992199419961998200020022004年份机床产量(万台)030609012015019901992199419961998200020022004年份消费价格指数(%)16增长率分析17增长率(growthrate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率18环比增长率与定基增长率1.环比增长率（注：同比增长率）–报告期水平与前一期水平之比减1),,2,1(10niYYGii2.定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1),,2,1(11niYYGiii19平均增长率(averagerateofincrease)1.序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为),,2,1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn20比较：平均增长率(averagerateofincrease)),,2,1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn121(1)1(1)(1)nniiniiGGGG（见第4章）21平均增长率(例题分析)【例】见人均GDP数据年平均增长率为：2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：0.12067%)26.1411056112004ˆ2005（年平均增长率）（年数值Y8.13787%)26.1411056112004ˆ222006（年平均增长率）（年数值Y140105611114.26%114.26%1634nnYGY22增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析23增长率分析中应注意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500—60—2003600208440【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表24增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元100%1前期水平绝对值增长2513.3时间序列预测的程序13.3.1确定时间序列的成分13.3.2选择预测方法13.3.3预测方法的评估26确定时间序列的成分27确定趋势成分(例题分析)【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型28确定趋势成分(例题分析)024681012141612345678910111213141516日期收盘价格直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645tY4815.00233.12ˆ29确定趋势成分(例题分析)024681012141612345678910111213141516日期收盘价格二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.784120546.04088.18051.14ˆttY30确定季节成分(例题分析)【例】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节性31年度折叠时间序列图(foldedannualtimeseriesplot)1.将每年的数据分开画在图上2.若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉3.若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线01020304050601234季度销售量2000年2001年2002年2003年2004年2005年32选择预测方法33预测方法的选择是否时间序列数据是否存在趋势是是否存在季节是否存在季节否平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解是趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型否34评估预测方法35计算误差1.平均误差ME(meanerror)2.平均绝对误差MAD(meanabsolutedeviation)nFYMEniii1)(nFYMADniii136计算误差1.均方误差MSE(meansquareerror)2.平均百分比误差MPE(meanpercentageerror)3.平均绝对百分比误差MAPE(meanabsolutepercentageerror)nFYMSEniii12)(nYFYMPEiii100nYFYMAPEniiii11003713.4平稳序列的预测13.4.1简单平均法13.4.2移动平均法13.4.3指数平滑法38简单平均法39简单平均法(simpleaverage)1.根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值2.设时间序列已有的其观察值为Y1，Y2，…，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为3.有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为4.第t+2期的预测值为tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF40简单平均法(特点)1.适合对较为平稳的时间序列进行预测2.预测结果不准–将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要–从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用–当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确41移动平均法42移动平均法(movingaverage)1.对简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为预测值(也可作为趋势值)3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种43简单移动平均法(simplemovingaverage)1.将最近k期数据平均作为下一期的预测值2.设移动间隔为k(1kt)，则t期的移动平均值为3.t+1期的简单移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211nFYMSEniii12)(误差个数误差平方和44简单移动平均法(特点)1.将每个观察值都给予相同的权数2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的序列进行预测4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的–选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长45简单移动平均法(例题分析)【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较46简单移动平均法(例题分析)47简单移动平均法(例题分析)03060901201501990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005年份消费价格指数(%)消费价格指数3期移动平均预测5期移动平均预测48指数平滑平均法49指数平滑法(exponentialsmoothing)1.是加权平均的一种特殊形式2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑4.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等5.一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势50一次指数平滑(singleexponentialsmoothing)1.只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为tttFYF)1(1Yt为第t期的实际观察值Ft为第t期的预测值为平滑系数(01)51一次指数平滑1.在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y12.第2期的预测值为3.第3期的预测值为4.第4期的预测值为111112)1()1(YYYFYF12223)1()1(YYFYF2433321(1)(1)(1)FYFYYY52一次指数平滑(预测