2021年广东省春季高考数学模拟试卷(1)(解析版)

2021年广东春季高考数学模拟试卷(1)解析版注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合2,3,4,6A，1,2,3,4,5B，则AB（）A．1,2,3,4B．1,2,3C．2,3D．2,3,4【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义计算即可.【详解】因为2,3,4,6A，1,2,3,4,5B，所以2,3,4AB.故选:D.【点睛】本题考查了集合交集的计算，属于基础题.2．圆C:x2+y2=1的面积是（）A．4B．2C．πD．2π【答案】C【解析】【分析】根据圆的方程即可知圆的半径，由圆的面积公式即可求其面积.【详解】由圆的方程知：圆C的半径为1，所以面积2Sr，故选：C【点睛】本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题.3．的值为（）A．22B．22C．32D．32【答案】A【解析】2sin585sin585720sin1352.4．已知实数,xy满足不等式组2034802xyxyx，则目标函数2zxy的最大值为（）A．2B．2C．4D．4【答案】D【解析】【分析】画出可行域，然后作出目标函数的一条等值线20xy，通过平移等值线找到目标函数取最大值的最优解，可得结果.【详解】如图由2zxy，令0z，则目标函数的一条等值线为20xy当该等值线经过点2,0A时，目标函数有最大值所以max2204z故选：D【点睛】本题考查线性规划的问题，此种类型的问题，常看几步：（1）画出可行域；（2）根据线性的和非线性的理解z的含义，然后简单计算，属基础题.5．设等差数列na的前n项为nS，若537,3aS，则6a()A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得出11473(31)332adad，解出1,ad，即可求出6a.【详解】设等差数列na的公差为d11473(31)332adad解得11,2ad61259a故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.6．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则xy的值为（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【解析】【分析】观察茎叶图，利用甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别求出xy、，相加即可.【详解】因为甲组数据的中位数为17，所以7x，因为乙组数据的平均数为17.4，所以91616(10)2917.45y，解得7y，所以14xy.故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图求数据的中位数与平均数，属于基础题.7．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若(4,3)P是角终边上的一点，则cos（）A．35B．45C．43D．34【答案】B【解析】【分析】由P的坐标求得||OP，再由任意角的三角函数的定义得答案.【详解】由(4,3)P，得22435OP，又角终边经过(4,3)P，4cos5.故选：B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，是基础题.8．在ABC中，10BC，1sin3A，则ABC的外接圆半径为（）A．30B．153C．20D．15【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，由正弦定理即可求ABC的外接圆半径.【详解】若外接圆半径为R，由正弦定理知：||2sinBCRA，∴310152R，故选：D【点睛】本题考查了正弦定理，由2sinaRA结合已知边角求外接圆半径，属于简单题.9．下列函数为偶函数，且在0,单调递增的是（）A．1yxB．2yxxC．22yxD．2yx【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，先判断函数的定义域，然后计算根据奇偶性以及单调性的判断方法可得结果.【详解】对A：令1=yfxx，定义域为,00,11fxfxxx，所以函数为偶函数，但该函数在0,单调递减，故A错对B：令2yfxxx，定义域为R2fxxxfx，所以该函数不是偶函数，故B错对C：令22yfxx，定义域为R22fxxfx，所以函数为偶函数且在0,单调递减，故C错对D：令2yfxx，定义域为R2fxxfx所以函数为偶函数且在0,单调递增，故D正确故选：D【点睛】本题考查函数的性质，熟练掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等，属基础题.10．设053a．，30.5b，3log0.5c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．acb【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：∵00.51333，∴0.5131，即13a，∵3000.80.8，∴300.81，即01b，∵3logyx在(0,)上为增函数，且0.51，∴33log0.5log10，即0c∴abc，故选：A．【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题11．函数12xxxf的定义域为（）A．1,22,B．1,C．1,2D．1,【答案】A【解析】【分析】根据题意可得出关于x的不等式组，由此可解得函数fx的定义域.【详解】对于函数12xxxf，有1020xx，解得1x且2x.因此，函数12xxxf的定义域为1,22,.故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.12．已知函数21020xxfxxx，若10fa，则a的值是（）A．3或5B．3或3C．3D．3或3或5【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，分别讨论0a，0a两种情况，结合题中条件，即可求出结果.【详解】若0a，则2110faa，∴3a（3a舍去），若0a，则210faa，∴5a，综上可得，5a或3a.故选：A．【点睛】本题主要考查由分段函数值求参数，属于基础题型.13．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈10尺，1斛1.62立方尺，圆周率3），则该圆柱形容器能放米（）A．900斛B．2700斛C．3600斛D．10800斛【答案】B【解析】【分析】计算出圆柱形容器的底面圆半径，由此计算出圆柱形容器的体积，由此可得出结果.【详解】设圆柱形容器的底面圆半径为r，则5454926r（尺），所以，该圆柱形容器的体积为221839184374Vr（立方尺），因此，该圆柱形容器能放米437427001.62（斛）.故选：B.【点睛】本题考查立体几何中的新文化，考查柱体体积的计算，考查计算能力，属于基础题.14．已知直线l过点(0,2)，当直线l与圆222xyy相交时，其斜率k的取值范围是（）A．(22,22)B．(,22)(22,)C．22,44D．22,,44【答案】B【解析】【分析】由圆的方程可得圆的圆心和半径，再由直线与圆相交的性质即可得21211dk，即可得解.【详解】圆222xyy的方程可变为2211xy，圆心为0,1，半径为1，因为直线l过点(0,2)，且斜率为k，所以直线l的方程为2ykx即20kxy，若要使直线l与圆相交，则圆心到直线l的距离21211dk，解得,2222,k.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.15．已知x，y的几组对应数据如下表：x01234y236910根据上表求得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆ2.2b，那么ˆa（）A．2B．1.6C．1.2D．11.2【答案】B【解析】【分析】求出样本点的中心，再代入回归直线的方程，从而求得ˆa的值.【详解】∵012342369102,655xy，∴样本点的中心2,6，∴ˆˆ62.221.6aa.故选：B.【点睛】本题考查利用样本点的中心求回归直线方程的截距，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题16．已知平面向量2,2a，1,bm，若abrr，则b______.【答案】2【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算列关系求参数即可.【详解】解：∵abrr，∴220abm，解得1m，1,1b，∴2b.故答案为：2.【点睛】本题考查了利用向量坐标运算求参数，属于基础题.17．在各项均为正数的等比数列na中，若2228loglog1aa，则37aa．【答案】2【解析】试题分析：由222822828loglog1log12aaaaaa，又数列na是等比数列，所以37282aaaa考点：本题考查等比数列的性质，对数式的运算点评：解决本题的关键是熟练掌握等比数列的性质18．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中2,1ABBC，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_____.【答案】4【解析】【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积之比即可得到结果．【详解】设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则2112()124PA.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，属于基础题．19．已知234ab，则48ab的最小值为______.【答案】8【解析】【分析】由232428aabb，利用基本不等式即可求解.【详解】由234ab，则2323234222222222848ababbaba，当且仅当232ab，即21,3ab时取等号，故答案为：8【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.三、解答题20．设等差数列na的前n项和为nS,，已知35a，39S.（I）求首项1a和公差d的值；（II）若100nS，求n的值.【答案】（I）11a；2d；（II）10n【解析】【分析】（I）利用13332aaS求得11a；根据等差数列通项公式可求得d；（II）利用等差数列前n项和公式可构造出关于n的方程，解方程求得结果.【详解】（I）由题意得：1313335922aaaS，解得：11a则公差3151222aad（II）由（I）知：2112nnnSnadn若100nS，即2100n又*nN，解得：10n【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和的基本量的求解，涉及到等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.21．已知函数()2sincos122fxxx.（1）求函数()fx的最小正周期和最大值；（2）求函数()fx的单调减区间.【答案】（1），最大值为2；（2）3,()44kkkZ.【解析】【分析】（1）先化简得()sin21fxx，即得函数的最小正周期和最大值；（2）解不等式3222()22kxkkZ，即得解.【详解】（1）()2sin()cos()12cossin12sinco