第3讲基本的连续时间信号

第1章信号与系统概述---导读首先，列举几种实际信号，体会信号与信息的关系，明确信号是携带信息的载体和处理信息的工具的本质；然后，以物联网系统和通信系统为例，说明系统的概念、组成和系统传递信号的功能，并着重介绍LTI系统的性质；其次，讨论基本的连续与离散基本信号（信号与系统分析的基石）；再次，学习信号的时域变换与运算；最后，通过信号的分解引出卷积概念，并着重介绍卷积的性质与计算。本章主要内容1.1信号的概念与分类1.2系统的概念与LTI系统的性质1.3基本的连续时间信号1.4典型的离散时间信号1.5信号的时域变换与运算1.6信号的分解与卷积第3讲基本的连续时间信号基本信号及其重要性基本信号是对物理现象和实际工程数学抽象复杂信号可以用这些基本信号来表示，信号与系统的分析方法就是先究这些基本信号通过线性系统所呈现的特性，进而研究复杂信号通过系统所产生的响应。基本连续时间信号正弦信号实指数信号复指数信号单位阶跃信号单位冲激信号符号信号单位斜坡信号是实际物理现象的数学抽象；复杂信号可以用这些基本信号来表示；正弦信号-傅里叶变换的基本信号音乐中的单音信号、机械系统中的简谐振动、无损耗的LC电路的响应，可以用正弦或和余弦信号表示)sin()(tKtf)cos()(tKtf()ftKT20t振幅:K角频率：初相位：周期：T=2/正弦信号的微分和积分仍然是同频率的正弦信号。欧拉(Euler)公式jj1sin()(ee)2jtttjj1cos()(ee)2tttjecos()jsin()ttt正弦信号-傅里叶变换的基本信号实指数信号tKetf)(00K0O()ftt常数a的绝对值大小反映了信号增长或衰减的速率，a的绝对值越大，增长或衰减的速率越快。实指数信号的微分和积分仍然是实指数信号。复指数信号（拉普拉斯变换的基本信号）0002468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8102468101214-50-40-30-20-1001020304050()()cossinRe[()]Im[()]stjtttftAeAeAetjAetftjft复指数信号分析：为复数，称为复频率js()()ee()ecos()jesin()stjtttftKKtKtKt,均为实常数0,00,00,0直流升指数信号衰减指数信号0,00,00,0等幅振荡增幅振荡衰减振荡复指数信号cos()tKett0t0(a)幅度增长的正弦信号(b)幅度衰减的正弦信号00cos()tKetKKKK•虽然实际上不能产生复指数信号，但是它概括了多种基本信号。•利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化•复指数信号作为拉普拉斯变换的基本信号。复指数信号单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为:10)(t)0()0(tt在t=0处的函数值未作定义！t)(t01在某一时刻对电路接入单位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去，对这种现象的描述用单位阶跃信号单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号：t)(0tt010tt)(0tt010t0,)(00ttt0,10)(0000ttttttt0010tttt单位阶跃信号例：写出图所示信号的表达式。()()(1)(2)ftttt单位阶跃信号试画出函数f(t)的波形。1,sin()0()(sin())0,sin()0tfttt是一个同周期方波信号单位门信号12()02tgtt单位门信号该信号是由反相的正弦信号与门信号相乘得到试写出图(a)中所示波形的表达式符号信号101)sgn(t)0()0()0(ttt符号信号1cos02()(cos)21cos02ttftSgnt()(cos)2tftSgn试画出函数的波形。斜坡信号斜坡信号的定义为0(0)()(0)tRtattt()Rampt011单位斜变信号顶部截平的斜变信号t()Rt0K截顶的斜变信号0(0)()()()tKRtttKtt)(tR01a如果信号的增长变化率为1，则称作单位斜坡信号抽样函数tSa()t1ππ2π3Oπ性质：①②③④⑤00Sa()1limSa()1tttt即，，Sa()0,π1,2,3ttnn，0sinπsind,dπ2ttttttlimSa()0ttsinc()sinππttttttsin)Sa(Sa()Sa()tt偶函数某些物理现象，需要用一个时间极短，但取值极大的函数来描述。例如，力学中瞬间作用的冲击力，电学中电容器的瞬间充电电流，自然界中的雷击电闪等等冲激信号就是对这些现象的数学抽象。单位冲激信号产生的物理背景:电容器的瞬间充电电流冲激信号就是对这些现象的数学抽象。单位冲激信号产生的数学背景一些函数的极限单位冲激信号)2()2(1lim)(0ttt单位冲激信号矩形脉冲的极限01()lim()()22tutut三角形脉冲的极限01()lim(1)()()ttutut双边指数脉冲的极限01()lim2tte抽样函数的极限()lim()kktSakt单位冲激信号000)(ttt1d)(tt冲激信号定义：ot)(t)1(是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短的一种物理量的理想化模型。最早由狄拉克提出。单位冲激信号性质（1）冲激信号是偶函数()()tt（2）抽样性（筛选性）()()(0)()ftδtft000()()()()ftδttftδtt()()(0)()(0)()(0)ftδtdtftdtftdtf000000()()()()()()()ftδttdtftδttdtftδttdtft推导：单位冲激信号性质理解()()(0)()fttft000()()()()ftttfttt()()d()(0)d(0)()d(0)tftttftfttf0()()d?ttftt抽样性：单位冲激偶信号及性质性质：tttd)(d)('0d)()2tt)(d)()3tt)()()1tt)0(d)()()4ftttf)(d)()(00tfttttfdttt)1()3(2例:求dttt)1()3(2=2单位冲激信号利用冲激函数的性质，计算下列各式的值。000()coscos()()tttttt0010(1)cos()cos()(1)cos(1)(1)tttttt0()1atatttedte022[cos()()][cos()()][()]()4422tdddttttttdtdtdt解（1）（2）（3）（4）1412()sin()sin()sin442tttdtt解：利用冲激函数的性质求下列积分例：1()sin()4ttdt(1)(2)单位冲激信号sin()2()ttdtt0sin()sin()2()lim22ttttdttt单位冲激函数的性质总结（1）抽样性()()d(0)ftttf()()(0)()fttft（2）奇偶性()()tt（3）比例性1()()atta（4）微积分性质d()()dttt()d()tt（5）卷积性质()()()fttft冲激信号与阶跃信号的关系t=0是阶跃信号的第一类间断点，从数学意义上讲，(t)在该点不可导。但是，引入冲激信号后，就可以借助冲激函数来表述这一问题。求导求导求导思考与练习)2()cos1(ttdttt)2()cos1(tdtt0cos)(tdtt0cos)1(dttett)1(][22tet)(