第4章时间序列分解法和趋势外推法

第四章时间序列分解法和趋势外推法4.1时间序列分解法4.2趋势外推法概述4.3多项式曲线趋势外推法4.4指数曲线趋势外推法4.5生长曲线趋势外推法4.6曲线拟合优度分析一、基本思路传统统计学者上世纪初根据逆向思维方法创建的时间序列分析的新方法。ａ）把时间序列按影响因素不同分为四类；ｂ）分析并预测每一因素随时间变化的结果；ｃ）把各因素的预测值按一定模型组合；ｄ）根据模型预测。tttttICSTytttttICSTy二、时间序列分解和预测模型ａ）加法模型：ｂ）乘法模型：tttttICSTytttttICSTy4.1时间序列分解法3）循环变动（Cyclical）:由于政治或经济因素；以数年为周期；涨落相间的周期变动4）不规则变动(Irregular)：由于偶然因素引起的无规律变动。1）长期趋势（Trend）:受决定性因素的影响；在较长时间内；持续上升或下降。2）季节因子（Seasonal）:由于自然条件或社会因素造成；一年内稳定的周期波动。人口、技术、消费者偏好a.）概念不同;b.）影响因素不同;c.）周期变动的规律不同。ｂ）求移动平均比：三、古典时间序列的分解步骤tMttMYtTˆtttttICSTyˆˆˆˆˆtttttICSTyˆˆˆˆˆａ）计算移动平均数；ｃ)消除移动平均比中不规则变动因子；ｄ)配合趋势方程，计算每期的趋势值；ｅ)根据加法或乘法模型进行预测：分离季节因子N=?实现初步分解tSˆ），，，（tttttICSTFy年＼季实际销售额趋势循环因子（移动平均）年＼季实际销售额趋势循环因子（移动平均）年＼季实际销售额趋势循环因子（移动平均）1996.130172000.1384933472004.143603909230432370134132436039823209427733264234443317240294280928204358535014422341111997.1327428382001.1407835532005.1469041952316328402390735992469442373211428943282837253334243604302429074408937914457744361998.1332729892002.1433938512006.1496544932349330712414838732502645033243931873291638723347045334349032774408438484452545901999.1368533192003.1424238102007.1525846262366133032399738012518945623237832963288137893359643459333744036381843881概念当预测对象无季节变化依时间呈现某种上升或下降趋势，且能找到一个合适的函数来反映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。一、趋势外推法的概念和假设条件4.2趋势外推法概述1.影响经济现象的因素不变；2.预测对象的变化呈渐进趋势。目的1.分析事物原有趋势变化规律；2.预测趋势值并计算预测误差；3.剔除长期趋势影响，为继续分析创造条件。假设011=1-10-1=-1幂函数指数函数二、趋势模型的类型1.多项式曲线外推模型：2.非线性趋势2012ˆktkybbtbtbtˆbttyae修正指数0000对数函数S型曲线ˆttyabcˆlntyabt1tbtLyaeˆtbtykaａ.数据不充分时因图形不完整造成误判；ｂ.有的曲线形式非常相似，难以判断；ｃ.无法区分极限模型与非极限模型。01234567123456789时间909192939495969798人口4.64.95.145.335.485.65.75.785.84三、趋势外推预测模型的选择１．定性判断：经验判断，准确性高。２．散点图：简单易行。注意btayˆ2ˆctbtaytbayˆtabky1tbtkayttabkyˆ2ˆctbtayt３．数据变化规律（积差法）：曲线名称模型判别标准直线一次增长量为常数抛物线二次增长量为常数三次抛物线三次增长量为常数指数曲线各期环比发展速度为常数修正指数曲线数列逐期增长量的环比发展速度为常数龚配兹曲线数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数逻辑曲线数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数32ˆdtctbtayt一、多项式曲线模型及模型特征1.二次抛物线2ˆctbtayt4.3多项式曲线趋势外推法b：时间每变化一个单位的趋势增长速度；a：原点的趋势水平值；2.参数的经济含义c：趋势增长的加速度；ｄ：趋势增长加速度的增长率。654335432243232tdtctbtayttdtctbtayttdtctbtatytdtctbnaytttt标准最小平方法:（t=0,1,2,…）简捷最小平方法：643422422tdtbyttctayttdtbtytcnaytttt二、参数估计方法(三次抛物线)32ˆdtctbtayt2ˆctbtayt几点说明:原点位置：时间数列的第一项或正中位置;简捷最小平方法ｔ的取值方法；模型说明:标准与简捷最小平方法模型的转换.0:t基本要求变量单位;原点位置;ｔ值代表的时间.时间t2004-32005-22006-120070200812009220103奇数时：按自然数数列时间t2003-72004-52005-32006-120071200832009520107偶数：奇数数列时间t1980-151985-101990-51995020005200510201015间隔不为一：乘间隔长度时间t1975-351980-251985-151990-519955200015200525201035间隔不为一：乘间隔长度时间t产量000-220011-122022024033127044230ty：t5.26.19ˆ标准ty：t5.26.24ˆ简捷时间t产量000-520011-322022-124033127044330055535ty：t91.204.19ˆ标准ty：t46.13.26ˆ简捷)159(ncbRacnnRTbnSTRc9493723533)3()2(2)32()32()32(1261116132161nnndddyyyTyyySyyyR2．选点法：三项平均法2ˆctbtayt五项平均法)15(n：cbRacnnRTbnSTRc912131123735)5()2(2)5432()5432()5432(1234151211215154321151nnnnndddddyyyyyTyyyyySyyyyyR2ˆtctbaytttTt]2[)1(2])34()45(2)56[()1(233)3()2()1(22)3()2()1(2)3()2()1(ttttttttttttSSScSSSbSSSa３.修匀（指数平滑）法：预测模型：1．指数曲线预测模型：一、指数曲线模型及其应用２．参数的经济含义：ａ：基期发展水平；ｂ：时间每变化一个单位环比发展速度；ｔ：时间变量。3．判别标准：时间数列的环比发展速度为常数。4．特点：在半对数坐标轴中为线性趋势。btaytlglgˆlg4.4指数曲线趋势外推法ln,lnttYyAabBlg，BtAY2lglglglgtytbnya简捷最小平方法tt5、参数估计方法（1）最小平方法：tbaybtayttˆlglgˆlg（2）选点法：项加权平均）取数列首5(5311尾各bRanRTb项加权平均）各取数列首3(337尾bRanRTb每点选五项：（n10）每点选三项(6≤n10)2ˆˆttybnya简捷最小平方法：tt例：某地居民历年储蓄存款余额资料如下,试预测2002年该地居民历年储蓄存款余额.单位：亿元时间居民储蓄存款19905.6719917.8919929.56199313.87199416.75199521.62199628.34199739.86199854.16199974.84200094.382001129.94资料来源：中国统计年鉴20021/ttyytylg2ttylgt×年份tyt预测值1990-115.67------0.75121-8.295.391991-97.09125.010.8581-7.667.181992-79.56134.840.9849-6.869.571993-513.07136.721.1225-5.5812.751994-316.75128.161.229-3.6717.001995-121.62129.071.331-1.3322.651996128.34131.081.4511.4530.181997339.86140.651.6094.8040.231998554.16135.881.73258.6753.611999774.84138.181.874913.1271.432000994.38126.111.978117.7795.20200111129.94137.682.1112123.25126.87∑------------------17.0157235.67------解：1）用最小平方法建立模型：tyyytlg'ty'权数年份年次预测值199015.670.7510.755.38199127.090.8521.707.18199239.560.9832.949.591993413.071.1244.4712.801994516.751.2256.1217.091995621.621.33小计：15.9822.811996728.341.4530.461997839.861.6011.6040.671998954.161.7323.4754.3019991074.841.8735.6272.5020001194.381.9747.9096.79200112129.942.11510.57129.23小计：29.166．指数曲线模型应用中应注意问题（1）用最小平方法估计的参数理论上并不能保证最佳模拟效果；（2）用线性转化后的直线模型计算参数会使参数ａ值系统偏小；2lglglglgtytbnya简捷最小平方法tt根据公式：tty15.1*15.26ˆ2)用选点法建立模型（选择五个点平均）tty34.1*03.4ˆbRanRTb3115R=15.98/15=1.07T=29.16/15=1.94作业：1，古典时间序列分解法的基本思路是什么？此方法使用时应该注意哪些问题？2，某公司出口商品趋势方程如下：Ｙ＝214+0.32Ｔ（式中原点在2007.7；时间间隔一个月；Ｙ为月销售额；单位:百万美元）。2008年各月销售额资料月份销售额季节指数９19086102361011126811012392165要求：ａ）10月份季节指数的经济含义;ｂ）对2008年11月分解出时间序列各因子;ｃ）“该公司销售额主要因季节影响12月比11月增长124万美元”此结论是否正确，为什么？一、修正指数曲线预测模型特征：初期发展快、随后增长量迅速下