第6章时间序列分析

第六章动态数列第一节时间序列概述一、时间序列的概念时间数列又称作动态数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。上海市国内生产总值年份1999200020012002200320042005亿元4034.964551.154950.845408.766250.817450.279143.95例时间序列由两个基本要素构成：①时间，即现象所属的时间；②不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。二、时间序列的种类时间序列按照所列入指标数值的不同可分为：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数列时点数列时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；数列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。全国城乡居民储蓄存款年末199920002001200220032004余额2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例单位：亿元我国各年国内生产总值增长率年份19981999200020012002200320042005增速7.87.18.07.38.09.09.59.9例单位：%上海职工2001-2005年年平均工资年份20012002200320042005年平均工资1776419473221602439826823例单位：元三、时间序列的编制原则基本原则是遵守其可比性。具体说有以下几点：注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。第二节时间序列的水平分析属于现象发展的水平分析指标有：发展水平平均发展水平增长量平均增长量。一、发展水平在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或动态数列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即最末水平。二、平均发展水平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076例序时平均数与一般平均数的异同点：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。-计算方法不同；-差异抽象化不同；-序时平均数还可解决某些可比性问题。不同点相同点序时平均数的计算方法：㈠绝对数动态数列的序时平均数123123n,,,nnaaaaaannaaaaaLL式中：序时平均数各时期发展水平时期项数1.时期数列的序时平均数月份一二三四五六产量(万件)242028283029)26.5(6293028282024万件则上半年平均月产例2.时点数列的序时平均数(1)如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：2).对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)afaf1).对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)aan某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258人，7月11日起至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：)(272312792125810人a例⑵如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：1)对间隔相等的间断时点资料某成品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：)(2960)274029903150(31)(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件第二季度平均库存量件月份件月份件月份aaa3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800例)(296032740299031503228002680226803300233003000件第二季度平均库存量：上面计算可合并简化为1221222132132211首末折半法这种计算方法称为般公式：上面计算过程概括为一naaaaanaaaaaaannnn2)对间隔不等的间断时点资料2311212111222nnnniiaaaaaafffafL某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4)(83.257123094534524.2593.258323.2581.257421.2572.256万人年平均人口数为：该市则，2003例㈡相对数动态数列的序时平均数1.由两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数banbnabac一般公式为：某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%109.2106.8112.481094190460131760128011503197813671256%./)(/)(程度第三季度平均计划完成例2.由两个时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数2222122122321321321321nnnnbbbbaaaanbbbbnaaaabac)/()()/()(一般公式为：某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数（人）645670695710b全体职工数（人）805826830845c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1%...188252485520422845830826280527106956702645全体职工的平均比重第三季度生产工人数占例若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数为：2311212123112121222222nnnnnnaaaaaafffacbbbbbbbfffLL若由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数：aacbb连续变动时点：用简单平均，即afacbfb非连续变动时点：用加权平均，即3.由一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数。122bac321nbbbbnan一般公式为：某商业企业商品销售额与库存额情况1月2月3月a商品销售额(万元)80150240)(..)(..)/()(/)(次月数月平均商品流转次数季度的商品流转次数次商品流转次数第一季度月平均39931331335071561426555452353240150801月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565例㈢平均数动态数列的序时平均数1.由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。bac一般公式：某厂某年1-6月每一工人平均产值)(.......万元人平均月产值上半年每一工620405292517072706865603488461444439653933月份123456a工业增加值(万元)3339.6539.4444.146.848.3b平均工人数(人)606568707270c每一工人平均产值(万元)0.550.610.580.630.650.69例2.由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。某企业某年各季平均月产值情况)(25.20122433333392312317314万元全年平均每月产值以时间为权数：季度一二三四平均每月产值(万元)14172129可见，当时期相等时，可直接用简单算术平均法计算。若时期或间隔不等时，应使用加权算术平均法计算。例三、增长量说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。基期水平报告期水平增长量因为基期有两种前一时期某一固定时期增长量0aai累计增长量：逐期增长量：1iiaa011aaaanniii)(四、平均增长量说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。1逐期增长量之和累计增长量平均增长量逐期增长量个数动态数列项数某省2000-2005年某工业产品产量年份200020012002200320042005发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6发展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9环比-122.3126.3129.8129.7114.9增长速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9环比-22.326.329.829.714.9增长1%绝对值-11.013.517.122.228.7例单位：万台)(....)(.万台或万台年平均年增长量34439572196163110403301344395428.6656.9508.5355.9246.820052000第三节时间序列的速度分析指标动态数列的速度指标有：发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度一、发展速度反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。报告期水平发展速度基期水平定基发展速度：可分为：环比发展速度：01100%iiiaaaa110iininaaaa推理：1i001iiiaaaaaa二、增长速度反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。增长速度发展速度-定基增长速度无关系环比增长速度增长量前一时期水平增长的绝对值增长百分比基期水平或1(100%)1%100100某省2000-2005年某工业产品产量年份200020012002200320042005发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6发展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9环比-122.3126.3129.8129.7114.9增长速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9环比-22.326.329.829.714.9增长1%绝对值-11.013.517.122.228.7例单位：万台三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。㈠平均发展速度1.几何平均法，又称水平法。nXX⑴nnXXXX321nnnaaaaaaaa1231201⑵nnaa0⑶nR某企业总产值资料基年第一年第二年第三年第四年第五年总产值(万元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70环比发展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基发展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14例%75.1042614.1%75.104261385.11.2707.340%75.104261268.10571.10251.155555XX1.08711.01621.0137X或或平均发展速度2.高次方程法，又称累计法。在实践中，如果长