20192020年上海市上海中学高一数学上期中

2019-2020年上海市上海中学高一上期中一.填空题1.已知集合{1,0,2,3}U，{0,3}A，则UAð2.若关于x的不等式||xab（,abR）的解集为{|24}xx，则ab3.命题“若2x，则230xx”的逆否命题是4.若全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U，A、B为U的子集，且(){1,9}UABIð，{2}ABI，()(){4,6,8}UUABI痧，则集合A5.已知集合{,,2}Aab，2{2,,2}Bba（,abR），且AB，则b6.若正实数x、y满足31xy，则xy的最大值为7.已知集合{|230}AxxR，{|}BxxaR，若ABI，则实数a的取值范围为8.已知xR，定义：()Ax表示不小于x的最小整数，如(2)2A，(0.4)1A，(1.1)1A，(2())5AxAx，则正实数x的取值范围为9.,abR，||1a，||1ab，则(1)(1)ab的最大值为，最小值为10.若使集合2(){|(6)(4)0,}AkxkxkxxZ中元素个数最少，则实数k的取值范围是，设BZ，对B中的每一个元素x，至少存在一个()Ak，有()xAk，则B二.选择题1.下列命题中正确的有（）①很小的实数可以构成集合；②集合2{|1}yyx与集合2{(,)|1}xyyx是同一个集合；③集合{(,)|0,,}xyxyxyR是指第二和第四象限内的点集；A.0个B.1个C.2个D.3个2.设0x，0y，下列不等式中等号能成立的有（）①11()()4xyxy；②11()()4xyxy；③22945xx；④24xyxy；A.1个B.2个C.3个D.4个3.集合(2)0{|}||1xxAxx，集合1{|0}|3|xBxx，则xA是xB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.使关于x的不等式23(1)2(3)0xtxtt恒成立的实数t（）A.不存在B.有且仅有一个C.有不止一个的有限个D.无穷多个三.解答题1.设0a，0b，比较22abba与ab的大小.2.解下列不等式：（1）|1||21|1xx；（2）21712xxx.3.据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数解析式；（2）若[10,25]x，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？4.已知命题：“存在{|11}xxx，使等式20xxm成立”是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式()(2)0xaxa的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围.5.已知二次函数21()fxxaxb，22()fxxbxc，23()fxxcxa.（1）若3a，2b，1c，解不等式组：123()0()0()0fxfxfx；（2）若,,{1,2,3,4}abc，对任意xR，证明：1()fx、2()fx、3()fx中至少有一个非负；（3）设a、b、c是正整数，求所有可能的有序三元组(,,)abc，使得1()0fx，2()0fx，3()0fx均有整数根.参考答案一.填空题1.{1,2}2.33.若230xx，则2x4.{2,3,5,7}5.12或16.1127.32a8.514x9.94，210.(3,2)，Z二.选择题1.A2.C3.A4.B三.解答题1.22ababba2.（1）1(,1)3；（2）(,2][6,)U.3.（1）21(15)17.5(1025)10yxx；（2）当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低平均成本是1万元.4.（1）1{|2}4Mxx；（2）94a或14a.5.（1）(,1)(2,)U；（2）214ab，224bc，234ca，相加得123222(2)(2)(2)12abc，∵,,{1,2,3,4}abc，∴1230即1、2、3至少有一个小于等于0，∴1()fx、2()fx、3()fx中至少有一个非负；（3）(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6).由判别式大于等于0，及(1)0f可得24ab，24bc，24ca，1ab，1bc，1ca，4a，4b，4c，∴12aba，21aca，∴222(2)124(2)aaba，∵24ab为平方数，∴当9a时，224(2)1ababa，同理可得当9b时，12cba，此时21()10fxxaxa两根为1和1a，21()10fxxbxb两根为1和1b，23()(2)0fxxaxa无整数解，不符.故9a不满足题意；当8a时，讨论可得(4,4,4)，(6,8,7)，(7,6,8)，(8,7,6)符合.