区级联考吉林省长春市汽开区20182019学年八年级上期中数学试卷解析版

吉林省长春市汽开区2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.计算（﹣a）2•a3的结果是（）A.a5B.a6C.﹣a5D.﹣a6【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法．熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决问题的关键．2.下列运算正确的是（）A.（a+1）2=a2+1B.3ab2c÷a2b=3abC.（﹣2ab2）3=8a3b6D.x3•x=x4【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式判断选项A；根据单项式除以单项式的法则判断选项B；根据积的乘方的运算法则判断选项C；根据同底数幂的乘法法则判断选项D．【详解】选项A，（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；选项B，3ab2c÷a2b=，故本选项错误；选项C，（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；选项D，x3•x=x4，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟知整式的运算法则是解决问题的关键.3.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去【答案】C【解析】试题解析:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选C．4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】C【解析】【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等即可解答．【详解】如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5.若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣8【答案】A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选：A6.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B.（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】C【解析】试题解析：空白部分的面积：（a-b）2，还可以表示为：a2-2ab+b2，所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．故选C．考点：完全平方公式的几何背景．7.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】D【解析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.∠B=∠D=90°【答案】B【解析】试题解析：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：（x+3）2=_____．【答案】x2+6x+9【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算.【详解】（x＋3）2＝x2＋2×x×3＋32＝x2+6x+9.故答案为x2+6x+9.【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是本题的解题关键.10.计算：22018×0.52018=_____．【答案】1【解析】【分析】逆用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=anbn（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【详解】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=_____．【答案】2.1【解析】【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，较为简单，属于基础题．13.（4a2﹣8a）÷2a=_____．【答案】2a﹣4【解析】【分析】根据多项式除以单项式的除法法则计算即可．【详解】（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点睛】本题考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的除法法则是解题的关键．14.若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=_____．【答案】3【解析】【分析】把3m﹣2n转化为3m÷9n，再把3m=6，9n=2代入求值即可.【详解】∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，熟知同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方的运算法则是解决问题的关键．15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____．【答案】55°【解析】分析：首先根据题意得出△ABD和△ACE全等，从而得出∠ABD=∠2=30°，然后根据△ABD的外角的性质得出答案．详解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，∴∠3=∠1+∠2=55°．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质、三角形外角的性质，属于基础题型．根据题意判定△ABD和△ACE是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16.先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【答案】a﹣1，3．【解析】【分析】根据单项式乘以多项式及平方差公式先算乘法，去括号后再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，结合已知条件利用SAS即可证得△ABF≌△DCE．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18.把下列各式分解因式：(1)2x2﹣8x；(2)6ab3﹣24a3b.【答案】(1)2x（x﹣4）；(2)6ab（b﹣2a）（b+2a）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2x分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】(1)2x2﹣8x=2x（x﹣4）；(2)6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够再分解为止．19.已知x+y=5，xy=1．(1)求x2+y2的值．(2)求（x﹣y）2的值．【答案】(1)23；(2)21．【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；(2)∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点睛】本题考查了完全平方公式，把完全平方公式熟练进行变形是解本题的关键．解题时注意运用整体的数学思想.20.如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【答案】见解析【解析】试题分析：根据BC=CD，，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得DE=AB，则DE的长就是A、B之间的距离.试题解析：已知BC=CD，DE=AB∵DE∥AB∴∠A=∠E（两直线平行,内错角相等）在△ABC和△EDC中∴△ABC≌△EDC（AAS）∴DE=AB（全等三角形对应边相等）.考点:全等三角形在实际生活中的应用.21.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【解析】略22.某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【答案】（1）2x(2x－5)；（2）316【解析】试题分析：（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）-操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．试题解析：（1）2x(2x－5)；（2）（2x＋4）(2x－1)－2x(2x－5)=16x－4，当x=20时，原式=316.答：活动场地面积增加后比原来多316平方米.23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；(3)当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、A