吉林省长春外国语学校20182019学年八年级上学期期中考试数学试题解析版

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的平方根是（）A.8B.2C.±2D.±【答案】C【解析】4的平方根是，故选C.2.下列运算正确的是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【详解】A．x3•x4=x7，故原题计算错误；B．（x3）4=x12，故原题计算正确；C．x6÷x2=x4，故原题计算错误；D．x3、x4不能合并，故原题计算错误．故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．3.已知＋＝5，m－n＝3，则等于（）．A.5B.15C.25D.9【答案】B【解析】【分析】根据（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，再把m+n=5，m﹣n=3代入求解．【详解】∵m+n=5，m﹣n=3，∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×5=15．故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．4.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【详解】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5．∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.如图，线段,,那么线段的长度为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由AB与CD的长，结合图形，利用勾股定理得到此图形是由边长为1的小正方形构成的，故EF为直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，利用勾股定理即可求出EF的长．【详解】∵AB==，CD==，∴图形中的网格是由边长为1的小正方形构成的，则EF==．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于网格型试题．网格型试题是近几年中考的热点试题．6.下列代数式中，是分式的是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可．【详解】根据分式的定义，可知A、C、D中分母均不含字母，是整式，故只有是分式．故选B．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A.36°B.54°C.72°D.30°【答案】A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．8.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（）．A.B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【详解】设BE与AC交于点F（P′），连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选A．【点睛】本题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（每小题3分，共18分）9.因式分解：=_________________【答案】2(x-2y)2【解析】【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】原式=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题的关键．10.计算：=______________________【答案】【解析】【分析】根据同分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式=．故答案为：．【点睛】本题考查的是分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．11.如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC=AE，AB=AD，则∠BAD=____°【答案】90【解析】【分析】首先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，根据全等三角形的性质可得∠B=∠CAD，然后利用等量代换可得∠BAD的度数．【详解】∵AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，∴∠C=∠AED=90°．在Rt△ABC和Rt△AED中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），∴∠B=∠CAD．∵∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠B=90°．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．12.若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为__________【答案】5【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【详解】根据题意得：a﹣1=0，b﹣2=0，解得：a=1，b=2．分两种情况讨论：①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2．∵1+1=2，∴不能组成三角形；②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．13.若一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，则这个三角形最长边上的高为________________cm【答案】12【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．14.把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则线段DE=_________cm.【答案】3.4【解析】【分析】根据折叠的性质知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；证得DE=DF，即可得到结论．【详解】由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=（5﹣DF）2+32，解得：DF=3.4cm，由折叠的性质可得：∠BFE=∠DFE．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF=3.4cm．故答案为：3.4．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠以及勾股定理，解题的关键是求出DF的长．三、解答题（本大题共78分）15.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）（2）x=5【解析】【分析】（1）利用分式乘法法则计算即可；（2）原方程去分母即可得解．【详解】（1）原式==；（2）去分母得：去括号得：2x-4=3x-9移项合并同类项得：－x=－5∴原方程的解为x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，比较简单．16.已知，求代数式的值.【答案】x2+x-3，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3．∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解答此题的关键，难度适中．17.已知是的算术平方根，是的立方根，求的值.【答案】8【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，进而求出A、B的值，最后代入求出5A﹣2B的值．【详解】由题意得：，解方程组得：a=3，b=1，∴A==2，B==1，∴5A﹣2B=10－2=8．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解二元一次方程组的应用，解答此题的关键是求出A、B的值，难度不是很大．18.长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【答案】文学类图书平均每本的价格为15元，科普类图书平均每本的价格为20元．【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得：=．解得：x=15．经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为15+5=20（元）．答：文学类图书平均每本的价格为15元，科普类图书平均每本的价格为20元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足．试说明：DE=DF．【答案】答案见解析【解析】试题分析：由已知可得到∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE=DF．试题解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=DC，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴DE=DF．点睛：此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．20.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积.【答案】3.5【解析】【分析】根据勾股定理画出图形即可，用割补法求出△DEF的面积即可．【详解】如图所示．S△DEF==3.5．【点睛】本题考查的是勾股定理以及三角形的面积．熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2