吉林省长春市东北师大附中新城校区20172018学年七年级上期中数学试卷解析版

2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中新城校区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动3m记作（）A.+3mB.﹣3mC.+6mD.﹣6m【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．【详解】解：一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动3m记作﹣3m．故选：B．【点睛】本题考点：根据正数和负数表示相反的量.2.下列各数是负数的是（）A.0B.﹣（﹣3）C.D.3.2【答案】C【解析】【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数即可得出答案．【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；B、﹣（﹣3）=3是正数，故选项不符合题意；C、﹣是负数，故选项符合题意；D、3.2是正数，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考点：负数的定义.需要注意的是0既不是正数，也不是负数.3.﹣的相反数是（）A.4B.﹣4C.D.﹣【答案】C【解析】试题分析：本题需根据相反数的有关概念求出﹣的相反数，即可得出答案．解：﹣的相反数是．故选C．4.如图，数轴上点A表示的数可能是（）A.﹣3.6B.3.5C.4.5D.﹣4.5【答案】A【解析】【分析】根据题图可知点A在﹣4与﹣3之间，再对每个选项进行判断即可．【详解】解：根据题意可知点A在﹣4与﹣3之间，∴符合条件的只有﹣3.6.故选：A.【点睛】本题考点：用数轴上的点表示有理数.5.开心麻花第三部电影《羞羞的铁拳》目前票房已突破18亿，夺冠华语2D电影票房冠军．数字18亿用科学记数法表示为（）A.1.8×108B.18×108C.1.8×109D.0.18×109【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义求解即可.【详解】解：用科学记数法表示18亿为：1800000000=1.8×109.故选C.【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．6.下列各式中，符合代数式书写格式的是（）A.（a+b）÷2B.C.（x2﹣y2）×7D.【答案】D【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、（a+b）÷2应写成（a+b），此选项错误；B、2a3b2应写成a3b2，此选项错误；C、（x2﹣y2）×7应写成7（x2﹣y2），此选项错误；D、符合代数式书写，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考点：代数式的书写格式.7.把﹣6﹣（+23）+（+5）﹣（﹣8）写成省略加号和括号的和的形式是（）A.6﹣23+5+8B.6﹣23+5﹣8C.﹣6+23+5﹣8D.﹣6﹣23+5+8【答案】D【解析】【分析】根据去括号的法则省略括号和加号即可得出答案．【详解】解：﹣6﹣（+23）+（+5）﹣（﹣8）写成省略加号和括号的和的形式是为﹣6﹣23+5+8.故选：D．【点睛】本题主要考查去括号，当括号前是正号时，去括号后括号内符号不变；当括号前是负号时，去括号后括号内符号改变.8.下列各对数中，结果相等的是（）A.（﹣3）2与﹣32B.（﹣3）7与﹣37C.﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3D.|﹣23|与﹣|23|【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故此选项错误；B、（﹣3）7=﹣37与﹣37相等，正确；C、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，故此选项错误；D、|﹣23|=8，﹣|23|=﹣8，故此选项错误.故选：B．【点睛】本题考点：绝对值的性质与有理数的乘方运算法则.9.数轴上点M到原点的距离是1，点N到原点的距离是3，则M、N两点之间的距离是（）A.2B.4C.6D.2或4【答案】D【解析】【分析】先根据点到原点距离的定义求出点M与点N所表示的数，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论【详解】解：∵点M与原点的距离为1，点N与原点的距离为3，∴点M表示±1，点N表示±3，∴M、N两点之间的距离为2或4；故选：D．【点睛】本题考点：数轴上两点间的距离.解此类题需要考虑在原点左侧与右侧两种情况.10.如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（）A.4n+1B.4n+5C.5n﹣1D.5n【答案】A【解析】【分析】将已知三个图案中菱形个数拆分，得出规律：每多一个图案时，相应增加4个菱形；据此可得第n个图案中菱形的个数．【详解】解：∵第1个图案中白色纸片有5=1+1×4张；第2个图案中白色纸片有9=1+2×4张；第3个图案中白色纸片有13=1+3×4张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×4=4n+1（张）.故选：A．【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类.二、填空题（每小题3分，共18分）11.﹣7的倒数是_____．【答案】【解析】乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）=，故答案为：.12.一个数的绝对值是2，则这个数是_____．【答案】±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点睛】本题考点：绝对值.13.=_____．【答案】﹣．【解析】【分析】一个负数的奇次方是负数，再把分子分母分别乘方即可．【详解】解：=﹣.故答案为：﹣.【点睛】本题考点：有理数的乘方.14.近似数3.02×104精确到_____位．【答案】百．【解析】【分析】根据近似数的精确度进行判断．【详解】解：近似数3.02×104精确到百位．故答案为：百．【点睛】本题考查近似数的精确度，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确程度.15.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a，1的大小关系.【答案】a＜1＜-a【解析】试题分析：根据数轴可得－a在原点的右边且大于1，则a＜1＜－a.考点：(1)、相反数；(2)、绝对值16.如图，阴影部分的面积为_____．（用含有x的代数式表示）【答案】x2+5x+20．【解析】【分析】根据题图与矩形的面积公式，分别用含x的代数式表示每个小图形的面积，然后相加即可.【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：x·x+5×x+4×5=x2+5x+20.故答案为：x2+5x+20．【点睛】本题考点：用代数式表示图形的面积.三、解答题（本大题共13小题，共72分）17.计算：﹣16+（﹣29）【答案】-45.【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算可得．【详解】解：原式=﹣（16+29）=﹣45．【点睛】本题考点：有理数的加法法则.18.计算：﹣18+（+9）﹣（﹣6）+（﹣3）【答案】-6.【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算的方法即可求得结果.【详解】解：﹣18+（+9）﹣（﹣6）+（﹣3）=﹣9+6+（﹣3）=﹣6.【点睛】本题考点：有理数的加减混合运算.19.计算：÷（﹣24）×4【答案】.【解析】【分析】先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可．【详解】解：原式=×（﹣）×=﹣．【点睛】本题考点：有理数的乘法法则.20.计算：（﹣）÷（）【答案】﹣．【解析】【分析】先计算括号内的加减运算，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（﹣）÷（﹣+）=（﹣）÷=（﹣）×=﹣．【点睛】本题考查有理数的混合运算，可以先计算括号内的加减运算，再计算乘除，也可通过乘法分配律进行计算.21.计算：12×（﹣）﹣（﹣14）+（﹣2）3×3+|﹣6|【答案】-20.【解析】【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】原式=﹣3+1﹣8×3+6=﹣2﹣24+6=﹣20．【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序为：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左至右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.22.用代数式表示：（1）比x的平方的3倍小4的数；（2）a、b两数的平方差加上它们乘积的2倍．【答案】(1)3x2﹣4；(2)a2﹣b2+2ab．【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的代数式；（2）根据题意，可以列出相应的代数式．【详解】解：（1）比x的平方的3倍小4的数是：3x2﹣4；（2）a、b两数的平方差加上它们乘积的2倍是：a2﹣b2+2ab．【点睛】本题考点：列代数式.解此题的关键在于准确理解题意.23.已知|m﹣2|+（n+3）2=0，求m2﹣n2的值．【答案】-5.【解析】【分析】由绝对值和偶次乘方的非负性得出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0且n+3=0，解得：m=2，n=﹣3，∴m2﹣n2=22﹣（﹣3）2=4﹣9=﹣5．【点睛】本题考点：绝对值与偶次乘方的非负性.24.把下列各数表示在数轴上，并按照从小到大的顺序，用“＜”号把下列各数连接起来：5，﹣2，3.8，﹣4，﹣，0.6【答案】详见解析.【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【详解】解：﹣4＜﹣2＜﹣＜0.6＜3.8＜5．【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，画数轴时，三要素缺一不可.25.如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：（1）若折叠后数1对应的点与数﹣1对应的点重合，则此时数﹣3对应的点与数对应的点重合；（2）若折叠后数2对应的点与数﹣4对应的点重合，则此时数0对应的点与数对应的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为，点B对应的数为．【答案】(1)3；（2）﹣2，﹣6.5，4.5．【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找﹣3的对称点；（2）根据题意找到对称中心，从而求得0的对应点；因为A、B两点之间的距离为11，所以A，B两点与对称中心的距离为5.5，且点B在A点的右侧，从而得到结果.【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）∵数2表示的点与数﹣4表示的点重合，∴对称中心是﹣1表示的点，∴数0表示的点与数﹣1﹣[0﹣（﹣1）]=﹣2表示的点重合；∵数轴上A、B两点之间的距离为11，∴A，B两点与对称中心的距离为5.5，又∵点B在A点的右侧，∴点A对应的数为﹣6.5，点B对应的数为4.5；故答案为：（1）3；（2）﹣2，﹣6.5，4.5．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，解此题的关键在于根据题意先找出对称中心，然后根据距离对称中心的距离求得对应点.26.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．【答案】a﹣2b．【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简计算即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣c＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣b﹣c+a+c﹣b=a﹣2b．【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，与去绝对值.27.某快递公司的快递员小李骑摩托车从公司M处向西行驶了3km到达A地送货后，继续向西行驶1km到达B地送货，接着向东行驶了9km到达C地送货，然后又继续向东行驶了2km到达D处家的位置．（1）以公司为原点，向东为正方向画出数轴，并在数轴上标出A、B、C、D的位置；（2）公司距离他家多远？（3）若每千米用油0.08升，则小李本次出发共用油多少升？【答案】（1）详见解析；（2）公司距离他家7km；（3）1.2L．【解析】【分析】（1）根据描述作出各点即可得；（2）结合图形找到点M与点D的距离可得；（3）用每千米耗油量乘以行驶的路程．【详解】解：（1）如图所示，点A、B、C、D即为所求；（2）由图知，公司距离他家7km；（3）小李本次出发共用油0