吉林省长春市第一五七中学等五校2019届九年级上学期期中素质教育交流数学试题

2018-2019学年度五校素质交流九年级数学考试时间：100分钟；总分120分题号一二三总分得分一、单选题1．若二次根式2x有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥22．下列运算中错误的是（）A．B．C．D．3．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x-4）（x-1）=0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．12C．13D．10或135．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠06．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则tanA的值为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）（第7题图）（第8题图）A．3B．4C．5D．68．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．二、填空题9．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1，则另一个根为_____，k=_______．10．关于x的方程2442()30mxmxm－，当m_时，是一元二次方程．11．已知，那么的值为_____．12．如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AC=____．13．已知△ABC的三个顶点分别为A（－2，3）、B（－4，－1）、C（2，0），现将△ABC平移至处，且A′坐标为（－1，2），则B′、C′点的坐标分别为。14．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为______cm．三、解答题15．计算：(1)（2）2tan604sin30cos4516.解方程：(1)0)2(3)2(xxx(2)0322xx（第12题图）(3)012xx(4)0122xx17．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。(1)请在图中画出一个,使与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。（2）求的面积。18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．求证：BM=MN．19.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．20知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．21.小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B,F,D在同一条直线上）。一直小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：，结果保留整数）22如图,Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC＝15，BC＝10，求GE的长．23.国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的下降到5月分的（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破？请说明理由．24.服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件70元，经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式.(2)求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元，售价应定多少元？(3)请销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？参考答案1．D2．A．3．B4．C．5．D．6．C7．C．8．D9.+1,-210．m≠411．12．413．B′（－3，-2）C′（3，-1）14．18cm.15．（1）原式=1-6×+4+=4-．（2）原式=（）2+4××=3+．16．解：(1)(2)∴或∴或∴∴(3)∵(4)∴0，∴∴∴17．(1)如图（2）16．（2）S△A′B′C′=×4×8=16．18.在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，19.∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴MN∥AD，MN=AD∴△ABD∽△ACB，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴，∴AB2=AD•AC．∴BM=AC，∵AC=AD，∴BM=MN．20.（1）m的取值范围为m＞﹣；（2）当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.延长AE交CD于点G．设CG=xm22.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．四边形CDEF是正方形，在直角△ACG中，AG=xm．∴DE∥BC，DE=DC，∵AG-EG=AE，∴，∴x-x=30，∵AC=15，BC=10，解得：x=15（+1）≈15×2．732≈40．98（m）．∴，则CD=40．98+1．5=42．48（m）．∴CD=6，答：这栋建筑物CD的高度约为42m．即正方形CDEF的边长为6，∵EF∥AC，∴△EFG∽△DAG，∴，∴，解得：EG=．故EG的长是23.（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000（1-x）2=4050，（1-x）2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是10%；不会跌破元．如果按此降价的百分率继续回落，估计月份该市的商品房成交均价为：．由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破元．24．（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=-2，b=200，∴y=-2x+200（30≤x≤60）；（2）（x-30）（-2x+200）-450=750；解得：：x1=40，x2=90∵物价不超过每件70元，∴x2=90舍去；答：销售单价为40元时，获利750元。（3）W=-2（x-65）2+2000，∴x=65时，w有最大值为2000元∴当销售单价为65元时，该公司日获利最大，为2000元。