吉林省长春市第七十二中学20182019学年八年级上学期期中考试数学试题扫描版

初二数学期中试题答案及评分标准2018.10【说明】证明全等时不按对应点的顺序书写不扣分一、选择题（每小题3分，共24分）1.B2.C3.D4.C5.A6.D7.C8.B二、填空题（每小题3分，共18分）9.7a-10.2(m+1)(m+7)11.012.9013.AB＝AD或∠B＝∠D等(答案不唯一)14.4三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.∵x-y＝6，∴x2-y2-12y=(x+y)(x-y)-12y=6(x+y)-12y（2分）=6x+6y-12y=6x-6y（4分）=6(x-y)=6×6=36.（6分）16.∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形.（2分）在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AD＝BC，AB＝BA，（4分）∴Rt△ABC≌Rt△BAD.（6分）17.原式=)34(244222222bababababa（3分）=222268+23+42babababa---=234bab-.（4分）当a=-41，b=31时，原式=323131)31(331)41(42.（6分）18.∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE．（2分）∵AC=EF，BC=DF，∴△ABC≌△EDF．（5分）∴∠C=∠F．∵∠C=26°，∴∠F=26°.（7分）19.设王老师的这个正方形教具的边长为x厘米．（1分）由题意，得(x-1)2＝(x-3)(x+3)．（4分）[来源:Z+xx+k.Com]解得x＝5.（6分）答：这个正方形教具的边长为5厘米．（7分）20.（1）∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠EDC．（1分）∵∠1＝∠2，DB＝DC，∴△ABD≌△EDC．（4分）（2）∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC＝∠A＝120°．（5分）∵∠DEC+∠BDC+∠2＝180°，∵∠2＝180°-∠DEC-∠BDC＝180°-120°-40°＝20°．（7分）21.（1）由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，（3分）∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．∴∠ACD＋∠CAD＝90°．∴∠CAD＝∠BCE．（4分）又∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB．（5分）（2）∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．（7分）∵DE＝CD＋CE，∴DE＝BE＋AD＝11＋20＝31（cm）．∴两墙之间的距离DE的长为31cm．（8分）22．（1）AG＝a－b．（1分）（2）a2－b2，（3分）a(a－b)＋b(a－b)或(a＋b)(a－b)，（5分）a2－b2＝(a＋b)(a－b)．（6分）（3）由题意，得a－b＝16，①a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝960，∴a＋b＝60.②（7分）由①、②组成方程组，解得a＝38，b＝22.（9分）23.（1）∵BE、CF分别是边AC、AB上的高，∴∠AEB＝∠AFC＝90°.[来源:学+科+网Z+X+X+K]∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∠BAC＋∠ACF＝90°.∴∠ABE＝∠ACF.（3分）[来源:学#科#网]∵BD＝AC，AB＝CG，∴△ABD≌△GCA.（5分）∴AD＝AG.（6分）（2）AD⊥AG.理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠BAD＝∠G.（7分）∵CF是AB边上的高，∴∠AFG＝90°.∴∠G＋∠GAF＝90°.（8分）∴∠BAD＋∠GAF＝90°，即∠GAD＝90°.（9分）∴AD⊥AG.（10分）24．问题背景：BE＋DF＝EF.（2分）探索延伸：上述结论仍然成立.理由：如图,延长CD到点G，使DG＝BE，连结AG.（3分）∵∠B＋∠ADC＝180°,∠ADG＋∠ADC＝180°,∴∠B＝∠ADG.（4分）∵AB＝AD，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG.（5分）∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.（6分）∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠BAE＋∠DAF＝12∠BAD.∴∠DAG＋∠DAF＝12∠BAD，即∠GAF＝12∠BAD.∴∠EAF＝∠GAF.（7分）[来源:学科网ZXXK]∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF.（8分）∴EF＝FG.（9分）∵DG＋DF＝FG，BE＝DG，∴BE＋DF＝EF.（10分）实际应用：此时两舰艇之间的距离是210海里.（12分）[来源:学科网]