江苏省盐城市东台市六校联考2017届九年级下期中数学试卷解析版

2016-2017学年江苏省盐城市东台市六校联考九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．2017的相反数是（）A．2017B．﹣2017C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（a+2）2=a2+4B．2x+3y=5xyC．x6÷x3=x2D．（﹣x3）2=x63．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．84．将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞57．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（）A．2B．4C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）9．当x时，二次根式有意义．10．分解因式：3a2﹣12=．11．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．设函数y=﹣x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则+的值是．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．15．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为．17．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：+|1﹣|﹣2cos45°+．20．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．21．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=，n=；（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．23．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使y1＜y2的x的取值范围．24．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．26．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=8，AD=6，求BD．27．如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为vcm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：（1）一个长方体的体积是cm3；（2）求图2中线段AB对应的函数关系式；（3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S．28．已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2016-2017学年江苏省盐城市东台市六校联考九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．2017的相反数是（）A．2017B．﹣2017C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．（a+2）2=a2+4B．2x+3y=5xyC．x6÷x3=x2D．（﹣x3）2=x6【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+4a+4，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=x3，不符合题意；D、原式=x6，符合题意，故选D3．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【考点】K6：三角形三边关系；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．4．将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EAH=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠EAH=∠B=45°，∴∠AHF=∠E+∠EAH=30°+45°=75°．故选D．5．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选C．8．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（）A．2B．4C．D．【考点】M5：圆周角定理；KW：等腰直角三角形．【分析】如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE．在△OEC中，OE+EC≥OC，等号成立时，EC的值最小，此时O、E、C共线．【解答】解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE．∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，∴AB=BC=4，OA=OB=2，OC==2．∵OE=OA=2，OE+EC≥OC，∴O、E、C共线时，EC的值最小，最小值为2﹣2，故选D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）9．当x≥2时，二次根式有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：≥2．10．分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．11．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【考点】AE：配方法的应用．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：112．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．13．设函数y=﹣x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则+的值是．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程﹣x+5=的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．【解答】解：根据题意得﹣x+5=，则x2﹣5x+3=0，则a+b=5，ab=3，∴+==，故答案为：．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为30πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×10÷2=30π．故答案为：30π．15．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于130°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先在优弧上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的