湖南省长沙市天心区明德天心中学2017届九年级下期中数学试卷解析版

2016-2017学年湖南省长沙市天心区明德天心中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约12429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（）A．1.2429×109B．0.12429×1010C．12.429×1011D．1.2429×10123．下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xyB．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠45．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项（）A．M号衬衫一共有47件B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.2526．抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣x（x+1）2B．y=﹣x（x﹣1）2C．y=﹣x2+1D．y=﹣x2﹣17．不等式组的整数解共有（）个．A．4B．3C．2D．18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．89．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）A．cmB．10cmC．8cmD．cm10．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）11．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．因式分解：9x2﹣81=．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则m的值是．16．如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上．若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是．17．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是．18．已知，圆锥的底面圆周长为2π，母线长为5，则此圆锥的侧面展开图的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．20．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．21．为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）共有名学生参加了此次调查；（2）补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“乒乓球”所在扇形的圆心角度数；（4）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．22．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）证明：AE2+CF2=16．（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求此时DM的值．23．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？24．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）连接BD，求∠ADB的度数；（3）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．25．如图，点P（x，y1））与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=与y=﹣2x+a在1≤x≤2上是“相邻函数”，请求出a的最大值与最小值．（3）若函数y=x2﹣（2a﹣1）x与y=x﹣2在1≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．26．已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．2016-2017学年湖南省长沙市天心区明德天心中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【解答】解：在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．故选D．2．据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约12429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（）A．1.2429×109B．0.12429×1010C．12.429×1011D．1.2429×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12429亿=1242900000000=1.2429×1012，故选D．3．下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xyB．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；6A：分式的乘除法．【分析】分别利用合并同类项法则以及分式除法运算和积的乘方运算得出即可．【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；故选：C．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．5．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项（）A．M号衬衫一共有47件B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252【考点】X1：随机事件；X4：概率公式．【分析】A．根据表中是数据求得M号衬衫的数量即可判断；B．由题可得，50包中L号衬衫数全部不低于9，据此判断即可；C．由题可得，50包中没有一包中L号衬衫数不超过4，据此判断即可；D．根据50包中M号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是M号的概率即可．【解答】解：A．M号衬衫一共有：1×3+4×10+5×15+7×5+9×4+10×3+11×3=252件，故A选项错误；B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9的概率为1，是必然事件，故B选项错误；C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0，故C选项错误；D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为：=0.252，故D选项正确．故选D．6．抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣x（x+1）2B．y=﹣x（x﹣1）2C．y=﹣x2+1D．y=﹣x2﹣1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的法则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2．故选A．7．不等式组的整数解共有（）个．A．4B．3C．2D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决．【解答】解：解得，﹣1≤x＜，故不等式组的整数解是x=﹣1或x=0或x=1，即不等式组的整数解有3个，故选B．8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．9．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）A．cmB．10cmC．8cmD．cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC，设⊙O的半径为rcm，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O的半径为rcm，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC=BC=AB=8cm，在Rt△OAC中，∵OA=rcm，OC=OD﹣CD=（r﹣6）cm，AC=8cm，∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，即⊙O的半径为cm．故选A．10．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，