福建省泉州市洛江区2017届九年级下期中数学试卷解析版

2016-2017学年福建省泉州市洛江区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡的相应位置）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=aC．a3﹣a2=aD．（a3）2=a53．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A．0B．1C．2D．64．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2﹣m+1C．m2﹣nD．m2﹣2m+18．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置）11．太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是．13．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．14．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．16．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．三、解答题：（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0+（﹣8﹣2）．18．化简：．19．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若PA：PC=2：1，求∠A的度数．21．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．22．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．24．已知△ABC中，AB=AC=5，cosB=，将△ABC绕点C旋转，得到△A1B1C．（1）如图1，若点B1在线段BA的延长线上①求证：AB∥A1C；②求△AB1C的面积；（2）如图2，点D为线段AC中点，点E是线段AB上的动点，在△ABC绕点C旋转过程中，点E的对应点是点E1，求线段DE1长度的最大值和最小值．25．已如抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0．（1）求c的值；（2）求证：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；（3）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0|的最小值．2016-2017学年福建省泉州市洛江区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡的相应位置）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=aC．a3﹣a2=aD．（a3）2=a5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵a3+a2不能合并，故选项A错误，∵a3÷a2=a，故选项B正确，∵a3﹣a2不能合并，故选项C错误，∵（a3）2=a6，故选项D错误，故选B．3．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A．0B．1C．2D．6【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．【解答】解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．6．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】L3：多边形内角与外角；K7：三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2﹣m+1C．m2﹣nD．m2﹣2m+1【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．8．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【解答】解：L==4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），∴这个圆锥形筒的高为=4（cm）．故选：C．10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016【考点】37：规律型：数字的变化类；15：绝对值．【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2017=﹣=﹣1008．故选B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置）11．太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为6.96×105千米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．12．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是．【考点】X3：概率的意义；X4：概率公式．【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：．故答案为：．13．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．14．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．【考点】KQ：勾股定理．【分析】作CD⊥AB，由AC=2、∠A=30°知CD=1，由∠B=45°知CD=BD=1，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=2，∠A=30°，∴CD=AC=1，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=1，则BC==，故答案为：．15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y=．【考点】G7：待定系数法求