一次函数复习讲义

v1.0可编辑可修改00考点一象限内和坐标轴上点坐标特征【例1】如果点12Pmm，在第四象限，那么m的取值范围是（）A．210mB．021mC．0mD．21m【例2】若点(2)An，在x轴上，则点(21)Bnn，在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例3】若点()ab，在第三象限，则点(132)ab，在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点二特殊点坐标的特征【例4】若点2(2)Pmm，在第二，四象限的角平分线上，则点1()mm，关于y轴的对称点的坐标是__________【例5】已知两点(3)Am，、(4)Bn，，且ABx∥轴，则m、n满足的条件为____________【例6】已知点(324)Naa，到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，则a的值为___________考点三对称点坐标的特征【例7】点21P，关于y轴对称的点的坐标为（）A．21，B．21，C．21，D．21，【例8】在平面直角坐标系中，点23P，关于原点对称点P的坐标是________．【例9】已知点P(1a，21a)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为___________．考点四点的坐标与两点间距离【例10】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是41A，，11B，，将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为22，，则点B的坐标为（）一次函数v1.0可编辑可修改11A．43，B．34，C．12，D．21，【例11】已知点(35)A，、(11)B，，那么线段AB的长度为（）A.4B.32C.42D.5【例12】已知直线3yx与抛物线223yxx交于A、B两点，在线段AB上有一动点P，过点P作PQx轴交抛物线于点Q，则线段PQ的最大值为（）A.32B.94C.12D.14考点五函数的唯一性【例13】下列各选项中，不是函数的是（）AOyxBxyOCxyODxyO【例14】下列关于变量x、y的关系式：①321xy；②6yx；③22xy，其中表示y是x的函数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个考点六自变量的取值范围【例15】函数3113yxx的自变量x的取值范围是___________【例16】函数117xyx的自变量的取值范围是___________【例17】已知等腰三角形的周长为20，设底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为________，自变量的取值范围是_________【例】（2014•四川泸州，第14题，3分）使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是_____考点七函数图象信息题【例18】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的甲乙丙60506543201211020时间(小时)时间(小时)时间(小时)出水量(立方米)进水量(立方米)OOOv1.0可编辑可修改22蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是()A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶【例19】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟考点八正比例函数与一次函数的定义【例20】已知1(2)mymx是正比例函数，则m的值是__________【例21】已知函数221(1)mymxmn是一次函数，则m、n需要满足的条件为__________【例22】下列函数：①8yx；②8yx；③2(1)(3)yxxx；④13xy；⑤221yx。其中一次函数的个数是（）A.4B.3C.2D.1考点九正比例函数与一次函数的图象和性质【例23】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1ykx，2ykx，3ykx，4ykx的图像分别是1l，2l，3l，4l；那么1k，2k，3k，4k的大小关系是_________________.【例24】已知正比例函数23(21)kykx，且y随x的增大而减小，则k的值为__________【例25】已知函数(0)ykxk的图象过点111()Pxy，，222()Pxy，，且12xx时，12yy，下列说法路程（千米）单位时间（分钟）4212831家OOyxl4l3l2l1v1.0可编辑可修改33错误的是（）A.图象经过第一、三象限B.图象经过二、四象限C.随着x的增大，y也增大D.0k【例26】如果直线yaxb经过第一、二、三象限，那么______0ab（填“”、“”或“”）【例27】一次函数(21)32ymxm的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_____________【例28】下列图象中，不可能是关于x的一次函数(3)ymxm的图象是（）xyOAOyxBOyxCOyxD【例29】下列图形中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m、n为常数且0mn)的图像是下图中的()AOyxBxyOCxyODxyO【例31】已知abc≠0，而且abbccacab=p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限【例32】在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【例36】甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（ab）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）v1.0可编辑可修改44【例39】（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．考点十待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式【例40】一个正比例函数的图象经过点(23)，，它的表达式为（）A.32yxB.23yxC.32yxD.23yx【例41】已知y与3x成正比例，且2x时，3y，则y与x之间的函数关系式为_________【例42】已知y与2x成正比例，且1x时，6y，则y与x之间的函数关系式为_____________【例43】已知一次函数ykxb图象经过(23)，和(14)，两点，则____k，____b【例44】若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。考点十一两直线的位置关系【例45】已知直线1l：ykxb与直线2l：21yx平行，且经过点(21)，，则直线1l的解析式为________【例46】已知直线l经过点(40)A，、(02)B，，将直线l绕点B顺时针旋转90得到直线1l，则直线1l的解析式为__________【例47】将直线32yx向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到图象的解析式为______考点十二一次函数与方程【例48】一次函数yaxb的图象如图所示，则方程0axb的解是（）y=ax+bOxy13v1.0可编辑可修改55A.1xB.3xC.1x或3xD.3x【例】如图是在同一坐标系内作出的一次函数1y和2y，设111ykxb，222ykxb，则方程组111222ykxbykxb的解是（）A.22xyB.23xyC.33xyD.34xy【例】已知直线1l与2l相交于点P，1l的函数表达式为23yx，点P的横坐标为1，且2l交y轴于点(01)A，，则直线2l的函数表达式为____________考点十三一次函数与不等式【例】若一次函数ykxb的图象交坐标轴于A、B两点，(20)A，、(03)B，，则不等式0kxb的解集是（）A.2xB.3xC.2xD.3x【例】已知函数ykxb的图象如图所示，当0x时，y的取值范围是（）A.0yB.0yC.20yD.2y【例】已知一次函数ykxb的图象经过(21)，、(03)，，那么不等式132kxbx的解集为_____【例】用图象的方法解不等式2134xx考点十三一次函数图像的几何变换【例】直线2(2)yx可以由直线2yx向平移个单位得到的．【例】一次函数23yx的图象可以看成由正比例函数2yx的图象向（填“上”和Oyxl2l1331422Oyxy=2x+1y=3x+43xOyv1.0可编辑可修改66“下”）平移个单位得到的．【例】把函数2yx的图像向右平行移动3个单位，求：（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．【例】若直线ykxb与直线22yx关于x轴对称，则kb，的值分别是（）A.2，2B.2,2C.2，2D.2，2【例】若正比例函数ykx与2yx的图象关于x轴对称，则k的值=.考点十四：一次函数的实际应用【例】．（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km【例】．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元v1.0可编辑可修改77【例】．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按___________元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水【例】．（2014•广安）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多此时利润为多少元【例】(2009年咸宁市)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人