高中数学人教A版必修5--数列的概念与通项公式

1、第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与通项公式双基达标限时20分钟1．下列说法中，正确的是()．A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列n＋1n的第k项是1＋1kD．数列0,2,4,6,8，…，可表示为an＝2n(n∈N*)解析A错，{1,3,5,7}是集合．B错，是两个不同的数列，顺序不同．C正确，ak＝k＋1k＝1＋1k.D错，an＝2(n－1)(n∈N*)．答案C2．已知数列3，3，15，21，33，…，32n－1，…，则9是这个数列的()．A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项解析令an＝32n－1＝9，解得n＝14.答案C3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()．A．11B．12C．13D．14解析从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即an＋an＋1＝an＋2，所以x＝5＋8＝13.答案C4．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项．解析an＝n(n＋1)＝600＝24×25，n＝24.。

2、答案245．已知数列{an}满足a10，an＋1an＝12(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．解析由已知a10，an＋1＝12an(n∈N*)，得an0(n∈N*)．又an＋1－an＝12an－an＝－12an0，∴{an}是递减数列．答案递减6．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)34，23，712，()，512，13，…(2)53，()，1715，2624，3735，…(3)2,1，()，12，…(4)32，94，()，6516，…解(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号123456↓↓↓↓↓↓数912812712()512412于是括号内填612，而分子恰为10减序号．故括号内填12，通项公式为an＝10－n12.(2)53＝4＋14－1，1715＝16＋116－1，2624＝25＋125－1，3735＝36＋136－1.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故括号内填108。

3、，通项公式为an＝n＋12＋1n＋12－1.(3)因为2＝21，1＝22，12＝24，所以数列缺少部分为23，数列的通项公式为an＝2n.(4)先将原数列变形为112，214，()，4116，…，所以应填318，数列的通项公式为an＝n＋12n.综合提高限时25分钟7．下列命题：①已知数列{an}中，an＝1nn＋2(n∈N*)，那么1120是这个数列的第10项，且最大项为第一项．②数列2，5，22，11，…的一个通项公式是an＝3n－1.③已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29.④已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列．其中正确命题的个数为()．A．4个B．3个C．2个D．1个解析对于①，令an＝1nn＋2＝1120⇒n＝10，易知最大项为第一项．①正确．对于②，数列2，5，22，11，…变为2，5，8，11，…⇒3×1－1，3×2－1，3×3－1，3×4－1，…⇒an＝3n－1，②正确；对于③，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29.③正确；对于④，由an＋1－an＝30，易知④正确．答案A8．古希腊。

4、人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()．A．289B．1024C．1225D．1378解析由图形可得三角形数构成的数列通项an＝n2(n＋1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn＝n2，而所给的选项中只有1225满足a49＝49×502＝b35＝352＝1225.故选C.答案C9．数列35，12，511，37，…的一个通项公式是________．解析数列可写为：35，48，511，614，…，分子满足：3＝1＋2,4＝2＋2,5＝3＋2,6＝4＋2，…，分母满足：5＝3×1＋2,8＝3×2＋2,11＝3×3＋2,14＝3×4＋2，…，故通项公式为an＝n＋23n＋2.答案an＝n＋23n＋210．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，。

5、记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.解析∵OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…，OAn＝n，…，∴a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，an＝n.答案n11．已知数列9n2－9n＋29n2－1.(1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．(1)解设f(n)＝9n2－9n＋29n2－1＝3n－13n－23n－13n＋1＝3n－23n＋1.令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝2831.(2)解令3n－23n＋1＝98101，得9n＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明∵an＝3n－23n＋1＝3n＋1－33n＋1＝1－33n＋1，又n∈N*，∴0＜33n＋1＜1，∴0＜an＜1.∴数列中的各项都在区间(0,1)内．(4)解令13＜an＝3n－23n＋1＜23，∴3n＋1＜9n－6，9n－6＜6n。

6、＋2，∴n＞76，n＜83.∴76＜n＜83.∴当且仅当n＝2时，上式成立，故区间13，23上有数列中的项，且只有一项为a2＝47.12．(创新拓展)已知{an}的通项公式为an＝3n＋1，是否存在m，k∈N*，满足am＋am＋1＝ak？如果存在，求出m，k的值；如果不存在，说明理由．解由am＋am＋1＝ak，得6m＋5＝3k＋1，整理后，可得k－2m＝43，∵m，k∈N*，∴k－2m为整数，∴不存在m，k∈N*使等式成立．精心整理资料，感谢使用！。