信息熵的应用

0分类号：O236单位代码：106密级：一般学号：本科毕业论文（设计）题目：信息熵在球员选拔中的应用专业：姓名：指导教师：职称：答辩日期：1信息熵在球员选拔中的应用摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用pc分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向.关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔InformationentropyapplicationinselectingplayersAbstract:Shannoninformationentropypresentedexpressionsin1948,whichpioneeredinformationtheory.Nowmoreandmoreinternationalcompetitions,howtoselectbestplayersonbehalfofthestatecompetitionbecomecritical.Thisissuethroughthedefinitionandnatureofinformationentropy,useofpclawtocometheassessmentofeachplayer,andselectagoodplayer,andpointouttheinadequactiesofeachplayerbasedoninformationentropy,thatshouldbestrengthenedinfuturetrainingexercises.KeyWords:InformationEntropy;P-CAnalysis;SelectingPlayers21引言1948年美国工程师和数学家香农发表的《通信的数学理论》这篇里程碑性的文章标志着信息论的产生,而香农本人也成为信息论的奠基人.在本书中他提出信息熵的概念,香农证明熵和信息是一样的,用以度量通信过程中信息源信号的不确定性.他把熵作为一个随机事件不确定性或信息量的度,为信息分析提供了有力的理论工具,也大大丰富了熵概念的内涵.本文利用信息熵的原理,对球员在场上的各种表现做出评判,并得出相关结论用于球员的选拔.球员在场上的发挥因各种因素的影响而产生变化,可能因为自己的心情还有健康状况等等.但是一位好的球员会努力排除自己内在因素的影响把自己最好的一面表现出来,球员发挥的稳定性是最重要的.利用信息熵对球员发挥稳定性做一统计,从中选出最好的球员.2预备知识2.1信息熵的基本定义定义1[1]设某一概率系统中有n个事件X12,,,,,inXXXX,第i个事件iX产生的概率为1,2,3,,iPin,当事件iX产生后信息量为2logiiHXP,单位为bit对于由n个事件构成的概率系统,产生的平均信息量为:21logniiiHXPP(1)称之为信息熵,简称熵.定义2[1]条件熵条件自信息(|)Iyx的平均值定义为条件熵:(|)((|))HYXEIyx=pxylogpy|xxy=()[(|)log(|)]xypxpyxyx=()(|)xpxHYx定义3[2]自信息设离散信源X,其概率空间为1212,,,()(),(),,()nnXxxxpXpxpxpx如果知道事件ix已发生,则该事件所包含的信息量成为自信息,定义为1()log()iiIxpx32.2信息熵的意义（1）信息熵表示信源输出每个消息或符号所提供的平均信息量.如果一个电码由q种符号组成,每种符号相对出现的机率为iP,一个电码携带着一定的信息,则平均每种符号携带的信息量为21logniiiPP,这正是该信源的信息熵.（2）信息熵表示信源输出消息前信源的平均不确定性.有两个离散信号源X,Y,其概率空间分别是：12::0.990.01xXxxP12::0.50.5yYyyP两信源的信息熵分别0.56Yxk,0.693Yyk,由于信源Y的两种消息出现的几率均等,在信源输出消息前,猜测1y和2y哪一个会出现的不确定性大,它的信息熵也大;而对X事先猜测1x和2x哪一个会出现,虽然有不确定性,但猜中1x的概率大,所以,信源X的不确定性小,其信息熵也相对小一些.信息熵大小反映了信源输出消息前平均不确定的程度.信息熵大,信源的不确定性就大;反之,不确定性就小.（3）信息熵表征事件发生的随机性如上面两个信源,XY,猜测1y和2y的随机性大,信源Y的信息熵也大;而猜测1x和2x的随机性小,信息熵也小.（4）自信息的意义自信息()iIx有两种含义:○1在事件ix发生以前等于事件ix发生的不确定性;○2在事件ix发生后表示事件ix含有或所能提供的信息量.2.3信息熵的基本性质性质1[3]对称性信息熵的对称性可表述为:设某一概率系统中n个事件的概率分布为12,,,nPPP,当对事件位置的顺序进行任意置换后,得到新的概率分布为'''12,,,nPPP,并有以下关系成立:'''1212,,,,,nnHPPPHPPP它表示概率系统中事件的顺序虽不同,但概率系统的熵H是不变的,即概率系统的熵与事件的顺序无关.性质2[4]展开性信息熵的展开性可表述为:设某一概率系统的概率分布为12,,,,nPPP则系统的信息熵具有展开性质:1212,,,,,,0nnHPPPHPPP;4在此基础上,进一步展开有:1212,,,,,,,0,0nnHPPPHPPP.性质3[5]确定性信息熵的确定性可表述为:设信息系统中,任一事件产生的概率为1,则其他事件产生的概率为0,这是一种确定的系统,对于这样的系统有:1,00,10HH1,0,,00,,0,1,0,,00,,0,10HHH性质4[6]可加性信息熵的确定性可表述为:X试验与试验Y相互独立,则YHXHXYH通过以上性质,我们不难得出:熵值越大,不确定性越大,同时随机性越大,熵值越小,不确定性越小,同时随机性越小.熵H也反映了(1)式中Pi的差异程度.信息熵越大,随机性越大,各Pi的差异程度越小;反之信息熵越小,随机性越小,各Pi的差异程度越大.基于此我们可以用信息熵对pc分析法进行评价,并将这种信息用于评价球员选拔过程.3应用信息熵评价球员的基本方法——pc分析法[8]3.1pc分析法简介pc分析法即player—coach分析法,主要用于球员选拔过程中对球员的评判的分析.pc是一种以教练为核心去选择适合自己战术的球员,如以进攻擅长的教练会选择进攻能力强的球员,而注重防守的教练会选择防守能力强的球员等等.pc分析法是通过现场观看比赛、观看录像资料和从以往比赛的技术中选出适合该战术的一些候选球员,根据样本点行为类别分别记入P和C中,再以一定的时间间隔去实地考察该球员发挥的稳定性,从而选出最优秀的球员,教练的技战术也能很好的施展,也为大家献上一场精彩的比赛.3.2pc分析法过程pc分析法在球员选拔中分为P的行为和C的行为首先要对p分一下类,在篮球比赛中各个球员的位置不同,球员在场上但当的角色也就不同,从篮球场上的位置来分可以把球员分成五类即组织后卫、得分后卫、小前锋、大前锋和中锋等五大位置.每个球员在场上都要发挥自己的作用,只是侧重点不同.P的行为可以分为:○1投篮、○2得分、○3拿到篮板、○4助攻、○5抢断、○6失误、○7盖帽、○8犯规.C的行为主要表现在如何把场上的球员更好的组织在一起,让他们把自己的特长都发挥出来,而且还能更好的执行自己的技战术.C的行为主要分为:○1得分、○2助攻、○3篮板、○4犯规、○5抢断、○6失误、○7盖帽.3.3收集数据运用pc分析法进行分析选出候选球员后一般通过几场热身赛从中选出更优秀的球员,有时为了更能选出优秀的球员通常会再增加几场比赛.○1在每场比赛过程中设定一个采样时间间隔、○2每到采样5时间,把这段时间内所有球员的数据都记录一次,在一场比赛完后对教练的数据进行统计.对采样的结果记入pc数据记录卡片或相应的EXCEL模板中以便进一步分析.4热身赛实例研究4.1热身赛实例分析现以两场热身赛为例,两场比赛总共96分钟,每场比赛48分钟,设定24秒为一次采样时间.在实际观察过程中每隔24秒记录一次,把这段时间内发生的情况记入个人状况表中即记入P中,教练的状况每场完了再统计记入C中,这样就构成一个pc数据系类.首先是选出的候选球员,每个位置上现在有四名球员（即四名组织后卫、四名得分后卫、四名小前锋、四名大前锋、四名中锋）要从中每个位置上选出两名运动员,为了便于表达位置及球员姓名以此作了简写（A代表组织后卫、B代表得分后卫、C代表小前锋、D代表大前锋;E代表中锋）;则A中的球员为（a1,a2,a3,a4）,则B中的球员为（b1,b2,b3,b4）,则C中的球员为（c1,c2,c3,c4）,则D中的球员为（d1,d2,d3,d4）,则E中的球员为（e1,e2,e3,e4）,教练简记为C.通过两场热身赛及以往的录像方式,对研究对象以24秒为采样点对其进行统计,球员在场上发生的各种行为用以下方式简记.○1投篮;简记为R（如a1球员投篮则记为Ra1）○2得分;简记为S（如a1球员得分则记为Sa1）○3拿到篮板;简记为N（如a1球员拿到篮板则记为Na1）○4助攻;简记为Z（如a1球员助攻则记为Za1）○5抢断;简记为Q（如a1球员抢断则记为Qa1）○6失误;简记为W（如a1球员失误则记为Wa1）○7盖帽;简记为G（如a1球员盖帽则记为Ga1）○8犯规;简记为H（如a1球员犯规则记为Ha1）通过热身赛,对研究对象以每隔24秒记录一次,并统计比赛过程中各个球员的表现,并制成下表.表1第一场热身赛时的数据统计表01234567890Se1Ne1Za2,Sb1Hc1Rd1Nb2Wa1Ha1Sq2Qa21Re1Ne1Za2,Sc1Gd2Wd1Nb1Rc1,Nd1Sd3Qa12Sb1Ge2Za3,Sd2Na4Ra4Rd1Ne2Qa3Sb2Hd23Sd1Ra3Za1,Se2Hd4Qb2Sb2Gd2Rb1Sb3Nb14Rc2Ha4Ge3,Nd2Sb2Sa2Rb3Sa2Ha3Gd2Se15Za2,Sb2Hd3Re2,Se2Rb4Qa2Sd2Wa4He2Za1,Sd3Rc166Hc1Sd2Zb2,Se1Nd2Wa3Qa2Sb2Hb1Zb2,Se2Ra37Zc1,Sb2Ge2Sd4Na2Rb3Wa3Se4Nb2Wb4Hb48Za1,Sc2Nd2Zc2,Sa1Qb2Sb2He2Rc1Na2Za2,Sd2Ha29Rb1,Nd2Sb2Qc2Sc3Hb2Sd1Ne2Ra1Hc3Sa210Zb2,Sa2Wa4Ge3Sd2Re2Rc2Sb2Nd3Ha2Rc311Qb2,Sb2Rc2Za2,Se2Sd3Rc2Gd3Sd3Sa2Zb2,Se2Rc2表2本场比赛的结果得分篮板助攻犯规抢断盖帽失误对方702020187818我方762318151010174.2列表统计分析表3各个球员的技术统计RSNZQWGHa122011101a212143000a320010202a410100100b124100001b2814322102b332110202b420011201c122011000c242011000c358221111c420010101d134100002d2610300121d320200211d4000000007e132300121e21218720131e332200100e420210011在这场比赛中,行为采样数为R,S,N,Z,Q,W,G,H行为数Rt,St,Nt,Zt,Qt,Wt,Gt,Ht:Rt=65,St=76,Nt=23,Zt=18,Qt=10,Wt=16,Gt=10,Ht=154.3计算信息熵每个