20192020年上海市金山中学高一数学上期末

金山中学2019学年度第一期高一年级数学学科期末考试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1—6题每空填对得4分，7—12题每空填对得5分，否则一律得0分。1.函数2()1xfxx的定义域为2.已知集合2*A=x30,xxxN，用列举法表示集合A=3.已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为4.函数2019y2020(0,1)xaaa的图像恒过定点5.方程x4260x的解为6.幂函数y()fx的图像经过点142，，则1()16f的值为7.若集合2A=10xaxax，则实数a的取值范围是8.已知函数()fx的对应关系如下表：x-2-1012()fx32-15m若函数()fx不存在反函数，则实数m的取值集合为9.已知定义在R上的奇函数()fx在,0为减函数，且(2)0f，则不等式()0xfx的解集为10.已知函数2()2,()61fxxagxxx，对于任意的11,1x都能找到21,1x使得21()()gxfx，则实数a的取值范围是11.已知函数1,0()42,0xxxxfxx，若函数y(43)fxa恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是12.将函数11y12122x的图像绕顺时针方向旋转角02（），得到曲线C。若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的取值范围是二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分。13.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.02yyyx与B.y1xxx与y=B.21yxxyxx与D.331(1)yxyt与14.设a、b均为非零实数，则“b1a”是“a1b”的什么条件？（）A.必要不充分B.充分不必要B.充要条件D.既不充分也不必要条件15.下图中，哪个最有可能是函数2xxy的图像（）16.设函数()fx的定义域为D，若存在闭区间a,bD，使得函数()fx满足：①()fx在a,b上是单调函数；②()fx在a,b上的值域是2a,2b，则称区间a,b是函数()fx的“和谐区间”。下列结论错误的是（）A.函数2()(0)fxxx存在“和谐区间”B.函数()()xfxexR不存在“和谐区间”C.函数24()(0)1xfxxx存在“和谐区间”D.函数1()log()(0,1)8xafxaaa不存在“和谐区间”三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知集合A=2,2,3,()(3)0xyyxBxxaxa，（1）当a=4时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围18.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分）已知不等式230xxm的解集为1,xxnnR，函数2()1fxxax（1）求出m,n的值（2）若()yfx在(-,1]上递增，解关于x的不等式2log(32)0anxxm19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某工厂生产某种产品的固定成本为250万元，每生产x千件。需投入成本C（x）万元，若产量不足80千件，C（x）的图像是如图的抛物线，此时C（x）0解集为（-30,0），且C（x）的最小值是-75.若年产量不小于80千件，10000C(x)=51x+1450x。每千件商品售价为50万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x(千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获得的利润最大？20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设131()log1axfxx为奇函数，a为常数。（1）求a的值（2）判断函数()fx在(1,)x上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间2,4上的每一个x值，不等式1()()3xfxxm恒成立，求实数m的取值范围。21.（本小题满分18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）已知函数2()21(0)gxaxaxba在区间2,3上有最大值4和最小值1.设()()gxfxx（1）求a,b的值（2）若不等式22(log)2log0fxkx在2,4x上有解，求实数k的取值范围；（3）若2(21)3021xxfkk有三个不同的实数解，求实数k的取值范围。参考答案1，2,11,2，1,23，34，2019,20215，2log36，47，0,48，2,1,3,59，,22,10，2,611，2,312，0,413~16：DAAD17，(1)8,7AB;(2)4,118,(1)m=2，n=2;(2)130,1,2219，(1)21340250,0,80120010001,80,xxxLxxx;(2)10万件.最大利润为1000万元20，(1)1;(2)增；（3）15,821，（1）a=1,b=0；（2）(−∞,1]；（3）(0,+∞)