江苏省徐州市20182019学年高一上学期期末考试数学试题附答案

2018~2019学年度第一学期期末抽测高一数学试题答案与评分标准一、选择题：1.A2.D3.B4.C5．B6.D7.A8.C9.B10.C11.D12.A二、填空题：13.(2,)14.315.316.)251,251(三、解答题：17.（1）当1m时，{24}Axx，12{222}{12}xBxxx，……………………………………………2分{2UBxxð≥，或1}x≤，……………………………………………………4分(){21UABzxxI≤ð，或24}x≤.……………………………………6分（2）若ABA，则AB，………………………………………………………8分51mxmxA，则有11,52,mm≤≥……………………10分得30m≤≤.…………………………………………………………12分18.（1）从图象中可以得出，2A，周期为115,212122TT，从而可得T，2T，得2，故()2sin2fxx，………2分代入点5(,0)12，5sin()06，由，得6，或6，……4分由(0)1f，得1sin2，又由，得6，或6，综上，得6，从而()2sin(2)6fxx.………………………6分（2）令222262kxkk≤≤Z，得36kxk≤≤，…10分所以函数的单调增区间为[,]()36kkkZ.……………………………12分19.（1）(1,1),(2sin,cos)ABOC，因为//ABOC，有1cos12sin0，得cos2sin，……………2分.1sin2sinsin22sincossincos2sin……………………4分（2）2(1,2)OAOB，由(2)1OAOBOC，得2sin2cos1…………6分即1sincos2，所以21(sincos)4，所以41cossin21，所以.83cossin……………………8分（3）由ACBC，可得2222(2sin1)(cos0)(2sin0)(cos1)化简得：cos2sin，从而1tan2，………………………………………8分22tan4tan21tan3，…………………………………10分41tan2113tan(2)441tan2713，tan(2)4tan=112727.…………12分20.（1）因为ABOP，所以在Rt△OAB中，cos2cos,sin2sinOAOBOAAB，12sincossin22ABOSOBAB，…………………………2分因为,3ACOQPOQ，所以3AOC同理：22sin()cos()sin(2)333ACOS……………4分从而2sin2sin(2)(0).33ABOACOSSS…6分（不写定义域扣1分）（2）2sin2sin(2)3S22sin2sincos2cossin23333sin2cos222313(sin2cos2)223(sin2coscos2sin)663sin(2)6，………………………………………10分因为03，所以52666，故当262，即6时S有最大值，最大值为3，答：当为6时，面积S有最大值，最大值为3.……………………12分21.（1）由于函数()fx为奇函数，所以()()fxfx，所以122122xxaa，12212222xxxa，所以1a．…………4分（2）任意12,xxR，12xx，)12)(12()22(212211221)()(21212121xxxxxxxfxf……………6分因为21xx，所以21220xx，所以02221xx，所以，12()()fxfx，则()fx为上的单调递增函数．…………………8分（3）因为1221)(xxf为奇函数，所以由0)1(])2([22mtftmtf恒成立，得2[(2)]ftmt-2(1)ftm，即2[(2)]ftmt2(1)ftm…………12分又()fx在R上为增函数，得到：221)2(tmtmt对tR恒成立.化简后：01)2(22mtmt，……………………………………14分所以2(2)8(1)0mm，所以222222m.故m的取值范围为(222,222).………………16分22.（1）函数)(xf和)(xg在[1,3]上具有关系W.理由如下：令()()()lnsinFxfxgxxx，因为1()lnsinln0,66662F……2分77771()lnsinln066662F………………………………4分所以7()()066FF.又函数)(xF的图象在[1,3]上不间断，根据零点存在定理知，函数)(xF在[1,3]上至少有一个零点，所以函数()fx和()gx在[1,3]上具有关系W.……………………………………6分（2）令122)()()(2xmxxgxfxF，①当0m≤时0)(xF恒成立，所以)()()(xgxfxF在[1,4]上不存在零点；…………………………………8分②当0m时，2225,[1,2],()23,(2,4],mxxxFxmxxx当]2,1[x，二次函数的对称轴为01mx，且开口向下，二次函数在]2,1[x为减函数，要使函数在[1,2]上有零点，则(1)230,(2)4430,FmFm≥≤解得]3,41[m.……………………………………………………………………12分若函数在[1,2]上没有零点，则),3()41,0(m，当]4,2(x时，函数32)(2xmxxF的对称轴mx1，开口向下.若1(0,)4m，则14xm，函数()Fx在(2,4]上是增函数，又(2)410Fm所以函数]4,2()(在xF恒为正，则函数]4,2()(在xF上无零点.…………………14分若)31,0(1),,3(mxm则，则函数]4,2()(在xF上为减函数.此时01114)2(mF，所以函数]4,2()(在xF上恒为负，所以函数()Fx在(2,4]上无零点.综上，函数()fx和()gx在[1,4]上具有关系W，则]3,41[m………………16分