2019届江西省九江市初中卓越联盟中考数学二模试卷含解析

2019年江西省九江市初中卓越联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）求557600000用科学记数法表示正确的是（）A．5.576×108B．5.576×107C．55.76×108D．5.576×1093．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+8D．y＝2x﹣85．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°6．（3分）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN以上结论中，正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）不等式5x﹣2≤7x+1的负整数解为．8．（3分）若|2a﹣b﹣4|+＝0，则（b﹣a）2019＝．9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）＝10．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．11．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为．12．（3分）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y＝x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n为正整数），依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1（x1，0）和A2（x2，0），第二个抛物线与x轴交点A2（x2，0）和A3（x3，0），以此类推，若x1＝d（0＜d＜1），当d为时，这组抛物线中存在直角抛物线．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：75×（﹣）2﹣48÷24﹣（﹣2）0（2）如图，点E在AB上，∠CEB＝∠B，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD＝CA．14．（6分）先化简，再求值：x﹣（4x+5xy﹣y2）+2（x﹣xy﹣y2），其中x＝2，y＝．15．（6分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．16．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．17．（6分）如图，在菱形ABCD中，对称中心是坐标原点O，已知A（﹣8，0），反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣6，1）、F两点．（1）求k的值以及点F的坐标；（2）写出函数y＝（k≠0）图象在菱形ABCD内x的取值范围．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？19．（8分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP＝cm，PF＝cm．（2）求出容器中牛奶的高度CF．20．（8分）已知，在Rt△ABC中，以斜边AB上的高CD为直径作了一个圆，圆心为点O，这个圆交线段BC于E点，点G为BD的中点．（1）求证：GE为⊙O的切线；（2）若＝，GE＝6，求AD的长．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）去年王小宁在“京东”注册了网店销售某种工艺品，该工艺品的成本为每件40元，通过一年的运营，她发现每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，并且当x＝60时，y＝300；当x＝75时，y＝150．（1）求y与x的函数关系式；（2）今年该工艺品的生产厂家告知王小宁：若每月的销售量低于300件，将不再发货给她，如果王小宁想继续销售该工艺品，她将如何定价，才能确保每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）在过去的一年中，王小宁热心公益事业，每月都捐出250元给希望工程，捐款后每月的剩余利润仍然不低于5000元，请确定王小宁制定的销售单价的范围．22．（9分）在数学活动中，小明发现将两块不同的等腰直角三角板进行旋转，能得到一组结论：在其中一块三角板Rt△ABC，AB＝BC＝4，∠B为直角，将另一块等腰直角三角板的直角项点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，求出CF；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图②加以证明；（3）若将三角板的直角原点放在斜边上的点P处（如图③），当＝，PF和PE有怎样的数量关系，证明你发现的结论．六、解答题（本大题共1个小题，共12分）23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于点A（n，0）和点B（﹣2，﹣5），与y轴交于点C．（1）求出直线和抛物线的函数表达式；（2）在图1中，平移线段AC，恰好可以使得点C落在直线上，并且点A落在抛物线上，点A、C对应的点分别为M、N，求此时点M的坐标（M点在第四象限）；（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（不与点A重合），使的△PMC面积与△AMC面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江西省九江市初中卓越联盟中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：的相反数是．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．（3分）求557600000用科学记数法表示正确的是（）A．5.576×108B．5.576×107C．55.76×108D．5.576×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：557600000＝5.576×108，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．4．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+8D．y＝2x﹣8【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：由题意，得y＝2x﹣3+8，即y＝2x+5，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．5．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'＝50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°，∵∠2＝40°，∴∠CFB'＝50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'＝180°，即∠1+∠1﹣50°＝180°，解得：∠1＝115°，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．6．（3分）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN以上结论中，正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，由已知条件得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根据全等三角形的性质得到EH＝EF，所以∠ANM＝∠AEB，则可求得②正确；根据三角形的外角的性质得到①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；根据相似三角形的性质得到∠AEN＝∠ABD＝45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，再根据相似三角形的性质得到，于是得到S△AEF＝2S△AMN．故④正确．【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正确∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故①正确，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故③正确连接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正确故选：D．【点评】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角