2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷解析版

2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求请把正确选项写在答题纸对应的位置上）1．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．2．估算+÷的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间3．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为___元．（）A．7.2×1010B．0.72×1011C．7.2×1011D．7.2×1094．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1B．1.3，1.3C．1.4，1.4D．1.3，1.45．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形7．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①8．下列命题为假命题的是（）A．若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019B．若a＝b，则C．若a＞b，则a2＞abD．若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c9．如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．7海里B．14海里C．7海里D．14海里10．如果a﹣3b＝0，那么代数式（a﹣）÷的值是（）A．B．C．D．111．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6B．7C．8D．913．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．14．若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是（）A．121B．113C．115D．11715．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空題（本大题3个小題，前两个小题每题3分，19题每空2分，共10分，请把相应答案写在答题纸上）17．已知a＞0，那么＝．18．分解因式：＝．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A4的坐标是，那么A4n+1的坐标为．三、解答题（本大题共7题共计68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．（7分）观察下列等式：2×＝2+，3×＝3+，4×＝4+，…（1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．21．（9分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．22．（9分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．24．（9分）例1：在等腰三角形ABC，∠A＝120°，求B的度数．例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；（1）请你解答小兰的变式题；（2）解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．25．（11分）某种蔬菜的售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）；（2）设每千克该蔬菜销售利润为P，请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？26．（12分）如图①．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求a和b的值；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC，请求出点P的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时问为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求请把正确选项写在答题纸对应的位置上）1．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了中心对称图形及其作图的方法，学生做这些题时找对称点是关键．2．【分析】首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可．【解答】解：原式＝2，∵2＜3，∴4＜5，故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：720亿＝7.2×1010，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．5．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．7．【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【解答】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选：B．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．8．【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019，是真命题；B、若a＝b，则，是真命题；C、若a＞b，当a＞0时，则a2＞ab；a＜0时，a2＜ab，是假命题；D、若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c，是真命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质