2019年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷解析版

2019年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34100000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则34100000用科学记数法可表示为（）A．0.341×108B．3.41×107C．3.41×108D．34.1×1063．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．55．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞﹣D．m≤8．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3B．C．D．二、填空题（共5小题每小题3分共15分）11．在实数﹣5、﹣、0、中最大的一个数是12．将一副三角板如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为．13．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AC＝4，D为AC的中点，以D为圆心，DB为半径作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．三、解答题（共8小题共75分）16．（8分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有人．18．（9分）如图，已知一次函数y＝x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C与反比列函数y＝的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，且△ABP的面积为9．（1）点A的坐标为，点C的坐标为，点P的坐标为；（2）已知点Q在反比例函数y＝的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M使得△PQM的周长最小，求出点M的坐标．19．（9分）如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB＝时，四边形ACBF为正方形．20．（9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）21．（10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（10分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣与抛物线y＝ax2+bx+交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C的横坐标为﹣8．（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、C重合），作DE⊥AC于点E．设点D的横坐标为m．求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A对应点A′的坐标．2019年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分1．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．【分析】根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据，本题得以解决．【解答】解：34100000＝3.41×107，故选：B．【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1+1﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．5．【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得．【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此选项错误；B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C．数据6，6，7，7，8的中位数是7，众数是6和7，此选项错误；D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义．6．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3m，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3m＝4﹣12m＞0，解得m＜．故选：A．【点评】考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有3种，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率；故选：C．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝＝π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L＝．10．【分析】解法一：连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝3，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，进而得出EF的长；解法二：过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，判定△AEH∽△EMG，即可得到＝＝，设MG＝x，则EH＝3x，DG＝1+x＝AH，利用勾股定理可得，Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2＝32，进而得出EH＝＝BN，CG＝CM﹣MG＝＝EN，FN＝，再根据勾股定理可得，Rt△AEN中，EF＝＝．【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3．∵DM＝1，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝＝，∴EF＝，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG＝∠MGE＝90°，由折叠可得，∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，DM＝EM＝1，∴∠AEH+∠MEG＝∠EMG+∠MEG＝90°，∴∠AEH＝∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴＝＝，设MG＝x，则EH＝3x，DG＝1+x＝AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2＝32，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴EH＝＝BN，CG＝CM﹣MG＝＝EN，又∵BF＝DM＝1，∴FN＝，∴Rt△AEN中，EF＝＝，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（共5小题每小题3分共15分）11．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＞0＞﹣＞﹣5，∴在实数﹣5、﹣、0、中最大的一个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负