2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷解析版

2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比大的数是（）A．B．πC．0D．2．3月1日，国家统计局公布了31省份2018年GDP数据，其中，河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元，位居全国第五，数据“4.8万亿”用科学记数法表示为（）A．4.8×1013B．48×1011C．4.8×1012D．4.8×10113．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，a∥b，A、B为直线a、b上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝30°，则∠1与∠2的度数之和为（）A．60°B．90°C．30°D．120°5．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣3xy3）2＝9x2y5D．6．不等式组的整数解之和为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程的根是1、﹣5和8．2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位数分别是（）A．61.835分、66.34分B．61.835分、61.91分C．64.306分、66.34分D．64.306分、61.91分9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A的坐标是（，），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（，）或（3，0）D．（，）或（，﹣）10．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（）cm．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．如图，分别以AB的两个端点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q，作直线PQ交AB于点C，在CP上截取CD＝AC，过点D作DE∥AC，使DE＝AC，连接AD、BE，当AD＝1时，四边形DCBE的面积是．13．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．14．如图，O是圆心，半圆O的直径AB＝2，点C在上，＝3，连接BC，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点M是BC边上的一个动点（点M不与点B、C重合），BM＝x，将△ABM沿着AM折叠，使点B落在射线MP上的点B′处，点E是CD边上一点，CE＝y，将△CME沿ME折叠，使点C也落在射线MP上的点C′处，当y取最大值时，△C′ME的面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中．17．（9分）据最新统计显示，中国人口约为13901亿，河南省人口约为955913万，全国在用姓氏共计6150个，《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20的姓氏和户籍人口数据如表：表一：排名姓氏人数（亿人）排名姓氏人数（亿人）1王1.01511徐0.2022李1.00912孙0.1943张0.95413马0.1914刘0.72114朱0.1815陈0.63315胡0.1656杨0.46216郭0.1587黄0.33717何0.1488赵0.28618林0.1429吴0.27819高0.14110周0.26820罗0.140表二：组别分组频数A0.140≤x≤0.31513B0.315≤x＜0.490aC0.490≤x＜0.6651D0.665≤x＜0.8401E0.840≤x＜1.015b请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有多少万人？18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．19．（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE的距离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C，在C处观测点A的俯角是60°，求这座塔AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．（10分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，点A在y轴正半轴上，AB＝OA，点B的坐标为（x，3），点D是OB上的一个动点，反比例函数的图象经过点D，交AB于点C，连接CD．（1）当点D是OB的中点时，求反比例函数的解析式；（2）当点D到y轴的距离为1时，求△CDB的面积．21．（10分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以点O为顶点的∠EOF的两边分别与边AB、AD交于点E、F，且∠EOF与∠BAD互补．（1）若四边形ABCD是正方形，则线段OE与OF有何数量关系？请直接写出结论；（2）若四边形ABCD是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB：AD＝m：n，探索线段OE与OF的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据对的估计解答即可．【解答】解：∵，∴π＞，故选：B．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.8万亿＝4.8×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．【分析】如图，作CE∥直线a，首先证明∠1+∠2＝∠ACB，求出∠ACB即可．【解答】解：如图，作CE∥直线a，∵a∥b，∴CE∥b，∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ECB，∴∠ACB＝∠1+∠2，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠1+∠2＝60°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；利用积的乘方和幂的乘方对C进行判断；根据约分对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝＝3，所以B选项错误；A、原式＝9x2y6，所以C选项错误；A、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了整式的运算．6．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞2（x﹣2），得：x＜3，解不等式x≤+2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3，∴不等式组的整数解为1、2，∴不等式组整数解之和为1+2＝3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．【解答】解：∵原方程可化为x2+x﹣7＝0，∴a＝1，b＝1，c＝﹣7，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣7）＝29＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．【分析】根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：这5组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）÷5＝64.306（分）；把这些数从小到大排列为：57.38分、61.71分、61.91分、66.34分、74.19分，最中间的数是61.91分，则这5组数据的中位数是61.91分；故选：D．【点评】本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．9．【分析】两个勾股定理求出OA的长，分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图，∵A（，），∴OA＝＝3，∵BA＝BO，∠ABO＝120°，∴∠AOB＝30°，∴△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（，）或（3，0），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先由图2分析计算出DC，AB，BC，AC的长，及三角形MAB的面积；易判定平行四边形ABCD为菱形，从而其对角线垂直，从而连接对角线，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，从而求得a值，进而得AB的长．【解答】解：由图2可知，点M从点D到点C时，△MAB的面积一直为a，∴DC＝a，AB＝BC＝a，S△MAB＝a，当点M从点C运动到点A时，S△MAB逐渐减小，直到为0，∴AC＝a+﹣a＝，连接BD，交AC于点O，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴AO＝CO＝＝，BO＝＝，∵S△MAB＝a，∴＝a，即•＝a，解得a＝或﹣（舍）．∴边AB的长为cm．故选：A．【点评】本题是动点函数图象问题，需要数形结合，分析出相关线段的长，以及△MAB的面积，然后以勾股定理建立方程得解，本题综合性较强，难度中等偏上．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1×1＝，故答案为：【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本