上海市奉贤区2018年高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案word版

奉贤区2017-2018学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷2017.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6每题每个空格填对得4分，7-12每题填对得5分，否则一律得零分．1．已知全集UN，集合{1,2,3,4}A，集合{3,4,5}B，则()UCAB________.2．复数i12的虚部是________.3．用1,2,3,4,5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有________个.4．已知tan2，且,2，则cos________.5．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于________.6．已知向量1,3a，3,bm．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m________.7．已知球主视图的面积等于9，则该球的体积为________.8．921()xx的二项展开式中，常数项的值为________.9．已知(2,0)A，(4,0)B，动点P满足22PAPB，则P到原点的距离为________.10．设焦点为1F、2F的椭圆013222ayax上的一点P也在抛物线xy492上，抛物线焦点为3F，若16253PF，则21FPF的面积为________.11．已知13a，函数()lg(||1)fxxa在区间[0,31]a上有最小值为0且有最大值为lg(1)a，则实数a的取值范围是________.12．已知函数sinfxx0,02是R上的偶函数，图像关于点0,43M对称，在2,0是单调函数，则符合条件的数组,有________对.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13．1x是21x的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是222111cbacba，则方程组存在唯一解的条件是（）．A．21aa与21bb平行B．21aa与21cc不平行C．21aa与21bb不平行D．21bb与21cc不平行15．等差数列{}na中，10a，若存在正整数,,,mnpq满足mnpq时有mnpqaaaa成立，则41aa（）．A．4B．1C．由等差数列的公差的值决定D．由等差数列的首项1a的值决定16．设()fx是定义在R上的奇函数,当0x时,1,0aabaxfx，若()fx在R上存在反函数，则下列结论正确是（）．A．11ab或0110abB．11ab或0110bba或C．121ba或5.0110baD．21ba或05.010ba三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．已知函数xxxf3log3log22（1）判断函数的奇偶性；（2）1sinf，求的值．18．已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆1O，OA与底面所成角为60；（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）求异面直线DC与OA所成的角．19．如图，某公园有三条观光大道ACBCAB,,围成直角三角形，其中直角边mBC200，斜边mAB400．（1）若甲乙都以每分钟m100的速度从点B出发，甲沿BA运动，乙沿BC运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点FED,,．设CEF，乙丙之间的距离EF是甲乙之间距离DE的2倍，且3DEF，请将甲乙之间的距离DEy表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．20．设22(,)1Mxyxy，22(,)1Nxyxy.设任意一点MyxP00,，M表示的曲线是C，N表示的曲线是1C，1C的渐近线为1l和2l.（1）判断M与N的关系并说明理由；（2）设10x，121,0,1,0AA，直线1PA的斜率是1k，直线2PA的斜率是2k，求21kk的取值范围.（3）过P点作与1l和2l的平行线分别交曲线C的另外两点于,QR，求证：PQR的面积为定值；21．若存在常数p10p，使得数列na满足nnnpaa1对一切*Nn恒成立，则称na为可控数列.01aa（1）若1,2pa，问2017a有多少种可能？（2）若na是递增数列，312aa，且对任意的i，数列1*,3,2,21iNiaaaiii成等差数列，判断na是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列na的首项01aa，前n项和为nS，即nnaaaS21．问nS的极限是否存在，若存在，求出a与p的关系式；若不存在，请说明理由．2017-2018学年第一学期奉贤区高三数学调研数学卷参考答案一、填空题（1-6每个4分，7-12每个5分，合计54分）1、52、13、604、555、36、37、368、849、2210、3211、1,1212、4二、选择题（13-16每个5分，合计20分）13、A14、C15、B16、B三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、解：（1）定义域3,33分关于原点对称1分22log3log3fxxxfx2分所以fx是奇函数2分（2）3sin3sin2sinlog1f2分sin12分2,2kkZ2分18、（1）11OOOAOOA底面，为所成的线面角3分1111=tan3OOAOOAOOAOr直角三角形中，2分22223(223)Srrrr3分（2）,DCFAOAF因为所以为所求角或其补角2分2,2,OAFOArOFrAFr三角形中，1分222441cos=224rrrOAFrr2分1arccos4所以，所求角为1分19、（1）可用余弦定理求得3B2分300,100DEBDBE设甲在处，乙在处,2分2222cos7007DEBDBEBDBEBDE所以=1003分（2）,3DEBBBDE三角形中，1分2002cosBEBCCEy1分1003,[0,]sinsin2sin3cosDEBEyBDEB由得1分（式子出来3分）1003,[0,]22sin3y1分5036y时，取最小值2分答：5036y时，取最小值1分20、解（1）N是MN是的真子集的真子集1分任意一点222200000000,,1,,PxyNxyxyPxyM-=1,一定-2分反之00,,PxyM22222200000000,1,,,xyxyyxPxyN--=1或-=11分（2）2200002000122000,11111xyxyyyykkxxxa)设P在曲线上，2分22000022000012220000,111111xyxyyyyxkkxxxxb)设P在曲线上，3分12,11,kk12,11,kk1分说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3+1=6分（3）不妨设00,yxP在122yx上，联立12200yxxxyy得,1200200xyxyx化简得0yx1分,,00xyQ1分同理,,00xyR2分22111202020202020200020000000xyxyyxyxyxxyxyyx所以三角形的面积为12分法二：00020021yxyxyxQ00020021yxyxyxR00022yxxxPQQ00022yxxxPRR122212120200000yxyxyxPRPQSPQR21、（1）1,1,3,50,2,41,3432aaa依次下去，,2014,2016,20182017a，一共有2017种4分（2）213,2,iiiaaa成等差数列1243iiiaaa12133iiiiaaaa2分na单调递增，01iiaa121211333iiiiiiiiaaaaaaaa1211123131aaaaaaiiiii2分31,31122aaaa12111231aaaaiiinnnaa3112分所以得证（3）当1,0p11112111112){a},,()11(1)(),1(1)){a},-,(-)+11(1)(-)+,1(1)1nnnnnnnnnnnnnnnnnaaapppaapppppSnappbaapppaappppppSnaaaSppp若单调递增累加法得极限不存在若单调递减累加法得当时，极限存在。c)当1p时,递增,21,nnnaSnann极限不存在1p,递减,21,nnnaSnann极限不存在（说明第1种，通项，求和，结论不存在各1分，共3分说明第2种，通项，求和，结论存在各1分，关系式1分，共3分）说明第3种，通项，求和，结论存在各1分，共2分）