上海市奉贤区2019年高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案word解析版

1、2019年上海市奉贤区高考数学一模试卷一、填空题（第1题到第6題毎题4分,第7题到第12题毎题5分,满分54分)1．（4分）已知A＝{x|3x＜1}，B＝{x|y＝lg（x+1）}，则A∪B＝．2．（4分）双曲线x2﹣＝1的一条渐近线的一个方向向量＝（u，v），则＝．3．（4分）设函数y＝f（x）＝2x+c的图象经过点（2，5），则y＝f（x）的反函数f﹣1（x）＝．4．（4分）在（x﹣）5的展开式中x的系数为．5．（4分）若复数z＝（a+i）（3+4i）（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z的共扼复数的模等于．6．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为c，若（a2﹣b2+c2）＝，则角B的值为．（用反正切表示）8．（5分）椭圆+＝1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为．9．（5分）函数g（x）对任意的x∈R，有g（x）+g（﹣x）＝x2．设函数f（x）＝g（x）﹣，且f（x）在区间[0，+∞）上单调。

2、递增，若f（a）+f（a2﹣2）≤0，则实数a的取值范围为．10．（5分）天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到改革开放100年时，即2078年为年．11．（5分）点P在曲线＝1上运动，E是曲线第二象限上的定点，E的纵坐标是，O（0，0），F（4，0），若＝x+y，则x+y的最大值是．12．（5分）设A（x1，y1），B（x1，y2）是曲线x2+y2＝2x﹣4y的两点，则x1y2﹣x2y1的最大值是．二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分)13．（5分）下列以行列式表达的结果中，与sin（α﹣β）相等的是（）A．B．C．D．14．（5。

3、分）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件15．（5分）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则q的取值范围是（）A．（0，1）B．（2，+∞）C．（0，1]∪（2，+∞）D．（0，2）16．（5分）若三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足＝，则称x1，x2，x3成一个“β等差数列”．已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（）A．25B．50C．51D．100三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分)17．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝AC，D是BC的中点．（1）求证：BC⊥平面A1AD；（2）若∠BAC＝90°，BC＝4，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积是8，求异面直线A1D和AB1所成的角的大小．18．（14分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在一个周期内的图象经过B（。

4、），C（），D（）三点，求f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式．19．（14分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a＝，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？20．（16分）已知抛物线y＝x2上的A，B两点满足＝2，点A、B在抛物线对称轴的左右两侧，且A的横坐标小于零，抛物线顶点为O，焦点为F．（1）当点B的横坐标为2，求点A的坐标；（2）抛物线上是否存在点M，使得|MF|＝λ|MO|（λ＞0），若请说明理由；（3）设焦点F关于直线OB的对称点是C，求当四边形OABC面积最小值时点B的坐标．21．（18分）若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{an}的前n项和Sn＝am，则称{an}是“回归数列”．（Ⅰ）①前n。

5、项和为的数列{an}是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为bn＝2n的数列{bn}是否是“回归数列”？并请说明理由；（Ⅱ）设{an}是等差数列，首项a1＝1，公差d＜0，若{an}是“回归数列”，求d的值；（Ⅲ）是否对任意的等差数列{an}，总存在两个“回归数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn+cn（n∈N*）成立，请给出你的结论，并说明理由．2019年上海市奉贤区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（第1题到第6題毎题4分,第7题到第12题毎题5分,满分54分)1．（4分）已知A＝{x|3x＜1}，B＝{x|y＝lg（x+1）}，则A∪B＝R．【考点】1D：并集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵A＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg（x+1）}＝{x|x＞﹣1}，∴A∪B＝R．故答案为：R．【点评】本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（4分）双曲线x2﹣＝1的一条渐近线的一个方向向量＝（u，v），则＝．。

6、【考点】KC：双曲线的性质．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用直线的一个方向向量为（1，k），再利用双曲线的定义求得双曲线的渐近线方程即可．．【解答】解：双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，则渐近线方一个方向向量为（1，k）．∴，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质，直线方向向量的定义，属于中档题．3．（4分）设函数y＝f（x）＝2x+c的图象经过点（2，5），则y＝f（x）的反函数f﹣1（x）＝log2（x﹣1）．【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】由f（2）＝5，解得c＝1，得y＝f（x）＝2x+1，然后反解x后，对调x与f（x）可得．【解答】解：依题意有：f（2）＝22+c＝5，解得：c＝1，所以f（x）＝2x+1，∴2x＝f（x）﹣1，x＝log2（f（x）﹣1），∴f﹣1（x）＝log2（x﹣1）故答案为：log2（x﹣1）【点评】本题考查了反函数．属基础题．4．（4分）在（x﹣）5的展开式中x的系数为40．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定。

7、义法；5P：二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得开式中x的系数．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1＝C5r•（﹣2）r•x5﹣2r，令5﹣2r＝1，求得r＝2，∴二项式的展开式中x的系数为C52•（﹣2）2＝40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．（4分）若复数z＝（a+i）（3+4i）（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z的共扼复数的模等于25．【考点】A5：复数的运算．【专题】49：综合法；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则化简z，根据实部与虚部相等可得a，再利用复数的运算性质即可得出．【解答】解：复数z＝（a+i）（3+4i）＝（3a﹣4）+（3+4a）i的实部与虚部相等，∴3a﹣4＝3+4a，解得a＝﹣7．则复数z＝﹣25﹣25i的共扼复数的＝﹣25+25i，||＝＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了复数的运算法则及其性质、实部与虚部，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）有5本不同的书。

8、，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，同一科目的书都相邻，利用捆绑法，利用古典概型概率公式计算即可【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55＝120种结果，同一科目的书都相邻，把2本语文书捆绑在一起，再把2本数学书捆绑在一起，故有A22A22A33＝24种，故同一科目的书都相邻的概率P＝＝故答案为：【点评】本题考查排列数的计算，捆绑法的应用，古典概型概率公式的应用，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为c，若（a2﹣b2+c2）＝，则角B的值为arctan．（用反正切表示）【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；58：解三角形．【分析】由a2﹣b2+c2＝，得＝，∴cosB＝sinB，∴tanB＝，再用反三角表示即可．【解答】解：由a2。

9、﹣b2+c2＝，得＝，∴cosB＝sinB，∴tanB＝，又B∈（0，），∴B＝arctan故答案为：arctan【点评】本题考查了余弦定理．属中档题．8．（5分）椭圆+＝1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为（3，4）∪（4，）．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分t＞4和0＜t＜4求出椭圆的长半轴长和半焦距，再由a﹣c＞1列式求解t的取值范围．【解答】解：当t＞4时，椭圆+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则a＝，b＝2，c＝，由题意可得：a﹣c＝＞1，解得4＜t＜；当0＜t＜4时，椭圆+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则a＝2，b＝，c＝，由题意可得：a﹣c＝2﹣＞1，解得3＜t＜4．综上，t的取值范围为（3，4）∪（4，）．故答案为：（3，4）∪（4，）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，明确长轴的两个端点到焦点距离最小（或最大）是关键，是中档题．9．（5分）函数g（x）对任意的x∈R，有g（x）+g（﹣x）＝x2．设函数f（x）＝g（x）﹣，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，若f（a）+f（。

10、a2﹣2）≤0，则实数a的取值范围为[﹣2，1]．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，根据单调性和奇偶性，运用二次不等式的解法求出a的范围．【解答】解：由f（x）＝g（x）﹣得：f（﹣x）＝g（﹣x）﹣，∴f（x）+f（﹣x）＝g（x）+g（﹣x）﹣x2＝0，∴f（x）在R上是奇函数，又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，∵f（a）+f（a2﹣2）≤0，∴f（a）≤﹣f（a2﹣2）＝f（2﹣a2），∴a≤2﹣a2，即﹣2≤a≤1．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题考查韩寒说的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查定义法和转化思想，属于基础题．10．（5分）天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一。