上海市青浦区2016年高三第一学期期末一模学科质量检测数学文科试题及答案word解析版

2016年上海市青浦区高考数学一模试卷（文科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）方程组的增广矩阵是．2．（4分）已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=．3．（4分）设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．4．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．5．（4分）函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为．6．（4分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是．7．（4分）设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠∅时，则实数b的取值范围是．8．（4分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．9．（4分）平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为．10．（4分）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量，向量，则向量的概率是．11．（4分）已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是．12．（4分）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是．13．（4分）设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围．14．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）复数z=（a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（5分）已知{an}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n﹣1}是等比数列；②{an+an+1}是等比数列；③{anan+1}是等比数列；④{lg|an|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD且2AB=CD，PD=PA，点H为线段AD的中点，若，PB与平面ABCD所成角的大小为45°．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（14分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，以F为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆M的方程；（2）已知直线y=x+m与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点P满足，求m的值．21．（14分）如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．22．（16分）设数列{an}的所有项都是不等于1的正数，{an}的前n项和为Sn，已知点在直线y=kx+b上（其中常数k≠0，且k≠1）数列，又．（1）求证数列{an}是等比数列；（2）如果bn=3﹣n，求实数k、b的值；（3）若果存在t，s∈N*，s≠t使得点（t，bs）和（s，bt）都在直线在y=2x+1上，是否存在自然数M，当n＞M（n∈N*）时，an＞1恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．23．（18分）已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．2016年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）方程组的增广矩阵是．【考点】O1：二阶矩阵．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5R：矩阵和变换．【分析】利用增广矩阵的定义求解．【解答】解：方程组的增广矩阵是：．故答案为：．【点评】本题考查增广矩阵的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵的定义的合理运用．2．（4分）已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=34．【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则﹣3i﹣2也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，∴﹣3i﹣2也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，∴3i﹣2+（﹣3i﹣2）=﹣，（3i﹣2）（﹣3i﹣2）=，解得p=8，q=26．∴p+q=34．故答案为：34．【点评】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（4分）设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；32：分类讨论．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．4．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．【考点】H2：正弦函数的图象．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据正弦函数的图象的对称性可得2×+φ=kπ+，由此求得φ的值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，∴2×+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，又0＜φ≤π，∴φ=，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．（4分）函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为（﹣∞，0）．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；4K：对数函数的定义域．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质，以及指数函数和幂函数的性质求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则2x﹣3x＞0，即2x＞3x＞0，∴，解得x＜0，∴函数的定义域为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，利用指数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．6．（4分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是（0，2）．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；5B：分段函数的应用．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的表达式，结合条件f（a）=f（b），且0＜a＜b，确定a，b的取值范围，然后利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：f（x）=|x2﹣2|=，作出函数的图象如图：若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则b＞，0＜a＜，则ab＞0，则由f（a）=f（b），得2﹣a2=b2﹣2，即a2+b2=4，∵0＜a＜b，∴4=a2+b2＞2ab，则ab＜2，综上0＜ab＜2，即ab的取值范围是（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合以及基本不等式是解决本题的关键．综合性较强，质量较高．7．（4分）设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠∅时，则实数b的取值范围是[1﹣2，3]．【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由已知得直线y=x+b与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4有交点，由此能求出实数b的取值范围．【解答】解：∵集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，M∩N≠∅，∴直线y=x+b与半圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3）有交点，半圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3）表示：圆心在（2，3），半径为2的圆的下半部分，y=x+b表示斜率为1的平行线，其中b是直线在y轴上的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d==2，解得b=1﹣2或b=1+2（舍），由图知b的取值范围是[1﹣2，3]．∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]．故答案为：[1﹣2，3]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．8．（4分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是20．【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，当c=8时，满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．【解答】解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．9．（4分）平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，1），（1，0），（0，﹣1），（﹣1，0）为顶点的正方形，绕y轴旋转一周所形成的几何体是两个圆锥形成的组合体圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，1），（1，0），（0，﹣1），（﹣1，0）为顶点的正方形，绕y轴旋转一周所形成的几何体是两个圆锥形成的组合体，如下图所示：圆锥的底面半径为1，高为1，故几何体的体积为：2××π×1=π，故答案为：π．【点评】本题考查