上海市普陀区2019届高三二模数学试卷附答案

上海市普陀区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合{1,2,3}A，2{|20}Bxxx，则AB2.双曲线22:1169xyC的顶点到其渐近线的距离为3.函数122log(1)yxx的定义域为4.设直线l经过曲线12cos:12sinxCy（为参数，02）的中心，且其方向向量(1,1)d，则直线l的方程为5.若复数1iz（i为虚数单位）是方程20xcxd（c、d均为实数）的一个根，则|i|cd6.若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为7.设x、y均为非负实数，且满足526xyxy，则68xy的最大值为8.甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为9.设实数a、b、c满足1a，1b，1c，且10abc，lglglg10abcabc，则abc10.在四棱锥PABCD中，设向量(4,2,3)AB，(4,1,0)AD，(6,2,8)AP，则顶点P到底面ABCD的距离为11.《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑，如图，若四面体ABCD为鳖臑，且AB平面BCD，ABBCCD，则AD与平面ABC所成角大小为（结果用反三角函数值表示）12.设函数()fx是定义在R上的偶函数，记2()()gxfxx，且函数()gx在区间[0,)上是增函数，则不等式2(2)(2)4fxfxx的解集为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若椭圆的焦点在x轴上，焦距为26，且经过点(3,2)，则该椭圆的标准方程为（）A.22193yxB.2213612xyC.2213612yxD.22193xy14.在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“2{,}33C”是“222abcab”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：奖金（单位：元）80005000400020001000800700600500员工（单位：人）12461282052根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（）A.0B.1C.2D.316.设函数()sin()6fxx，若对于任意5[,]62，在区间[0,]m上总存在唯一确定的，使得()()0ff，则m的最小值为（）A.6B.2C.76D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图所示，圆锥的顶点为P，底面中心为O，母线4PB，底面半径OA与OB互相垂直，且2OB.（1）求圆锥的表面积；（2）求二面角PABO的大小（结果用反三角函数值表示）.18.设函数23()sin()cos3cos34fxxxx.（1）当xR时，求函数()fx的最小正周期；（2）设44x，求函数()fx的值域及零点.19.某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为x（0x）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为2x（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为20100kx（k为常数）万元，记y为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.（1）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.20.设数列{}na满足：12a，121nnata（其中t为非零实常数）.（1）设2t，求证：数列{}na是等差数列，并求出通项公式；（2）设3t，记1||nnnbaa，求使得不等式1233940kbbbb成立的最小正整数k；（3）若2t，对于任意的正整数n，均有1nnaa，当1pa、1ta、1qa依次成等比数列时，求t、p、q的值.21.设曲线2:2ypx（0p），D是直线:2lxp上的任意一点，过D作的切线，切点分别为A、B，记O为坐标原点.（1）设(4,2)D，求△DAB的面积；（2）设D、A、B的纵坐标依次为0y、1y、2y，求证：1202yyy；（3）设点M满足OMOAOB，是否存在这样的点D，使得M关于直线AB的对称点N在上？若存在，求出D的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1.{1,2}2.1253.[0,1)4.yx5.226.37.408.0.39.1210.211.2arctan212.(,4)(0,)二.选择题13.D14.B15.C16.B三.解答题17.（1）12；（2）arctan6.18.（1）1sin(2)23yx，T；（2）值域11[,]24，零点6x19.（1）2400k，180052xyx；（2）55x时，min57.5y20.（1）1322nan；（2）10；（3）略21.（1）205；（2）略；（3）(2,0)p