《反函数》课件.ppt

山东省单县一中刘允忠判断下图1表示的对应是不是集合A到集合C的函数；若是，请写出其对应的函数关系式：图1123x246y乘以2ACy=2x（x∈A）123xA246yc判断下图2表示的对应是不是集合C到集合A的函数；若是，请写出其对应的函数关系式：除以2x=—（y∈C）y2123x246y乘以2ACy=2x（x∈A）图1图2判断下图2表示的对应是不是集合C到集合A的函数；若是，请写出其对应的函数关系式：123x246y乘以2AC除以2x=—（y∈C）y2y=2x（x∈A）图1图2123xA246yc123xA246yc除以2乘以2请根据左图集合的对应关系填写下表：由A到C的函数由C到A的函数解析式对应关系定义域值域y=2x（x为自变量）乘以2ACAC除以2x=—y2（y为自变量）函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C。由该函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.1.定义：记：x=f－1(y)1）反函数是函数吗？是映射吗？2）任意一个函数都有反函数吗？反函数的反函数是什么？3）反函数的三要素与原函数的三要素是何关系？函数y=x（x∈R）有反函数吗？为什么？21.求下列函数的反函数：)1,(132)4();0(1)3();(1)2();(13)1(3xRxxxyxxyRxxyRxxy且解：（1）,3113yxxy解得：由).(31Rxxy原函数的反函数为：(2),1133yxxy解得：由).(13Rxxy原函数的反函数为：2、求f(x)=221xx）（）（0110xx的反函数。解：当0≤x＜1时，由y=x2－1得1yx此时有0≤x2＜1－1≤x2－1＜0－1≤y＜0当－1≤x＜0时，由y=x2得yx此时有0＜x2≤10＜y≤1故所求反函数为xxy11001xx1、求反函数的方法步骤：1）求出原函数的值域；即求出反函数的定义域；2）由y=f(x)反解出x=f－1(y)；即把x用y表示出来；3）将x=f－1(y)改写成y=f－1(x)，并写出反函数的定义域；即对调x=f－1(y)中的x、y.2、分段函数的反函数的求法：逐段求出每段的反函数及反函数的定义域，再合成分段函数。）的值。（求出）（）（已知函数421.312fxxxf.525412xxxx，又，解之得：解：令思考：若函数y=f（x）存在反函数，且f（a）=b，则f（b）=？-1课堂练习：参见学案练习题部分！作业布置：课本P64页：习题2.41.（5）（6）（7）（8）2.4思考题：若函数y=f（x）（x∈A）是增函数，问：其反函数单调性如何？y=f－1(x)