冀教版数学八年级上册期末考试试题

第1页共8页冀教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题(每题3分，共48分)1．要使二次根式2x－4有意义，那么x的取值范围是()A．x2B．x2C．x≥2D．x≤22．下列计算正确的是()A.3＋2＝5B.3×2＝6C.12－3＝3D.8÷2＝43．若分式x2－4x＋2的值为0，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．44．－64的立方根与64的平方根之和为()A．－2或2B．－2或－6C．－4＋22或－4－22D．05．(中考·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()6．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是()A．3B．4C．5D．67．分式方程5x＋3＝2x的解是()A．x＝2B．x＝1C．x＝12D．x＝－28．已知2xx2－y2÷M＝1x－y，则M等于()A.2xx＋yB.x＋y2xC.2xx－yD.x－y2x9．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组2x－y＝3，3x＋2y＝8，则此等腰三角形的周长为()A．5B．4C．3D．5或411．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺第2页共8页时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为()A．6cmB．4cmC．(6－23)cmD．(43－6)cm(第11题)(第13题)(第14题)12．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°13．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在()A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，则BD的长度为()A.3B．23C．33D．4315．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A.1013B.1513C.6013D.751316．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共12分)17．计算40＋1025的结果为________．18．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．第3页共8页(第15题)(第16题)(第18题)(第19题)(第20题)19．如图所示，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于________．20．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是________．三、解答题(21～23题每题10分，其余每题15分，共60分)21．先化简，再求值：(1)x＋1x－1＋1x2－2x＋1÷xx－1，其中x＝2；(2)2a＋2a－1÷()a＋1＋a2－1a2－2a＋1，其中a＝3＋1.第4页共8页22．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．23．如图的等边三角形ABC是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草．现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形；(2)分为三个全等的四边形．你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法．24．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)，则：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？比较哪种销售方案更合算．第5页共8页25．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB＋AD＝3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝3AC.请你完成此证明．(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．第6页共8页答案一、1.C点拨：本题的易错之处是认为2x－4有意义时2x－4＞0.2．C点拨：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A不正确；3×2＝3×2＝6，B不正确；12－3＝23－3＝3，C正确；8÷2＝8÷2＝2，D不正确；故选C.3．A点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．4．C点拨：－64的立方根是－4，64的平方根是22或－22.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”．5．D点拨：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D.6．B7.A8.A9.A10．A点拨：本题运用了分类讨论思想，由方程组2x－y＝3，3x＋2y＝8解得x＝2，y＝1之后，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.11．C12．B点拨：A，D是所有三角形都具备的性质；B是等腰三角形具备而直角三角形不一定具备的性质；C是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质．13．C14．D点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB＝CD，∠CDE＝∠DCE＝60°，所以∠CDB＝∠CBD＝30°，在△BDE中，∠BDE＝90°，BE＝8，DE＝4，由勾股定理可得BD＝43.15．C点拨：连接AD，则由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根据勾股定理，得AD＝AB2－BD2＝AB2－BC22＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB·DE＝12BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝6013.16．C点拨：将长方形ABCD对折得折痕PQ，则P，Q分别是AB，CD的中点，且PQ∥AD∥BC，则PQ垂直平分AB，所以AC′＝BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形．又因为M是BC的中点，折叠后点C落在C′处，则MC＝MC′＝MB，∠CMF＝∠C′MF＝∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角第7页共8页形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．二、17.41018．13；1点拨：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为22＋32＝13，即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1.19.2－1点拨：因为△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，所以BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°.易知AD⊥BC，B′C′⊥AB，可得AD＝12BC＝1，AF＝FC′＝1，所以S阴影＝S△AFC′－S△DEC′＝12×1×1－12×(2－1)2＝2－1.20．3点拨：由题意得AG⊥BC，点G与点A关于直线EF对称，连接PA，则BP＋PG＝BP＋PA，所以当点A，B，P在一条直线上时，BP＋PA的值最小，最小值为2.由题可得BG＝1，因为△BPG的周长为BG＋PG＋BP，所以当BP＋PA的值最小时，△BPG的周长最小，最小值是3.三、21.解：(1)x＋1x－1＋1x2－2x＋1÷xx－1＝()x－1()x＋1＋1()x－12·x－1x＝x2()x－12·x－1x＝xx－1.当x＝2时，原式＝22－1＝2＋2.(2)2a＋2a－1÷()a＋1＋a2－1a2－2a＋1＝2()a＋1a－1·1a＋1＋()a＋1()a－1()a－12＝2a－1＋a＋1a－1＝a＋3a－1.当a＝3＋1时，原式＝3＋1＋33＋1－1＝3＋43＝3＋433.22．(1)证明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE.(2)解：∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，∴∠ECB＝∠EBC.∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝12∠AEB＝25°.23．解：能．划分方法如下：(1)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接OC，则△ABO，△BCO，△ACO为三个全等的三角形，如图①所示．(2)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接CO并延长交AB于点F，则四边形AEOF，四边形BDOF，四边形CDOE为三个全等的四边形，如图②所示．(答案不唯一)第8页共8页(第23题)24．解：(1)设苹果进价为每千克x元，根据题意，得400x＋10%x3000x－400＝2100，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根．故苹果进价为每千克5元．(2)由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为30005＝600(千克)，乙超市获利600×10＋5.52－5＝1650(元)．∵2100＞1650，甲超市的销售方案更合算．25．(1)证明：∵∠B＝∠D＝90°，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴CD＝CB，∠CAB＝∠CAD＝30°.设CD＝CB＝x，则AC＝2x.由勾股定理，得AD＝3CD＝3x，AB＝3CB＝3x.∴AD＋AB＝3x＋3x＝23x＝3AC，即AB＋AD＝3AC.(2)解：由(1)知，AE＋AF＝3AC.∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°.∵∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE也互补，∴∠D＝∠CBE，∴△CDF≌△CBE(AAS)．∴DF＝BE.∴AB＋AD＝AB＋(AF＋FD)＝(AB＋BE)＋AF＝AE＋AF＝3AC.点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB＋AD＝3AC，然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．